تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية هو

تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية هو

تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية هو ، ناتج جداء مجموعة من الأعداد الأخرى الأولية، ويمكن بالنسبة لأية عدد غير أولي تحليله  إلى عوامله الأولية أي إلى الأعداد الأولية التي يتكون منها، وهذه المعلومات الرياضية تعطى ضمن مادة الرياضيات لطلاب المراحل الابتدائية حيث يتم تعليمهم أساسيات الأعداد ومجموعاتها ومكونات كل عدد والعلميات الرياضية عليها.

تحليل عدد إلى عوامله الأولية

هو طريقة للتعبير عن العدد عن طريق كتابته كجداء عوامله الأولية، وعوامل عدد هي تلك الأعداد التي ينتج عن ضربها ببعضها العدد الأصلي نفسه، والعوامل الأولية هي تلك الأعداد الأولية التي يمكن أن ينتج العدد الأصلي عن طريق جدائها ببعضها البعض.[1]

تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية هو

تحليل العدد إلى عوامله الأولية هو إعادة تكوين العدد اعتبارًا من الأرقام الأولية التي يتكون منها، وكل عدد غير أولي يمكن أن يتم تحليله إلى عوامله الأولية، وبالنسبة إلى العدد ٤٥ يمكن تحليل إلى عوامله الأولية باتباع الخطوات التالية:

  • إيجاد أول عدد أولي يقبل العدد ٤٥ القسمة عليه، ويمكن ملاحظة أن العدد ٤٥ ليس عدد زوجي فهو لا يقبل القسمة على ٢، ثم العدد ٣ هو العدد الأولي التالي، نلاحظ أن مجموع أرقام العدد ٤٥ هو ٥+٤=٩ والعدد ٩ يقبل القسمة على ٣، وبالتالي أكبر عدد أولي يقبل العدد ٤٥ القسمة عليه هو ٣، لذلك يتم وضع العدد ٣ كأول عامل من ضمن العوامل على الشكل ٣ ×.
  • يتم تقسيم العدد ٤٥ على العدد ٣ والناتج هو ١٥.
  • يتم بنفس الطريقة السابقة إيجاد أول عدد أولي يقبل العدد ١٥ القسمة عليه ونلاحظ أنه العدد ٣، فالعدد ١٥ ليس عددًا زوجيًا فهو لا يقبل القسمة على ٢ ، كما أن مجموع أرقامه هو ٥+١=٦ بالتالي فهو يقبل القسمة على ٣.
  • نضع العدد ٣ كالعدد الثاني من ضمن عوامل العدد ٤٥ أي كما يلي ٣×٣.
  • نقسم العدد ١٥ على ٣ فالناتج هو ٥.
  • العدد ٥ هو عدد أولي فهو لا يقبل القسمة سوى على نفسه وعلى العدد ١ لذلك العدد ٥ يتم إضافته لقائمة عوامل العدد ٤٥ كما يلي: ٣×٣×٥×١.

وبالتالي إن الإجابة هي:

  • ٤٥=٣×٣×٥×١.

شاهد أيضًا: هل 79 عدد اولي ؟ خصائص الأعداد الأولية وطريقة تحديدها

الأعداد الأولية

هي تلك الأعداد التي هي أكبر من ١ والتي تملك عاملين فقط هما العدد واحد والعدد نفسه، والأعداد الأولية تشكل بجدائها ببعضها البعض أي عدد، أي أن عدد يمكن كتابته على شكل جداء من أعداد أولية فقط، والعدد ١ هو أول عدد أولي، كما إن جميع الأعداد الزوجية هي أعداد غير أولية تقبل القسمة على العدد ٢، ويعد العدد ٢ هو العدد الأولي الزوجي الوحيد، والأعداد الأولية والتي هي أصغر من عشرة هي ١،٢،٣،٥،٧.[2]

قابلية القسمة على 2 و3 و5

أثناء تحليل أي عدد إلى عوامله الأولية من المهم جدًا معرفة قابلية قسمة العدد على الأعداد الأولية والتي هي أقل من عشرة، وهي أساسيات رياضية يتم تعلمها في المراحل الابتدائية، كما يلي:

  • يقبل عدد القسمة على ٢ إذا كان عددًا زوجيًا أو إذا كان أحاده عددًا زوجيًا.
  • يقبل العدد القسمة على ٣ إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على العدد ٣.
  • يقبل العدد القسمة على ٥ إذا كان آحاده ٠ أو ٥ .

شاهد أيضًا: العدد الذي يحلل إلى عاملين، أوليين متماثلين هو

طرق تحليل عدد إلى عوامله الأولية

هنالك طريقتان أساسيتان لتحليل أي عدد إلى عوامله الأولية هما طريقة القسمة وطريقة شجرة العوامل:[1]

طريقة شجرة العوامل

في هذه الطريقة يتم كتابة العدد في أعلى شجرة العوامل، ثم يتم تقسيم الشجرة إلى فرعين هما عددان ناتج ضربهما ببعض ينتج العدد الأصلي، ومن ثم يتم كتابة كل عدد إلى عاملين حتى يتم الوصول إلى الأعداد الأولية التي لا يمكن تحليلها.

طريقة القسمة

إيجاد أصغر عدد أولي يقسم العدد المطلوب، ومن ثم تقسيم العدد الأصلي على هذا العدد الأولي، ومن ثم تكرار العملية السابقة على الناتج حتى يصبح ناتج القسمة هو ١، والناتج هو  ضرب الأعداد الأولية ببعضها.

شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي

وفي الختام تمت الإجابة على سؤال تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية هو ، كما تم تعريف عملية تحليل عدد إلى عوامله الأولية، بالإضافة إلى تعريف الأعداد الأولية وطرائق تحليل العدد إلى عوامله الأولية، بالإضافة إلى ذكر قابلية قسمة الأعداد على العدد 2 و3 و5.

 

المراجع

  1. ^ cuemath.com , Prime Factorization , 16/11/2021
  2. ^ splashlearn.com , Prime Number - Definition with Examples , 16/11/2021
57 مشاهدة