ما هو العنصر المحايد في الجمع

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 16 ديسمبر 2020 , 16:12
ما هو العنصر المحايد في الجمع

ما هو العنصر المحايد في الجمع ؟، سؤال مهم جداً في مادة الرياضيات، ولكن قبل الإجابة على هذا السؤال، علينا توضيح ما هو المقصود بالعنصر المحايد في الرياضيات، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن العنصر المحايد، كما وسنذكر ما هو هذا العنصر في عملية الجمع

ما هو المقصود بالعنصر المحايد

العنصر المحايد (بالإنجليزية: Identity Element)، هو العنصر الذي يدخل على العمليات والمعادلات الرياضية ولا يؤثر على ناتج هذه العمليات الحسابية، ويرمز لهذا العنصر في الصيغ الرياضية بالرمز E، وفي الواقع إن العنصر المحايد هو عبارة عن عدد حقيقي من الأعداد الحقيقية، ويمكن تقسيم العنصر المحايد إلى نوعين فقط في المعادلات والصيغ الرياضية، حيث ينقسم إلى:[1]

  • العنصر المحايد الجمعي (بالإنجليزية: Addition Identity Element).
  • العنصر المحايد الضربي (بالإنجليزية: Multiplication Identity Element).

ما هو العنصر المحايد في الجمع

إن العنصر المحايد في عملية الجمع هو الرقم صفر، حيث إن دخول الرقم صفر في أي عملية حسابية جمعية لا يؤثر على ناتج هذه العلمية، مع إشتراط عدم وجود أكثر من عمليتين رياضيتين في نفس المعادلات أو الصيغ الرياضية، ويجب أن تكون الصيغة الرياضية ما قبل عملية الجمع هي نفس الصيغة الرياضية ما بعد عملية الجمع، ليكون شكل الصيغة الرياضية كالأتي:[2]

العدد الحقيقي س + العنصر المحايد الجمعي = العدد الحقيقي س
Real Number x + Identity Element E = Real Number x

والعدد الحقيقي هو أي رقم رياضي سواء كان رقم طبيعي أو كسري أو جذري، وعلى سبيل المثال عند دخول العنصر المحايد صفر إلى الرقم 6 في صيغة رياضية جمعية، فلن يتغير قيمة هذا الرقم في النواتج، والصيغة الرياضية تكون كالأتي:

العدد الحقيقي س + العنصر المحايد = العدد الحقيقي س
6 + 0 = 6

نلاحظ أن دخول الرقم 0 وجمعه بالرقم 6 لم يغير من ناتج العملية الرياضية، ولكن على العكس تماماً عند دخول الرقم صفر إلى عملية الضرب والقسمة سيؤثر هذا الرقم من قيمة النواتج، وعلى سبيل المثال عند دخول الرقم 0 في العملية الرياضية وضربه بالرقم 3 سيصبح الناتج:

0 × 3 = 0

سنلاحظ أن الرقم 0 أثر على قيمة النواتج في عمليات الضرب.

ما هو العنصر المحايد في الضرب

إن العنصر المحايد في عملية الضرب هو الرقم واحد، حيث إن دخول الرقم واحد في أي عملية ضرب رياضية، لا يؤثر على ناتج هذه العلمية الرياضية، وذلك مع إشتراط عدم وجود أكثر من عمليتين رياضيتين في نفس المعادلات أو الصيغ الرياضية، حيث يجب أن تكون الصيغة الرياضية ما قبل عملية الضرب هي نفس الصيغة الرياضية ما بعد عملية الضرب، ليكون شكل الصيغة الرياضية كالأتي:[3]

العدد الحقيقي س × العنصر المحايد = العدد الحقيقي س
Real Number x × Identity Element E = Real Number x

والعدد الحقيقي في هذه العملية هو أي رقم سواء كان رقم طبيعي أو كسري، وعلى سبيل المثال عند دخول العنصر المحايد الضربي واحد إلى الرقم 30 في صيغة رياضية ضربية، فلن يتغير قيمة هذا الرقم في النواتج، والصيغة الرياضية تكون كالأتي:

العدد الحقيقي س × العنصر المحايد الضربي = العدد الحقيقي س
30 × 1 = 30

إن دخول الرقم 1 إلى المعادلة الرياضية وضربه بالرقم 30 لم يغير من ناتج العملية الرياضية، ولكن على العكس تماماً عند دخول الرقم واحد إلى عملية الجمع والطرح، سيؤثر هذا الرقم من قيمة النواتج، وعلى سبيل المثال عند دخول الرقم 1 في المعادلة الرياضية وجمعه بالرقم 5 سيصبح الناتج:

1 + 5 = 6

سنلاحظ أن الرقم واحد أثر على قيمة النواتج في عمليات الجمع.

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا ما هو العنصر المحايد في الجمع، كما وعرفنا ما هو العنصر المحايد في عملية الضرب، وشرحنا بالتفصيل ما هو المقصود بالعنصر المحايد في العلميات الرياضية.

المراجع

  1. ^ mathworld.wolfram.com , Identity Element , 16/12/2020
  2. ^ yourdictionary.com , Identity Element , 16/12/2020
  3. ^ encyclopedia.com , Identity Element In mathematics , 16/12/2020
1529 مشاهدة