حدد هل المتتابعة ١٨ ، ١٦، ١٥، ١٣، ……. حسابية أم لا

حدد هل المتتابعة ١٨ ، ١٦، ١٥، ١٣، ……. حسابية أم لا

حدد هل المتتابعة ١٨ ، ١٦، ١٥، ١٣، ……. حسابية أم لا ، تعتبر المتتابعات العددية من أهم دروس الرياضيات لطلاب المرحلة الثانوية المتقدمة، وهي مجموعة من الأعداد المتتالية التي تربطها ببعضها علاقة ما، وهنالك عدة أنواع من المتتاليات العددية، ولكل منها طريقة خاصة في استنتاج حدوده.

مفهوم المتتابعات العددية

هي مجموعة من الأعداد المرتبة، ويتم تحديد الرقم في المتتالية من خلال علاقة تربطه مع الرقم السابق له تمامًا في المتتالية، فهي مجموعة أرقام مرتبة بترتيب معين بحيث تشكل تسلسلًا من الممكن التنبؤ به لاحقًا، وهي تشكل نمطًا ما متوازن وفق علاقة تربطه مع الأساس، وهناك عدة أنواع من المتتاليات، وقد تكون المتتابعة بسيطة مثل ١ ، ٢ ، ٣، ٤ وهكذا وقد تكون أكثر تعقيدًا. [1]

شاهد أيضًا: اذا كان الحد النوني في متتابعه حسابيه هو 3-2ن

حدد هل المتتابعة ١٨ ، ١٦، ١٥، ١٣، ……. حسابية أم لا

لتحديد هل المتتابعة الموجودة لدينا حسابية أم لا، من المعلوم أن المتتالية الحسابية هي المتتابعة التي تكون الفروقات بين حدودها فروقات ثابتة لا تتغير، وفي المتتابعة الموجودة لدينا نلاحظ ما يلي:

  • الفرق بين الحد الأول والثاني الفرق هو ١٨– ١٦ =٢.
  • الفرق بين احد الثاني والثالث هو ١٦ – ١٥ =١ .
  • الفرق بين الحد الثالث والرابع هو ١٥ – ١٣ = ٢.

أي أن الفروقات بين حدود المتتابعة ليست ثابتة فهي مرتين كانت ٢ ومرة كانت ١ ، وبالتالي إن الإجابة على حدد هل المتتابعة ١٨ ، ١٦، ١٥، ١٣، ……. حسابية أم لا

  • الإجابة هي ليست متتابعة حسابية.

شاهد أيضًا : متتابعه حسابيه حدها العاشر 15 والأول 3- ما أساسها

أنواع المتتابعات العددية

هنالك أربعة أنواع من المتتابعات العددية وهي الحسابية والهندسية ومتتالية فيبوناتشي والمتتالية التوافقية، وهذه المتتابعات مختلفة ولكل منها طريقة خاصة في تكوين حدودها، وهي على الشكل التالي: [2]

المتتابعة الحسابية

هي المتتابعة اتي يتم إنشاء ك حد جديد فيها عن طريق إضافة أو طرح رقم من الحد الذي يسبقه، ويشار إلى الحد بالرمز a  ويشار إلى الفروقات بين الحدود بين الحدود بـ d ومن أمثلة المتتاليات الحسابية:

  • ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤، ٥ ،٦، ….
  • ٢، ٢، ٢، ٢،….
  • ٢٢ ، ١٩ ، ١٦ ، ١٣ ، ١٠ ،…

والصيغة العامة للمتتابعة الحسابية هي :a, a+d, a+2d, a+3d,……. أو يمكن كتابة الحد العام على الشكل:   an=a+n*d  حيث an هو الحد ذو الرقم n.
ومن أنواع المتتابعة الحسابية :

  • المتتابعة المنتهية: والتي عدد حدودها منته يمكن عده وحصره بمجموعة، مثل المتتابعة ١، ٣، ٥ مكونة من ثلاث حدود.
  • المتابعة غير المنتهية: والتي عدد حدودها أي لا يمكن عد حدودها اتي قد تصل إلى اللانهاية مثل ٢ ، ٤، ٦ ،٨ ،…

شاهد أيضًا: اساس المتتابعة ….٩،١١.١٣.١٥

المتتابعة الهندسية

وهي المتتابعة التي يمكن إنشاء كل حد فيها بضرب أو قسمة الحد الذي يسبقه على عدد ثابت، يشار إلى اللحد الأول بـ a  كما يشار إلى النسبة المشتركة بـ r  والصيغة العامة متتالية الهندسية هيan= a×r^n وكمثال على المتتالية الهندسية: ٢ ، ٤ ، ٨ ،١٦ ، ٣٢.

المتتابعة التوافقية

هي المتتابعة التي تكون فيها مقامات الحدود عبارة عن متتالية حسابية على الشكل: an=1/a+(n-1)×d ومثال عليها:١/٨ ، ١/٦ ، ١/٤ ،١/٢.

متتالية فيبوناتشي

وهي نوع خاص من المتتابعات، يتم فيها تحديد أول حدين الحد الأول صفر والحد الثاني واحد، ويمكن استنتاج كل حد عن طريق جمع الحدين السابقين، وهي على الشكل: ٠ ,١ , ١, ٢, ٣ , ٥ , ٨ , ١٣ ,….

شاهد أيضًا: ما أساس المتتابعة الحسابية التالية؟ ٣ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١١ ،…..

وفي الختام، تمت الإجابة على السؤال حدد هل المتتابعة ١٨ ، ١٦، ١٥، ١٣، ……. حسابية أم لا ، كما تعريف مفهوم المتتابعة الحسابية ، بالإضافة إلى ذكر أنواع المتتابعات بشيء من التفصيل وتوضيح الحد العام لكل نوع من المتتابعات بالإضافة إلى وضع أمثلة لكل نوع من أنواع المتتابعات.

المراجع

  1. ^ study.com , What is a Mathematical Sequence? , 19/10/2021
  2. ^ geeksforgeeks.org , What are the 4 types of sequences? , 19/10/2021
95 مشاهدة