اذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان

اذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان

اذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان ، هل هذه العبارة صحيحة أم خاطئة، مفاهيم المستقيمات المتقاطعة في مستوي هي أحد مفاهيم الهندسة في الرياضيات، حيث يمكن تعريف الهندسة المستوية بانها العلم الذي يدرس الاشكال الهندسية التي يمكن رسمها في المستوي، وهي مختلفة عن الأشكال التي ترسم في الفراغ ثلاثي الأبعاد، وهي من الأساسيات الهامة للطلاب في مراحل الدراسة المتوسطة.

تعريف المستوى

يعرف المستوي في الهندسة على أنه سطح مستوي يمتد إلى اللانهاية في كلا الاتجاهين، ليس له سماكة ويمكن تشبيه المستوي بسطح جدار ممتد، ويمكننا تمثيل المستوي على ورق على شكل بعدين للإحداثيات، البعد الأول هو البعد الافقي والمسمى محور السينات، وهو مستقيم ممتد بشكل افقي في كلا الاتجاهين إلى اللانهاية، ويمكن تمثيل امتداده غير المحدود عن طريق سهم موجود في نهايته، وأما المحور الثاني فهو المحور الرأسي المعامد للمحور الاسبق، ويمتد للأعلى والأسفل، ويمكن رسم نقاط مختلفة في المستوي، ولكن هذه النقاط ليس لها عمق في المستوي، وهو ما يثبت أن المستوي ليس له سماكة.[1]

شاهد أيضًا: يمكن لمستويين في الفضاء أن يتقاطعا في نقطة

اذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان

هذه العبارة خاطئة، لأنه وفقًا للخطوات التالية سيتم استنتاج ان المستقيمين في مستوي اللذين يحققان بعد ثابت عن مستقيم ثالث فهما متوازيان وذلك كما يلي:

  • إن المستقيم الأول يملك بعدًا ثابتًا عن المستقيم الأساسي مهما امتد المستقيمان، وبالتالي فإن المستقيم الأول والمستقيم الأساسي لن يتقاطعا في اي نقطة، فهما متوازيان.
  • بنفس الطريقة يمكن مناقشة أنا المستقيم الثاني والمستقيم الأساسي متوازيان لأنهما يبعدان عن بعضهما بعدًا ثابتًا لن يتغير مهما امتدا، فلن يتقاكعا في أية نقطة.
  • بما أن المستقيم الاول يوازي المستقيم الأساسي، والمستقيم الثاني يوازي المستقيم الأساسي، فإن المستقيم الأول والثاني متوازيان بحسب المبرهنة إن المستقيمان الموازيان لثالث متوازيان.

شاهد أيضًا: اذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في

تعريف الأشكال الأساسية في المستوي

الأشكال الأساسية في المستوي هي النقطة والمستقيم والمنحني، وهذه الأشكال الرئيسية يمكن استخدامها لتعريف الأشكال الأخرى الأكثر تعقيدًا في المستوي، ويمكن تعريفها كما يلي: [2]

  • النقطة: هي شكل هندسي ليس له ابعاد طوله صفر وعرضه صفر ويرمز لها بحرف مثل م .
  • المستقيم: هو مجموعة لا نهائية من النقاط يمتد إلى اللانهاية بالاتجاهين، طوله لا نهائي وعرضه صفر.
  • المنحني: مجموعة نقاط يمكن ان تتداخل  مع بعضها في بعض الأحيان مثل الدائرة.

شاهد أيضًا: كم عدد المستويات التي تمر بالضبط بثلاثة رؤوس مكعب

المستقيمات المتقاطعة في مستوى

نقول عن مستقيمان في مستوى انهما متقاطعان إذا اشتركا في نقطة واحدة على الأقل، كما وتسمى نقكة التقاء مستقيمين بنقطة التقاطع، والمستقيمان المتقاطعان يتقاربان من بعضهما حتى يلتقيان في نقطة التقاطع، ويمكن إيجاد إحداثيات نقطة تقاطع مستقيمين عن طريق إيجاد الحل المتشرك لجملة معادلتي المستقيمين، فالحل المشترك يمثل إحداثيات نقطة التقاطع، ويمكن ان يتقاطع مستقيم مع مستوي ايضًا اذا وجد على الأقل نقطة مشتركة بينهما.[3]

شاهد أيضًا: معادلة المستقيم الذي ميله ٢ ومقطعه الصادي ٤ هي

المستقيمات المتوازية في مستوى

المستقيمات المتوازية في مستوى هي المستقيمات التي لا تلتقي مهما امتدت في المستوي، ويمكن معرفة اامستقيمات المتوازية في مستوي عن طريق معادلة كل مستقيم، ويتوازى مستقيمان عندما يمتلكان نفس الميل، واما المستقيمات المتعامدة فهي تلك المستقيمات المتقاطعة التي تشكل زاوية قائمة 90 درجة فيما بينها، وجداء ميلي مستقيمين متعامدان هو -1.[4]

شاهد أيضًا: التحويل الهندسي الذي يقلب الشكل حول مستقيم هو

وفي الختام تمت الإجابة على السؤال اذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان ، كما تم تعريف المستوي وهو سطح مستوي يمكن تمثيله بعد لا نهائي من النقاط، كما تم تعريف بعض الاشكال الاساسية في مستوي، بالإضافة إلى شرح مفهوم المستقيمات المتقاطعة والمتعامدة والمتوازية في مستوى.

المراجع

  1. ^ study.com , What is a Plane in Geometry? - Definition & Examples , 2/11/2021
  2. ^ cliffsnotes.com , Points, Lines, and Planes , 2/11/2021
  3. ^ cuemath.com , Intersection of Two Lines , 2/11/2021
  4. ^ courses.lumenlearning.com , Given the equations of two lines, determine whether their graphs are parallel or perpendicular , 2/11/2021
53 مشاهدة