صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها

كتابة ربا عبدالله - تاريخ الكتابة: 29 يناير 2021 , 11:01 - آخر تحديث : 29 يناير 2021 , 10:01
صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها

صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها ، حيث أن الاسطوانة من المجسمات الهندسية الرياضية التي تتكون من قاعدتين دائريتين متطابقتين ومتوازيتين، بالإضافة إلى كامل أجزاء الأسطوانة، فما هو حجم الاسطوانة؟ و كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قاعدتها ؟ هذا ما سنناقشه تباعًا.

ما هي الاسطوانة

الأسطوانة هي عبارة عن دائرتين متطابقتين في مستويات متوازية، وتعتبر الدوائر الداخلية الخاصة بها بأنها قواعد الاسطوانة، ونصف قطر الأسطوانة هو نصف قطر القاعدة، كما أن ارتفاع الأسطوانة عبارة عن جزء عمودي من مستوى إحدى القواعد إلى مستوى القاعدة الأخرى ويكون ارتفاع الأسطوانة هو طول الارتفاع، ومحور الأسطوانة هو الجزء الذي يحتوي على مراكز القاعدتين، فإذا كان المحور متعامدًا على مستويات القاعدتين فإن الأسطوانة هي أسطوانة قائمة، خلاف ذلك فإن الاسطوانة ستكون مائلة. [1]

صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قاعدتها

عند مضاعفة طول نصف القاعدة فإن حجم الاسطوانة سيتغير ويزداد، وذلك لأن حجم الاسطوانة يعتمد على نصف القطر والارتفاع، فكلما زاد نصف القطر زاد حجم الاسطوانة، وكذلك كلما زاد ارتفاع الاسطوانة زاد حجم الاسطوانة، ويكون قانون حجم الاسطوانة على النحو الآتي:

حجم الاسطوانة ( ح ) = π × نق² × ع،  حيث ان:

  • π : هي قيمة ثابتة وتساوي 22/7 أو 3.14.
  • نق² : عبارة عن نصف قطر الدائرة تربيع، والتي تتمثل بأنصاف أقطار احدى قواعد الاسطوانة الدائرية.
  • ع:  يمثل الارتفاع.

أمثلة على حساب حجم الاسطوانة 

وللتأكد من إجابة سؤال صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها ، والمتمثل في أن حجم الاسطوانة يزداد كلما ازداد نصف القطر سنعرض مثالين وكل مثال بقيمة نصف قطر مختلف عن الآخر، ولكن الارتفاع هو نفسه، وذلك لاثبات أن الإجابة صحيحة.

مثال : لديك اسطوانة نصف قطرها 1 سم وارتفاعها 1 سم، جد حجم الاسطوانة.
الحل: وفقًا للعلاقة:  حجم الاسطوانة ( ح ) = π × نق² × ع ، نعوض القيم على النحو الآتي:

حجم الاسطوانة = 3.14 × ( 1 )² × 1 = 3.14 سم^3
مثال : لديك اسطوانة نصف قطرها 2 سم وارتفاعها 1 سم، جد حجم الاسطوانة.
الحل: وفقًا للعلاقة:  حجم الاسطوانة ( ح ) = π × نق² × ع ، نعوض القيم على النحو الآتي:

حجم الاسطوانة = 3.14 × ( 2 )² × 1 = 12.56 سم^3
فبذلك نتوصل إلى أنه كما قلنا سابقًا يزداد حجم الاسطوانة كلما ازداد نصف قطر قاعدة الاسطوانة.

شاهد أيضًا: حساب حجم الاسطوانة

وفي ختام هذه المقالة نكون قد أجبنا على سؤال صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها ، وإثبات الإجابة بالأمثلة الرياضية المطبقة على قانون حجم الاسطوانة.

المراجع

  1. ^ varsitytutors.com , Cylinder , 29/1/2021
735 مشاهدة