إذا كانت الإشارتان متشابهتان في الضرب أو القسمة فإن الناتج يكون

إذا كانت الإشارتان متشابهتان في الضرب أو القسمة فإن الناتج يكون

إذا كانت الإشارتان متشابهتان في الضرب أو القسمة فإن الناتج يكون ، إما عددًا سالبًا أو عددًا موجبًا، وهي من أساسيات الرياضيات التي يتعلمها الطلاب في المرحلة التعليمية الأساسية، حيث يعطى الطالب مجموعات الأعداد والعمليات عليها من ضرب وجمع وطرح وقسمة وخصائصها ليتمكن من إنجاز كل الحسابات التي تتطلبها المسائل الأكثر تعقيدًا في المراحل الدراسية المتقدمة.

إذا كانت الإشارتان متشابهتان في الضرب أو القسمة فإن الناتج يكون

عند إجراء العمليات الحسابية غالبًا ما يتم وضع الجمع والطرح في خانة واحدة لأنهما عمليتان متعاكستان، وغالبًا ما يتم وضع الضرب والقسمة معًا لأنهما عمليتان متعاكستان أيضًا. ومن المعلوم عملية القسمة والضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة وكل المجموعات التي تحتويها حتى مجموعة الأعداد الحقيقية تجرى على خطوتين:

  • يتم ضرب أو قسمة العددين بغض النظر عن إشارتهما ووضع الناتج.
  • أن ناتج جداء أو قسمة عددين من نفس الإشارة سواء كانوا موجبين أم سالبين سيعطي عددًا موجبًا فإذا كان العددان من نفس الإشارة وضعت إشارة زائد قبل الناتج.
  • ناتج جداء أو قسمة عددين مختلفي الإشارة هو عدد سالب، لذلك توضع إشارة سالب قبل ناتج العملية.

وإن الإجابة على السؤال إذا كانت الإشارتان متشابهتان في الضرب أو القسمة فإن الناتج يكون

  • الإجابة هي عدد موجب الإشارة.

شاهد أيضًا: ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون عددا سالبا

العمليات الرياضية الأساسية على مجموعات الأعداد

إن العمليات الرياضية الأساسية على مجموعات الأعداد الحقيقية والمجموعات التي تحتويها هي أربع جمع وطرح وضرب وقسمة وهي على الشكل:[1]

عملية الجمع

وهي أبسط العمليات الحسابية، معناها إضافة كميتين في كمية واحدة، وهي عملية تبديلية في كل المجموعات، وإذا كان العدد مختلفان بالإشارة يتم الجمع كما يلي:

  • إذا كان العددان من نفس الإشارة عن طريق جمع القيمة المطلقة للعددين ووضع الإشارة.
  • إذا كان العددان مختلفا الإشارة يتم الجمع عن طريق وضع إشارة العدد الأكبر بالقيمة المطلقة ويتم إيجاد الفرق بين العددين بالقيمة المطلقة.

عملية الطرح

وهو عكس الجمع حيث تتم إزالة قيمة من قيمة أخرى، وهو عملية غير تبديلية، ويتم إجراء عملية الطرح عن طريق تحويلها إلى عملية جمع وإنجاز الجمع العادي.

عملية الضرب

يقوم الضرب بجمع كميات متعددة في كمية واحدة، ويمكن إجراؤه عن طريق صرب العددين لوحدهما، وضرب الإشارات لوحدها.

عملية القسمة

هي العملية المعاكسة لعملية الضرب، ويتم إجراؤها بنفس خطوات علمية الضرب.

شاهد أيضًا: حدد المقسوم عليه في جملة القسمة ٧٢ ٩ ٨ هو

مجموعات الأعداد

في الرياضيات إن الرقم هو عبارة عن قيمة حسابية تمثل  كمية كائن، يتم يوميًا التعامل مع الأعداد والعمليات عيها، وهي جزء من الحياة اليومية، ومجموعات الأعداد هي مجموعة مرتبة من الأعداد تمتلك خصائص تميزها عن مجموعات أخرى، ومن أهم مجموعات الأعداد:[2]

مجموعة الأعداد الطبيعية

تضم الأعداد الصحيحة الموجبة من واحد إلى اللانهاية، وتسمى أيضًا أرقام العد، وهي على الشكل 1 ، 2 ، 3، …. إلى اللانهاية، وتمتلك مجموعة الأعداد الطبيعية الخصائص التالية:

  • الجمع والضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية تبديلي وتجميعي وداخلي.
  • المحايد للضرب هو واحد، والمحايد للجمع هو 0.

مجموعة الأعداد الصحيحة

تضم مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة التي لا تحوي فواصل عشرية أو كسور، بالإضافة إلى العدد صفر، ومن خصائص العمليات على الأعداد الصحيحة:

  • إن الجمع والضرب عمليتان داخليتان في مجموعة الأعداد الصحيحة، وهما عمليتان تبديليتان وتجميعيتان.
  • المحايد للضرب هو واحد.
  • محايد الجمع هو صفر.
  • الضرب توزيعي على الجمع في مجموعة الأعداد الصحيحة والجمع توزيعي على الضرب.

مجموعة الأعداد الحقيقية

وتضم مجموعات الأعداد الصحيحة والعشرية والكسرية والجذور، وهي أكبر مجموعة، وعمليتي الجمع والضرب تبديلية في مجموعة الأعداد الحقيقية أيضًا، ومحايد الجمع هو الصفر، والمحايد للضرب هو الواحد.

وفي الختام تمت الإجابة على السؤال إذا كانت الإشارتان متشابهتان في الضرب أو القسمة فإن الناتج يكون، كما توضيح كيفية إجراء عمليتي القسمة والضرب في مجموعة الأعداد، وتم تعريف العمليات الرياضية في المجموعات، بالإضافة إلى ذكر مجموعات الأعداد الأكثر شيوعًا وخصاص العمليات عليه.

المراجع

  1. ^ courses.lumenlearning.com , Introduction to Arithmetic Operations , 24/10/2021
  2. ^ byjus.com , Types of Numbers , 24/10/2021
98 مشاهدة