قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50 من الدائرة هي

قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50 من الدائرة هي

قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50 من الدائرة هي ؟، حيث إن القطاع الدائري هو جزء معين من الدائرة يتم إقتطاعه من الدائرة، مقارنة بزاوية الإقتطاع لهذا الجزء، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن القطاع الدائري، كما وسنوضح بعض الأمثلة العملية على إقتطاع الأجزاء من الدائرة.

ما هو القطاع الدائري

القطاع الدائري (بالإنجليزية: Circular Sector)، هو جزء معين يتم إقتطاعه من الدائرة ويكون محاط بنصف القطر وطول القوس، وتعرف المنطقة الأصغر من الدائرة بإسم القطاع الصغير، أما المنطقة الأكبر تعرف بإسم القطاع الرئيسي، ويطلق على القطاع بزاوية مركزية مقدارها 180 درجة بإسم نصف القرص الدائري ويتم تحديده بالقطر ونصف دائرة، بينما تعطى المقاطع ذات الزوايا المركزية الأخرى أحياناً أسماء خاصة، وتشمل هذه الأرباع وهي بزاوية 90 درجة، والقطع السداسية وهي بزاوية 60 درجة، والأوكتان وهي بزاوية 45 درجة، والتي تأتي من القطاع الذي يمثل الجزء الرابع أو السادس أو الثامن من الدائرة الكاملة، كما وإن الزاوية المتكونة من توصيل نقاط نهاية القوس بأي نقطة على المحيط ليست في القطاع تساوي نصف الزاوية المركزية.[1]

شاهد ايضاً: قياس الزاوية في مضلع ثماني منتظم يساوي

قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50 من الدائرة هي

إن قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50% من الدائرة هي 180 درجة، ويمكن حساب مساحة الدائرة من خلال القانون الرياضي الذي يعبر عن علاقة ثابت باي بنصف القطر للدائرة، حيث أنه عند ضرب ثابت باي في مربع نصف القطر سينتج مساحة الدائرة بالكامل، بينما يتم حساب مساحة القطاع الدائري من خلال ضرب ½ في مربع القطر في زاوية القطاع بوحدة الراديان، وفي ما يلي توضيح لهذه القوانين على الشكل الرياضي الأتي:[2]

مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ

π راديان = 180 درجة
القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) × ∏

وعند تعويض الأرقام في السؤال السابق على فرض أن نصف القطر هو 1 متر سينتج ما يلي:

  • مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
    مساحة الدائرة = ∏ × 1²
    مساحة الدائرة = ∏ × 1
    مساحة الدائرة = 3.14 متر²
  • القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 180 ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 1 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ∏
  • مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 1² × ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 1 × ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ ∏
    مساحة القطاع الدائري = 1.57 متر²

سنلاحظ أن 1.57 متر² تمثل حوالي 50% من 3.14 متر².

شاهد ايضاً: نقطة الأصل في نظام الإحداثيات القطبية ثابتة وتسمى

أمثلة على حساب مساحة القطاع الدائري

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة حساب مساحة القطاع الدائري، وهي كالأتي:[2]

  • المثال الأول: حساب مساحة القطاع الدائري إذا كانت زاوية القطاع تساوي 90 درجة، وكان نصف القطر هو 2.5 متر
    طريقة الحل:
    مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
    مساحة الدائرة = ∏ × 2.5²
    مساحة الدائرة = ∏ × 6.25
    مساحة الدائرة = 19.625 متر²
    القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 90 ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 0.5 ) × ∏
    القيمة بالراديان = 0.5 ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 2.5² × 0.5 ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 6.25 × 0.5 ∏
    مساحة القطاع الدائري = 1.5625 ∏
    مساحة القطاع الدائري = 4.9 متر²
  • المثال الثاني: حساب مساحة القطاع الدائري إذا كانت زاوية القطاع تساوي 60 درجة، وكان نصف القطر هو 3 متر
    طريقة الحل:
    مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
    مساحة الدائرة = ∏ × 3²
    مساحة الدائرة = ∏ × 9
    مساحة الدائرة = 28.26 متر²
    القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 60 ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 0.333 ) × ∏
    القيمة بالراديان = 0.333 ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 3² × 0.333 ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 9 × 0.333 ∏
    مساحة القطاع الدائري = 1.4985 ∏
    مساحة القطاع الدائري = 4.7 متر²
  • المثال الثالث: حساب مساحة القطاع الدائري إذا كانت زاوية القطاع تساوي 30 درجة، وكان نصف القطر هو 3 متر
    طريقة الحل:
    مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
    مساحة الدائرة = ∏ × 3²
    مساحة الدائرة = ∏ × 9
    مساحة الدائرة = 28.26 متر²
    القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 30 ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 0.166 ) × ∏
    القيمة بالراديان = 0.166 ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 3² × 0.166 ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 9 × 0.166 ∏
    مساحة القطاع الدائري = 0.747 ∏
    مساحة القطاع الدائري = 2.34 متر²
  • المثال الرابع: حساب مساحة القطاع الدائري إذا كانت زاوية القطاع تساوي 45 درجة، وكان نصف القطر هو 2.5 متر
    طريقة الحل:
    مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
    مساحة الدائرة = ∏ × 2.5²
    مساحة الدائرة = ∏ × 6.25
    مساحة الدائرة = 19.625 متر²
    القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 45 ÷ 180 ) × ∏
    القيمة بالراديان = ( 0.25 ) × ∏
    القيمة بالراديان = 0.25 ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 2.5² × 0.25 ∏
    مساحة القطاع الدائري = ½ × 6.25 × 0.25 ∏
    مساحة القطاع الدائري = 78125 ∏
    مساحة القطاع الدائري = 2.453 متر²

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50 من الدائرة هي 180 درجة، كما ووضحنا نبذة عن القطاع الدائري، وذكرنا بالخطوات التفصيلية طريقة حساب مساحة القطاع الدائري من خلال زاوية القطاع ونصف قطر الدائرة.

المراجع

  1. ^mathsisfun.com , Circle Sector and Segment , 23/3/2021
  2. ^byjus.com , Circle Sector , 23/3/2021

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

موقع محتويات