ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره 15 سم، وطول إحدى ساقيه 9 سم

كتابة amnasaleh - تاريخ الكتابة: 30 سبتمبر 2021 , 14:09
ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره 15 سم، وطول إحدى ساقيه 9 سم

ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره 15 سم، وطول إحدى ساقيه 9 سم؟، يعد المثلث قائم الزاوية أحد الأشكال الهندسية التي عادةً يُطلب معرفة محيطها، وفي مقال اليوم سنجيب على المسألة المطروحة في عنوان المقال ألا وهي ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره 15 سم، وطول إحدى ساقيه 9 سم؟، ونحن في موقع محتويات لن  نقدم فقط الإجابة النهائية بل سنشرح خطوات الحل بطريقة سهلة يفهمها الجميع.

شاهد أيضًاعدد المثلثات في المضلع الخماسي

ما هو المثلث قائم الزاوية وما هي خصائصه؟

يعد المثلث قائم الزاويا أحد أشكال المثلثات الذي له زاوية قائمة بقياس 90 درجة، ويصل مجموع قياس الزوايتين الأخريين 90 درجة، للمثلث قائم الزاويا ثلاثة أضلاع وهما قاعدة المثلث وضلعان متعامدان، بحيث أنّ الضلع المقابل للزاوية القائمة هو أصغر ضلع، بينما يسمى الضلع الآخر الوتر ويكون أطول ضلع في الأضلاع الثلاثة، وبناءًا على التعريف نستنتج خصائص المثلث قائم الزاويا وهي[1][2]:

دائمًا له زاوية قائمة قياسها 90 درجة.

  • مجموع الزاويتين الداخليتين للمثلث يساوي مجموعها 90 درجة، أي أنّ مجموع زوايا المثلث جميعها يساوي 180 درجة.
  • الوتر هو دائمًا الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية.
  • الضلع الذي يكون مقابلًا للزاوية القائمة يسمى دائمًا الوتر.
  • مساحة المثلث قائم الزاوية تساوي نصف حاصل ضرب الأضلاع المتجاورة للزاويا القائمة، ويمكن تفسير ذلك بقانون مساحة المثلث قائم الزاوية:

مساحة المثلث قائم الزاوية = 1/2 (القاعدة * الارتفاع)

أما الأنواع الأخرى من المثلثات فهي مثلث متساوي الساقين ويكون به ضلعان فقط متساويان بالطول، وهناك المثلث متساوي الأضلاع وتكون به جميع الأضلاع متساوية.

شاهد أيضًاكم زاوية قائمة في المثلث

ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره 15 سم، وطول إحدى ساقيه 9 سم؟

في البداية سنتعرف على القانون العام للمثلث قائم الزاوية وهو: محيط المثلث = طول الوتر+ طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث وبطريقة أخرى يمكننا اختصار ذلك بالقول بأنّ محيط المثلث = جميع أطوال أضلاعه، ويمكن التعبير عنه: محيط المثلث  =أ+ب+ج

المعطيات:

طول الوتر = 15 سم.

طول أحد ساقيه = 9 سم.

المطلوب: ايجاد محيط المثلث قائم الزاويا.

الحل:

في البداية نطبق قانون محيط المثلث القائم، ألا وهو محيط المثلث=  مجموع أطوال أضلاعه، وبما أنّ هناك ضلع طوله مجهول فلا يمكننا معرفة محيط المثلث دون إيجاد طول الضلع الثالث لذلك نستعين بنظرية فيثاغورس وهي:

الوتر 2 = القاعدة 2 +الضلع القائم 2

ويمكن التعبير عن النظرية بالرموز جـ22+ ب2

نعوض بالقانون: 152 = 92+ ب2

225 = 81 + ب2

(  نطرح 81 من كلا الجهتين) = ب2 = 144√

وضعنا الرقم 144 تحت الجذر = 12

إذن طول الضلع الثالث = 12 سم

والآن نعوض بالقانون العام للمثلث قائم الزاوية وهو مجموع أطوال أضلاعه

= 15 + 9 + 12= 36 سم

الجواب محيط المثلث قائم الزاوية = 36 سم[1].

شاهد أيضًايبلغ طول صالة مستطيلة ٢٤ م، وعرضها ١٨ م. فما مساحتها بالمتر المربع؟

ما محيط مثلث قائم الزاوية طول الضلع الأول 8 سم، وطول القاعدة 6 سم؟

لتعزيز الفكرة لدى القراء الأعزاء رغبنا بتقديم مسألة ثانية وهي ما محيط مثلث قائم الزاوية طول الضلع الأول 8 سم، وطول القاعدة 6 سم؟

المعطيات

طول الضلع الأول = 8 سم.

طول القاعدة = 6 سم.

المطلوب: إيجاد مساحة محيط المثلث

الحل: نطبق نطرية فيثاغورس وهي: الوتر 2 = القاعدة 2 +الضلع القائم 2

جـ 2 = 62+82

جـ 2 = 36 + 64

جـ 2 = 100√

جـ = 10 سم

والآن نعوض بالقانون العام للمثلث قائم الزاوية وهو مجموع أطوال أضلاعه

10+ 6+ 8 = 24 سم

إذن محيط المثلث = 24 سم[1].

ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره 15 سم، وطول إحدى ساقيه 9 سم ؟، إلى هنا نكون قد وصلنا لنهاية مقالنا الذي تعرفنا به على المثلث قائم الزاوية وأجبنا على سؤال المقال ولتعزيز الفكرة عند القراء قدمن مثال آخر لايجاد محيط المثلث قائم الزاويا.

المراجع

  1. ^ byjus.com , Right Angled Triangle , 30/09/2021
  2. ^ cuemath.com , Right Angled Triangle , 30/09/2021
87 مشاهدة