اذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 20 ديسمبر 2020 , 16:12
اذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في

اذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في ؟، سؤال مهم في مادة الرياضيات في درس الزوايا والمستقيمات، حيث إن تقاطع المستقيمات معاً يشكل زاويا أما قائمة أو حادة أو منفرجة، وفي هذا المقال سنوضح بالتفصيل ماذا يحدث عندما يتقاطع مستقيمان بشكل مائل أو بشكل قائم.

اذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في

اذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة فقط، حيث تتقاطع الخطوط غير المتوافقة أو غير المتوازية عند نقطة معينة، ويقال إن الخطوط تتقاطع مع بعضها البعض إذا قطعت بعضها البعض في نقطة ما محددة، وفي الواقع عند تقاطع الخطوط المستقيمة، فإنهما يشكلان معاً أربعة زوايا متقابلة عند الرؤوس، وهذا يعني أن مجموع الزاويا الأربعة يساوي 360 درجة أو ما مقداره 2Π ردايان، مما يعني أنها تشكل دائرة كاملة من الزاويا، ولإيجاد نقطة تقاطع الخطوط المستقيمة يجب تحديد النقاط الرياضية على المستوى الديكارتي، على كلاً من الإحداثية السينية والإحداثية الصادية، أو وجود معادلتين خطيتين لتمثيل كل خط مستقيم، وعند المساواة بين المعادلتين الخطيتين لكلا المستقيمان ينتج نقطة التقاطع على المستوى الديكاتري، وهناك حالتين لتقاطع المستقيمات ويمكن تلخيصهما على هذا النحو الأتي:[1]

  • تقاطع مستقيمان بشكل قائم: هذا يعني تقاطع المستقيمين بشكل متعامد، والذي يصنع بدوره زاوية مقدارها 90 درجة بين المستقيمين، أو يمكن القول أن التعامد بين الخطين ينتج منه أربعة زوايا متقابلة في الرؤوس، مقدار كل زاوية منها يساوي 90 درجة.
  • تقاطع مستقيمان بشكل مائل: هذا يعني إن تقاطع المستقيمان يكون بشكل مائل، أي أنه يصنع زاوية بين الخطين المتقاطعين تكون أصغر أو أكبر من 90 درجة ولا تساوي 90 درجة، كما وأنها لا تكون أكبر من 180 درجة ولا تساويها، حيث ينتج من هذا التقاطع أربعة زوايا مجموعها هو 360 درجة.

اذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما يكون

اذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما يكون مستقيماً، حيث ينتج من تقاطع المستقيمين نقطة، ولو كان هناك إمتداد عامودي لهذه النقطة فسينتج مستقيم متعامد على الخطين المتقاطعين بشكل قائم، وسيصنع هذه العامود زاوية مقدارها 90 درجة بينه وبين أي خط من الخطوط المتقاطعة، وفي الواقع فإن هذه القاعدة مسلمة في الرياضيات، حيث أنه إذا وقعت نقطتان في مستوى واحد، فإن المستقيم الوحيد المار بهما يقع كلياً في ذلك المستوى، لذا بما أن المستقيمين متقاطعين في مستوى واحد فإن نقطة تقاطعهما تقع ايضاً في نفس المستوى الذي يقعان به، وأي ثلاث نقاط لا تقع على إستقامة واحدة تحددان المستوى، فإن هناك على الاقل ثلاث نقاط ليست على إستقامة واحدة ناتجة من تقاطع المستقيمين، كما ويمكن القول إن هذا التقاطع سينتج أربعة زوايا، وكل زاويتين متقابلتين بالرؤوس تكون متساوية.[2]

أمثلة على تقاطع المستقيمان

يمكن إيجاد نقطة التقاطع للمستقيمين وذلك من خلال معرفة معادلة الخط المستقيم لكلا المستقيمين المتقاطعين، وعلى سبيل المثال لو كان المستقيم ص = 3 س – 3، متقاطعاً مع المستقيم ص = 2.3 س + 4، يمكن إيجاد إحداثيات نقطة التقاطع من خلال ما يلي:[3]

معادلة المستقيم الأول = معادلة المستقيم الثاني
وذلك لأنهما يتقاطعان عند نقطع واحدة، لينتج ما يلي:
3 س – 3 = 2.3 س + 4
عند توحيد المتغير س في كلا طرفي المعادلة ينتج:
3 س – 2.3 س = 4 + 3
3 س – 2.3 س = 7
0.7 س = 7
س = 7/0.7
س = 10

وبعد إيجاد الإحداثية السينة لنقطة التقاطع، يمكن إيجاد إحداثية النقطة الصادية من خلال تعويض س = 10 في أحدى المعادلتين للخطين المستقيمين، لينتج ما يلي:

ص = 3 س – 3
وعند تعويض قيمة س في المعادلة بالرقم 10 ينتج:
ص = ( 3 × 10 ) – 3
ص = 30 – 3
ص = 27

وهذا يعني أن المسقيمان يتقاطعان عند النقطة (س،ص) ← (27،10).

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أنه إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة، كما وعرفنا أنه إذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما يكون مستقيماً، ووضحنا بالخطوات التفصيلية طريقة إيجاد إحداثيات نقطة التقاطع للخطوط المتقاطعة.

المراجع

  1. ^ brilliant.org , Intersection of Lines , 20/12/2020
  2. ^ mathopenref.com , Intersection of two straight lines , 20/12/2020
  3. ^ cuemath.com , Point and Angle of Intersection of Two Straight Lines , 20/12/2020
931 مشاهدة