مساحة شبه المنحرف بالتفصيل

كتابة خالد - تاريخ الكتابة: 2 يوليو 2020 , 17:07 - آخر تحديث : 18 يوليو 2020 , 13:07
مساحة شبه المنحرف بالتفصيل

يُعدّ حساب مساحة شبه المنحرف واحداّ من الحسابات الرّياضيّة البسيطة التي تحتاج إلى معرفة الارتفاع بالإضافة إلى معرفة طول القاعدتين كما سيأتي؛ حيث يتكوّن شبه المنحرف من قاعدتين متوازيتين وساقين غير متوازيتين وله العديد من الحالات الخاصّة، ومنها: شبه المنحرف قائم الزّاوية وشبه المنحرف متساوي الساقين وشبه المنحرف المماسي بالإضافة إلى شبه المنحرف الحادّ.

شبه المنحرف

يعرف شبه المنحرف بأنّه أحد الأشكال الهندسيّة المسطّحة التي تحتوي على ضلعين مستقيمين ومتقابلين إضافة إلى كونهما متوازيين أيضاً مع كون الضلعين الآخرين غير متوازيين أو مستقيمين، ويمكننا حساب محيط شبه المنحرف بسهولة كبيرة عن طريق جمع أطوال أضلاعه الأربعة معاً، ويجدر الذكر بأنّ الأضلاع المتوازية تسمّى قواعد شبه المنحرف في حين تسمّى الأضلاع الأخرى بسيقان شبه المنحرف، وتسمّى المسافة العاموديّة بين القواعد بالارتفاع.[1]

مساحة شبه المنحرف

يمكن إيجاد المساحة الخاصّة بشبه المنحرف عن طريق حساب مجموع طول القاعدتين ثمّ قسمتها على اثنين وضربها بالارتفاع، كما يمكننا حساب الارتفاع عند معرفة المساحة عن طريق ضرب المساحة باثنين ثمّ قسمة النّاتج على مجموع أطوال القاعدتين، أمّا عن حساب طول واحدة من القاعدتين؛ فإنّه يساوي ناتج قسمة مثلي المساحة على الارتفاع عن طرحها عندما يطرح منه طول القاعدة الأخرى.[2]

شاهد أيضًا: استراتيجية فراير

قانون مساحة شبه المنحرف

إنّ مساحة اشباه المنحرف تساوي الارتفاع مضروباً بناتج قسمة مجموع القاعدتين على العدد اثنين، وهذا عند معرفة طول القاعدتين بالإضافة إلى معرفة الارتفاع، ونستطيع حساب مساحة الشكل الهندسي لشبه المنحرف عندما تكون أطوال أضلاعه معلومة دون معرفة الارتفاع عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلى مستطيل ومثلّثات قائمة الزّاوية ثمّ حساب الارتفاع باستخدام قانون فيثاغورس المعروف؛ فإنّ الارتفاع في هذه الحالة يساوي الجذر التربيعيّ لناتج عمليّة طرح الضلع الطويل من الضّلع القصير.[3]

امثلة على حساب مساحة شبه المنحرف

يمكن اتّباع الخطوات الآتية من أجل حساب المساحة لشبه المنحرف الذي يبلغ ارتفاعه 9سم وتبلغ طول قاعدته القصيرة 7سم في حين يبلغ طول القاعدة الطويلة 11سم:[4]

  • جمع طول القاعدتين: 11سم+7سم=18سم
  • نقوم بقسمة النّاتج السابق على اثنين: 18سم÷2=9سم
  • نضرب ناتج القسمة بالارتفاع: 9سم×9سم=81سم2

كما نستطيع اتّباع ما يأتي لحساب المساحة الخاصّة بشبه المنحرف الذي له ساق ذات طول يبلغ 5سم وقاعدة طويلة يبلغ طولها 12سم وقاعدة قصيرة بطول 6 سم:[3]

  • تقسم شبه المنحرف السابق إلى مستطيل يبلغ طول ضلعيه 6سم بالإضافة إلى مثلّثات ذات قاعد بطول 3سم وضلع بطول 5سم ليمثّل الضلع الثالث ارتفاع شبه المنحرف.
  • نقوم بحساب طول الضلع الثالث للمثلّث حسب قاعدة فيثاغورس: الجذر التربيعي لناتج طرح 52 من 32 ويساوي 4سم.
  • جمع طول القاعدتين وقسمتها على اثنين: (6سم+12سم)÷2=9سم
  • المساحة: 9سم×4سم=36سم2

مساحة شبه المنحرف القائم

يعتبر شبه المنحرف ذي الزاوية القائمة حالة خاصّة من شبه المحرف؛ حيث يتميّز بكون واحدة من سيقانه عاموديّة على القاعدتين دون الساق الأخرى، ويمكننا حساب مساحة هذا الشكل الهندسي باستخدام ذات القوانين السّابقة مع التنبيه إلى أنّ ارتفاعه يساوي طول الساق القائمة على القواعد، فإذا رمزنا للارتفاع بالرمز ع وطول القاعدة الطويلة بالرمز ق1 والقصيرة ق2 والمساحة م، فإنّ م=((ق1+ق2)/2)×ع.[5]

مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين

هناك العديد من الحالات الخاصّة لشبه المنحرف، ومنها: حالة تساوي أطوال السّيقان الخاصّة بشبه المنحرف، وعلى فرض أنّ طول القاعدة الطّويلة لهذا المثلّث يساوي ق1 وطول القاعدة القصيرة يساوي ق2 وطول السّاق يساوي س والارتفاع يساوي ع فإنّ م=((ق1+ق2)/2)×ع كما في المساحة لشبه المنحرف قائم الزّاوية أيضاً، كما يمكننا حساب ارتفاع هذا الشكل بسهولة كبيرة من خلال قانون فيثاغورس عندما يكون مجهولاً.[6]

شاهد أيضًا: اسهل طريقة لحفظ جدول الضرب

إنّ مساحة شبه المنحرف تساوي مجموع أطوال الضلعين المتوازيين مقسومًا على اثنين ومضروباً بالارتفاع الذي يساوي المسافة العاموديّة الفاصلة بين القاعدتين، ويمكن استخدام هذا القانون لمعرفة مساحة العديد من الأشكال الهندسيّة التي تُعدّ حالة خاصّة من شبه المنحرف مثل شبه المنحرف ذي الزاوية القائمة.

المراجع

  1. ^ mathsisfun.com , Trapezoid , 2/7/2020
  2. ^ mathopenref.com , Area of a trapezoid , 2/7/2020
  3. ^ wikihow.com , How to Calculate the Area of a Trapezoid , 2/7/2020
  4. ^ tutors.com , How to Find the Area of a Trapezoid , 2/7/2020
  5. ^ wolfram.com , Right Trapezoid , 2/7/2020
  6. ^ wolfram.com , Isosceles Trapezoid , 2/7/2020
4581 مشاهدة