سقط حجر سقوطاً حرا احسب سرعة الحجر بعد 10s

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 22 أبريل 2021 , 13:04
سقط حجر سقوطاً حرا احسب سرعة الحجر بعد 10s

سقط حجر سقوطاً حرا احسب سرعة الحجر بعد 10s ؟، حيث إن إجابة هذا السؤال تعتمد على القوانين والمعادلات الثلاثة لوصف حركة المقذوفات في الطبيعة، وفي هذا المقال سنوضح بالتفصيل طريقة حل مثل هذه الأسئلة بإستخدام هذه القوانين الفيزيائية.

سقط حجر سقوطاً حرا احسب سرعة الحجر بعد 10s

إذا سقط حجر سقوطاً حراً فستكون سرعة الحجر بعد 10 ثواني هي 98 متر/ثانية، وذلك بالإعتماد على القوانين والمعادلات الثلاثة لوصف حركة المقذوفات، حيث يمكن حساب مقدار السرعة النهائية من خلال جمع السرعة الإبتدائية مع ناتج ضرب التسارع في الزمن، ليكون الناتج هو مقدار السرعة النهائية للجسم، وعلى سبيل المثال تكون السرعة الإبتدائية في هذا المثال تساوي صفراً وذلك لأن الجسم قد بدأ من السكون، وعندما يتم ضرب تسارع الجاذبية الأرضية 9.81 لأن الجسم يسقط نحو الأرض في مقدار الزمن 10 ثواني، سيكون الناتج هو 98.1 متر لكل ثانية وهو مقدار السرعة النهائية للحجر، وفي ما يلي توضيح للطريقة الرياضية المستخدمة في حل مثل هذا النوع من الأسئلة بإستخدام القوانين الفيزيائية الثلاثة لحركة المقذوفات، وهي كالأتي:[1]

السرعة النهائية = السرعة الإبتدائية  – ( تسارع الجاذبية الأرضية × الزمن الكلي )
ع2 = ع1 – ( جـ × ز)

التغير في الإزاحة الرأسية = ( السرعة الإبتدائية × الزمن الكلي ) – ( ½ تسارع الجاذبية الأرضية × الزمن الكلي² )
( ع1 × ز ) – ( ½جـ × ز² )

السرعة النهائية² = السرعة الإبتدائية² – ( 2 × تسارع الجاذبية الأرضية × التغير في الإزاحة الرأسية )
ع²2 = ع²1  – ( 2 × جـ × Δص )

وعند تعويض الأرقام في السؤال السابق في هذه القوانين ينتج ما يلي:

السرعة الإبتدائية = 0 متر/ ثانية
تسارع الجاذبية الأرضية = 9.81 متر/ ثانية²
الزمن الكلي = 10 ثواني
السرعة النهائية = السرعة الإبتدائية  – ( تسارع الجاذبية الأرضية × الزمن الكلي )
السرعة النهائية = 0  – ( 9.81 × 10 )
السرعة النهائية = 0  – ( 98.1 )
السرعة النهائية = – 98.1 متر/ ثانية
إشارة السالب تعني أن الجسم يسقط للأسفل.

شاهد ايضاً: في أثناء سقوط كرة رأسيًا إلى الأسفل تكتسب طاقة

أمثلة على حسابات حركة المقذوفات

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على حسابات حركة المقذوفات:[2]

  • المثال الأول: يسقط حجر سقوطاً حراً ما سرعته بعد 8 ثواني وما هي مقدار إزاحته ؟.
    طريقة الحل:
    السرعة الإبتدائية = 0 متر/ ثانية
    تسارع الجاذبية الأرضية = 9.81 متر/ ثانية²
    الزمن الكلي = 8 ثواني
    السرعة النهائية = السرعة الإبتدائية  – ( تسارع الجاذبية الأرضية × الزمن الكلي )
    السرعة النهائية = 0  – ( 9.81 × 8 )
    السرعة النهائية = 0  – ( 78.48 )
    السرعة النهائية = – 78.48 متر/ ثانية
    التغير في الإزاحة الرأسية = ( السرعة الإبتدائية × الزمن الكلي ) – ( ½ تسارع الجاذبية الأرضية × الزمن الكلي² )
    التغير في الإزاحة الرأسية = ( 0 × 8 ) – ( ½ × 9.81 × 8² )
    التغير في الإزاحة الرأسية = – ( ½ × 9.81 × 64 )
    التغير في الإزاحة الرأسية = – 313.9 متر
    إشارة السالب تعني أن الجسم يسقط للأسفل.
  • المثال الثاني: قذف حجر افقياً بسرعة 5.0 متر/ ثانية من فوق سطح بناية إرتفاعها 78.4 متر، ما الزمن الذي يستغرقه الحجر للوصول الى إسفل البناية وعلى اي بعد من البناية سيسقط الحجر ؟.
    طريقة الحل:
    السرعة الإبتدائية = 0 متر/ ثانية
    وذلك لأن الحجر رمي أفقياً
    التغير في الإزاحة الرأسية = 78.4 متر
    التغير في الإزاحة الرأسية = ( السرعة الإبتدائية × الزمن الكلي ) – ( ½ تسارع الجاذبية الأرضية × الزمن الكلي² )
    78.4 = ( 0 × الزمن الكلي ) – ( ½ × 9.81 × الزمن الكلي² )
    78.4 = – ( 4.9 × الزمن الكلي² )
    الزمن الكلي = √ ( 78.4 ÷ 4.9 )
    الزمن الكلي = 4 ثواني
    السرعة = المسافة ÷ الزمن
    المسافة = السرعة × الزمن
    المسافة = 5 × 4
    المسافة = 20 متر
  • المثال الثالث: تم رمي كرة للأعلى بسرعة 30 متر/ ثانية، كم من الوقت ستستغرق هذه الكرة للعودة إلى الأرض ؟.
    طريقة الحل:
    السرعة الإبتدائية = 25 متر/ ثانية
    السرعة النهائية = 0 متر/ ثانية
    وذلك لأن السرعة النهائية عند أقصى إرتفاع للمقذوف تساوي صفر.
    تسارع الجاذبية الأرضية = 9.81 متر/ ثانية²
    السرعة النهائية = السرعة الإبتدائية  – ( تسارع الجاذبية الأرضية × الزمن الكلي )
    0 = 30 – ( 9.81 × الزمن الكلي )
    30 = 9.81 × الزمن الكلي
    الزمن الكلي = 30 ÷ 9.81
    الزمن الكلي = 3.05 ثانية
  • المثال الرابع: تم رمي حجر من أعلى جبل يرتفع حوالي 250 متر، فما هو مقدار السرعة النهائية لهذا الحجر قبل وصوله للأرض ؟.
    طريقة الحل:
    السرعة الإبتدائية = 0 متر/ ثانية
    وذلك لأن الجسم كان ساكن قبل رميه.
    تسارع الجاذبية الأرضية = 9.81 متر/ ثانية²
    التغير في الإزاحة الرأسية = – 250 متر
    حيث إن إشارة السالب تعني أن الجسم يسقط للأسفل.
    السرعة النهائية² = السرعة الإبتدائية² – ( 2 × تسارع الجاذبية الأرضية × التغير في الإزاحة الرأسية )
    السرعة النهائية² = 0² – ( 2 × 9.81 × – 250 )
    السرعة النهائية² = 4905
    السرعة النهائية = √4905
    السرعة النهائية = 70 متر/ ثانية

شاهد ايضاً: المسافة الافقية التي يقطعها المقذوف

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا إجابة سؤال، سقط حجر سقوطاً حرا احسب سرعة الحجر بعد 10s، كما ووضحنا طريقة إستخدام القوانين الفيزيائية المستخدمة في حساب سرعة وحركة المقذوفات، بالإضافة إلى ذكر العديد من الأمثلة العملية على حسابات المقذوفات.

المراجع

  1. ^ courses.lumenlearning.com , Projectile Motion , 22/4/2021
  2. ^ physicsclassroom.com , Projectile Examples , 22/4/2021
410 مشاهدة