هل 69 عدد اولي

كتابة يسرى إيمان عيساوي - تاريخ الكتابة: 2 سبتمبر 2021 , 23:09
هل 69 عدد اولي

هل 69 عدد اولي ؟ من أبرز الأسئلة التي تُطرح في ختام درس الأعداد الأولية والأعداد المركبة، وهو درس أساسي في مادة الرياضيات، يطُرح في جميع مناهج المادة لطلاب التعليم الإعدادي في مختلف دول العالم، وفي هذا المقال سيتم إعادة صياغة هذا الدرس بأسلوب مبسط، وكذا تقديم الجواب النموذجي لهذا السؤال، مع الشرح والتفسير.

ما هي الأعداد الأولية

قبل تحديد هل 69 عدد اولي ؟ من الضروري البدء بتعريف هذه الأعداد، وتسمى بالإنجليزيّة “Prime Numbers”، وهي في علم الرياضيات الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من العدد واحد، والتي تقبل القسمة حصريًا على عددين إثنين، وهما العدد نفسه والواحد، ومن الجدير بالذكر أن كل من الواحد والصفر لا يصنفان ضمن الأعداد الأوليّة ولا حتى المُركَّبة، كما ان العدد 2، هو العدد الزوجي الأولي الوحيد، وهو أصغر الأعداد الأولية.[1]

هل 69 عدد اولي

العدد 69 ليس عددًا أوليًا، بينما قبله العدد 61 وبعده العدد 65، يصنفان ضمن الأعداد الأولية، في حين أن العدد 69 هو في الحقيقة عدد مركب، أو عدد عقدي، ويسمى بالإنجليزية “Complex number”،‏ وهي عبارة عن أعداد تتكوّن من أعداد حقيقية، والتي يساوي مربع أي عدد منها قيمة موجبة، وأعداد تخيلية، والتي تُعطي نتيجة سالبة عند تربيعها، وتتميز الأعداد الأولية والمركبة بخصائص حسابية مختلفة.[2]

إقرأ أيضًا: هل 79 عدد اولي ؟ خصائص الأعداد الأولية وطريقة تحديدها

خصائص الأعداد الأولية

تتميز الأعداد الأولية بخصائص حسابية تميزها عن باقي الأعداد، فبالإضافة إلى كونها أعداد صحيحة موجبة أكبر من العدد واحد، تتميز بما يأتي:[3]

  • كل الأعداد الصحيحة عدا الواحد والصفر تصنف بشكلٍ حصري ضمن الأعداد الأولية أو المركبة.
  • جميع الأعداد الأولية ما عدا العدد 2 هي أعداد فردية.
  • كل الأعداد الصحيحة الأكبر من العدد 3 تكتب كمجموع عددين أوليين.
  • عند جمع الأرقام المكوّنة لعدد ما، إذا كانت النتيجة من مضاعفات العدد 3، فإن العدد ليس أوليًا.
  • العدد 2 والعدد 3 هما العددان المتتالين الأوليان.
  • أي عدد ينتهي بالعدد 5 أو بالصفر ليس أوليًا.

خصائص الأعداد المركبة

في رحلة البحث عن جواب السؤال: هل 69 عدد اولي ؟ من الضروري الوقوف عند خصائص الأعداد المركبة، ومن أبرزها نذكر ما يأتي:[4]

  • إذا كان س،وع أعدادًا حقيقية، وكان س+ i.ع = 0؛ فإنّ: س=0، ع=0.
  • فرضًا أن: كل من أ،ب،س،ع أعداد حقيقية، إذا كان أ+ i.ب = س+i ع؛ فإنّ: أ=س، ب=ع.
  • إذا كان ناتج جمع وضرب العددين المركبين هو عدد حقيقي؛ فإن العددين مرافقان لبعضهما.

هل 69 عدد اولي ؟ سؤال يدعو إلى الإشارة إلى الجانب التطبيقي من علم الرياضيات، والذي يستخدم في العديد من المجالات بدءًا من حساب مقادير المكونات الغذائية ومقياس جرعات الأدوية، مرورًا بهندسة الديكور وتزيين البيوت، وصولًا إلى المجالات الكبرى كالصناعة والزراعة، والتنبؤ بأحوال الطقس، وحدوث الظواهر الطبيعية.

المراجع

  1. ^ wikiwand.com , List of prime numbers , 02/09/2021
  2. ^ khanacademy.org , Complex numbers , 02/09/2021
  3. ^ byjus.com , https://byjus.com/maths/prime-numbers/ , 02/09/2021
  4. ^ math-only-math.com , Properties of Complex Numbers , 02/09/2021
12 مشاهدة