متتابعه حسابيه حدها العاشر 15 والأول 3- ما أساسها

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 23 مايو 2021 , 18:05 - آخر تحديث : 23 مايو 2021 , 18:05
متتابعه حسابيه حدها العاشر 15 والأول 3- ما أساسها

متتابعه حسابيه حدها العاشر 15 والأول 3- ما أساسها ؟، حيث إن المتتابعة الحسابية هي عبارة عن متتالية من الأعداد التي يكون الفرق بين أي حدين متتالين منهم ثابتاً، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن المتتالية الهندسة، كما وسنوضح طريقة حل هذه المتتابعات الحسابية.

متتابعه حسابيه حدها العاشر 15 والأول 3- ما أساسها

إن المتتابعة الحسابية التي حدها العاشر يكون 15 وحدها الأول يكون -3 سيكون أساسها يساوي 2، وذلك بالإعتماد على قوانين حسابات المتتاليات الحسابية، حيث يمكن حساب أساس أي متتالية من خلال معرفة الحد الأول للمتتالية مع أي حد آخر لنفس المتتالية، وفي ما يلي توضيح للقانون الرياضي المستخدم في حل المتتالية الحسابية، وهو كالآتي:[1]

αn = α1 + ( n – 1 ) × d
الحد النوني = الحد الأول + ( ترتيب الحد النوني – 1 ) × الأساس

حيث إن:

  • αn ← هو مقدار الحد النوني الذي يمثل أي حد في المتتالية.
  • α1 ← هو مقدار الحد الأول في المتتالية الحسابية.
  • n ← هو ترتيب الحد النوني في المتتالية الحسابية.
  • d ← هو الأساس الذي يعبر عن فرق أي حدين متتاليين.

وعند تعويض الأرقام في السؤال السابق في هذه القوانين ينتج ما يلي:

الحد الأول = -3
الحد النوني = الحد العاشر = 15
ترتيب الحد النوني = 10
الحد النوني = الحد الأول + ( ترتيب الحد النوني – 1 ) × الأساس
15 = -3 + ( 10 – 1 ) × الأساس
18 = 9 × الأساس
الأساس = 18 ÷ 9
الأساس = 2
المتتالية الحسابية [ -3 ، -1 ، 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ]

شاهد أيضًا: ما مقدار التردد بوحدة الهيرتز عند الرنين الثاني

أمثلة على حسابات المتتاليات الحسابية

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على حسابات المتتاليات الحسابية:[2]

  • المثال الأول: أوجد الحد الاول للمتتالية الحسابية التي حدها الرابع هو 12 وأساسها هو 3
    طريقة الحل:
    الحد النوني = الحد الرابع = 12
    ترتيب الحد النوني = 4
    الأساس = 3
    الحد النوني = الحد الأول + ( ترتيب الحد النوني – 1 ) × الأساس
    12 = الحد الأول + ( 4 – 1 ) × 3
    12 = الحد الأول + ( 3 ) × 3
    12 = الحد الأول + 9
    الحد الأول = 12 – 9
    الحد الأول = 3
    المتتالية الحسابية [ 3 ، 6 ، 9 ، 12 ]
  • المثال الثاني: أوجد الحد التاسع من المتتالية الحسابية التي حدها الأول يساوي 2 وأساسها هو 5
    طريقة الحل:
    الحد الأول = 2
    الأساس = 5
    ترتيب الحد النوني = الحد التاسع = 9
    الحد النوني = 2 + ( 9 – 1 ) × 5
    الحد النوني = 2 + ( 8 ) × 5
    الحد النوني = 42
    المتتالية الحسابية [ 2 ، 7 ، 12 ، 17 ، 22 ، 27 ، 32 ، 37 ، 42 ]
  • المثال الثالث: أوجد أساس المتتالية الحسابية التي حدها الثامن يكون 16 وحدها الأول يكون 2
    طريقة الحل:
    الحد الأول = 2
    الحد النوني = الحد الثامن = 16
    ترتيب الحد النوني = 8
    الحد النوني = الحد الأول + ( ترتيب الحد النوني – 1 ) × الأساس
    16 = 2 + ( 8 – 1 ) × الأساس
    16 = 2 + ( 7 × الأساس )
    14 = 7 × الأساس
    الأساس = 14 ÷ 7
    الأساس = 2
    المتتالية الحسابية [ 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 ]
  • المثال الرابع: أوجد الحد السادس من المتتالية الحسابية التي حدها الأول يساوي 5 وأساسها هو 10
    طريقة الحل:
    الحد الأول = 5
    الأساس = 10
    ترتيب الحد النوني = الحد السادس = 6
    الحد النوني = 5 + ( 6 – 1 ) × 10
    الحد النوني = 5 + ( 5 ) × 10
    الحد النوني = 55
    المتتالية الحسابية [ 5 ، 15 ، 25 ، 35 ، 45 ، 55 ]

شاهد أيضًا: اذا كان محيط دائرة يساوي 77.8 فإن قطرها هو

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا إجابة سؤال متتابعه حسابيه حدها العاشر 15 والأول 3- ما أساسها، كما ووضحنا جميع القوانين الرياضية المستخدمة في حل المتتاليات الحسابية، بالإضافة إلى ذكر بعض الأمثلة العملية على حسابات المتتاليات الحسابية.

المراجع

  1. ^ byjus.com , Arithmetic Progression , 23/5/2021
  2. ^ mathsisfun.com , Arithmetic Sequences and Sums , 23/5/2021
415 مشاهدة