القيم المتطرفة تكون بعيدة عن بقية القيم

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 2 مارس 2021 , 23:03
القيم المتطرفة تكون بعيدة عن بقية القيم

القيم المتطرفة تكون بعيدة عن بقية القيم ، حيث إن القيم الرياضية الموجودة في المجموعة الواحدة يتم دراستها بإستخدام مقاييس النزعة المركزية، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن القيم المتطرفة، كما وسنوضح كافة المعلومات الهامة والمتعلقة بالموضوع.

القيم المتطرفة تكون بعيدة عن بقية القيم

إن عبارة القيم المتطرفة تكون بعيدة عن بقية القيم هي عبارة صحيحة، حيث إن القيم المتطرفة هي البيانات أو القيم التي تزيد أو تقل بمقدار كبير عن قيمة الوسيط الحسابي، وعلى سبيل المثال لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية [1 ، 2 ، 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 10] سنلاحظ أن الرقم 10 كبير جداً بالنسبة لباقي القيم الموجودة في المجموعة، وبما أن الوسيط الحسابي في هذه المجموعة يساوي 3 فإن القيمة 10 أكبر بكثير من الوسيط الحسابي لهذا تعتبر هذه القيمة متطرفة، وفي ما يلي الخطوات اللازمة لتحديد القيم المتطرفة في المجموعة، وهي كالأتي:[1]

  • ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.
  • تحديد عدد القيم في المجموعة الرياضية.
  • إيجاد الوسيط الحسابي للمجموعة الرياضية.
  • تحديد النصف الأدنى للمجموعة، وهو النصف الذي يكون قبل الوسيط الحسابي.
  • تحديد النصف الأعلى للمجموعة، وهو النصف الذي يكون بعد الوسيط الحسابي.
  • تحديد الربيع الأدنى، وهو الوسيط الحسابي للنصف الأدنى.
  • تحديد الربيع الأعلى، وهو الوسيط الحسابي للنصف الأعلى.
  • إيجاد مدى الربيع، وهو الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
  • القيم المتطرفة تكون هي القيم التي تقل عن مقدار  ( الربيع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي ).
  • أو أن القيم المتطرفة تكون هي القيم التي تزيد عن مقدار ( الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي ).

شاهد ايضاً: الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠

أمثلة على إيجاد القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة إيجاد القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية:

المثال الأول

أوجد القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 108,31,75,87,79,88,89,118,51,89,174,95,51,70,73 ] .

  • أولا: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.
    [ 174,118,108,95,89,89,88,87,79,73,75,70,51,51,31 ]
  • ثانياً: إيجاد الوسيط الحسابي للمجموعة الرياضية.
    الوسيط الحسابي = 87
  • ثالثاً: تحديد النصف الأدنى للمجموعة.
    [79,73,75,70,51,51,31
  • رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة.
    174,118,108,95,89,89,88]
  • خامساً: تحديد الربيع الأدنى
    الربيع الأدنى = 70
  • سادساً: تحديد الربيع الأعلى.
    الربيع الأعلى = 95
  • سابعاً: إيجاد مدى الربيع
    مدى الربيع = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى
    مدى الربيع = 95 – 70
    مدى الربيع = 25
  • ثامناً: القيم المتطرفة الأقل.
    القيم المتطرفة تكون هي القيم التي تقل عن مقدار ( الربيع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي ).
    المقدار الأقل = ( الربيع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي )
    المقدار الأقل = ( 70 – 1.5 × 25 )
    المقدار الأقل = ( 70 – 37.5 )
    المقدار الأقل = 32.5
  • تاسعاً: القيم المتطرفة الأكبر.
    القيم المتطرفة تكون هي القيم التي تزيد عن مقدار ( الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي ).
    المقدار الأكبر = ( الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي )
    المقدار الأكبر = ( 95 + 1.5 × 25 )
    المقدار الأكبر = ( 95 + 37.5 )
    المقدار الأكبر = 132.5
  • عاشراً: تحدد القيم المتطرفة التي تكون أقل من 32.5 والتي تكون أكبر من 132.5
    القيم الأقل من 32.5 هي القيمة 31 فقط
    القيمة الأكبر من 132.5 هي القيمة 174 فقط
    القيم المتطرفة [ 31 , 174 ]

المثال الثاني

أوجد القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 16 , 16 , 15 , 18 , 15 , 15 , 56 ] .

  • أولا: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.
    [ 15 , 15 , 15 , 16 , 16 , 18 , 56 ]
  • ثانياً: إيجاد الوسيط الحسابي للمجموعة الرياضية.
    الوسيط الحسابي = 16
  • ثالثاً: تحديد النصف الأدنى للمجموعة.
    [15, 15, 15
  • رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة.
    16, 18, 56]
  • خامساً: تحديد الربيع الأدنى
    الربيع الأدنى = 15
  • سادساً: تحديد الربيع الأعلى.
    الربيع الأعلى = 18
  • سابعاً: إيجاد مدى الربيع
    مدى الربيع = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى
    مدى الربيع = 18 – 15
    مدى الربيع = 3
  • ثامناً: القيم المتطرفة الأقل.
    القيم المتطرفة تكون هي القيم التي تقل عن مقدار ( الربيع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي ).
    المقدار الأقل = ( الربيع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي )
    المقدار الأقل = ( 15 – 1.5 × 3 )
    المقدار الأقل = ( 15 – 4.5 )
    المقدار الأقل = 11.5
  • تاسعاً: القيم المتطرفة الأكبر.
    القيم المتطرفة تكون هي القيم التي تزيد عن مقدار ( الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي ).
    المقدار الأكبر = ( الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي )
    المقدار الأكبر = ( 18 + 1.5 × 3 )
    المقدار الأكبر = ( 18 + 4.5 )
    المقدار الأكبر = 22.5
  • عاشراً: تحدد القيم المتطرفة التي تكون أقل من 11.5 والتي تكون أكبر من 22.5
    القيم الأقل من 11.5 لا يوجد
    القيمة الأكبر من 22.5 هي القيمة 56 فقط
    القيم المتطرفة [ 56 ]

المثال الثالث

أوجد القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 11 , 5 , 6 , 6 , 9 , 10 , 19 , 14 , 11 , 9 , 9 , 6 ] .

  • أولا: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.
    [ 5 , 6 , 6 , 6 , 9 , 9 , 9 , 10 , 11 , 11 , 14 , 19 ]
  • ثانياً: إيجاد الوسيط الحسابي للمجموعة الرياضية.
    الوسيط الحسابي = القيم المتوسطة ÷ 2
    الوسيط الحسابي = ( 9 + 9 ) ÷ 2
    الوسيط الحسابي = ( 18 ) ÷ 2
    الوسيط الحسابي = 9
  • ثالثاً: تحديد النصف الأدنى للمجموعة.
    [5 , 6 , 6 , 6 , 9
  • رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة.
    10 , 11 , 11 , 14 , 19]
  • خامساً: تحديد الربيع الأدنى
    الربيع الأدنى = 6
  • سادساً: تحديد الربيع الأعلى.
    الربيع الأعلى = 11
  • سابعاً: إيجاد مدى الربيع
    مدى الربيع = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى
    مدى الربيع = 11 – 6
    مدى الربيع = 5
  • ثامناً: القيم المتطرفة الأقل.
    القيم المتطرفة تكون هي القيم التي تقل عن مقدار ( الربيع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي ).
    المقدار الأقل = ( الربيع الأدنى – 1.5 × المدى الربيعي )
    المقدار الأقل = ( 6 – 1.5 × 5 )
    المقدار الأقل = ( 6 – 7.5 )
    المقدار الأقل = -1.5
  • تاسعاً: القيم المتطرفة الأكبر.
    القيم المتطرفة تكون هي القيم التي تزيد عن مقدار ( الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي ).
    المقدار الأكبر = ( الربيع الأعلى + 1.5 × المدى الربيعي )
    المقدار الأكبر = ( 11 + 1.5 × 5 )
    المقدار الأكبر = ( 11 + 7.5 )
    المقدار الأكبر = 18.5
  • عاشراً: تحدد القيم المتطرفة التي تكون أقل من -1.5 والتي تكون أكبر من 18.5
    القيم الأقل من -1.5 لا يوجد
    القيمة الأكبر من 18.5 هي القيمة 19 فقط
    القيم المتطرفة [ 19 ]

شاهد ايضاً: الوسطين الحسابيين بين العددين 10 70 يساوي

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن عبارة القيم المتطرفة تكون بعيدة عن بقية القيم هي عبارة صحيحة، كما ووضحنا بالتفصيل ما هي القيم المتطرفة، وذكرنا بالخطوات التفصيلية طريقة إيجاد القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية.

المراجع

  1. ^ investopedia.com , MDA , 2/3/2021
476 مشاهدة