ترتيب العمليات الحسابية في الرياضيات بالتفصيل

كتابة خالد - تاريخ الكتابة: 7 يوليو 2020 , 18:07
ترتيب العمليات الحسابية في الرياضيات بالتفصيل

يُفيد ترتيب العمليات الحسابية في حلّ كافّة المسائل الرّياضيّة المختلفة التي تضمّ عمليّات ذات مراتب مختلفة؛ فإنّ عدم التقيّد بالقواعد المذكورة في هذه الحالة يؤدّي إلى وجود ناتج خاطئ على الرّغم من إجراء بعض العمليّات بشكل صحيح، وتقع عمليّات الجمع وعمليّات الطرح في آخر مراتب العمليّات الحسابيّة بينما تقع الأقواس وما يشبهها من علامات التجميع في أوّل مراتب العمليّات الحسابيّة الصحيحة.

ترتيب العمليات الحسابية

يعرف ترتيب العمليّات الحسابية بأنّه التسلسل الصحيح الذي ينبغي اتّباعه من أجل الحصول على نتائج صحيح عند الانتهاء من كافّة العمليّات الحسابيّة مثل الضرب او الجمع أو القسمة؛ فإنّ القسمة في نفس مرتبة الضّرب في حين يتأخّر الجمع والطرح عن هذه العمليّات، ولا بدّ من ترتيب العمليّات من اليمين إلى اليسار عند اتّحاد مراتبها في ذات المسألة، وفيما يأتي مجموعة العمليّات الحسابيّة حسب مراتبها:[1]

  • ما بين الأقواس: يجب علينا ترتيب جميع العمليّات التي بداخل الأقواس على الترتيب قبل القيام بأيّ عمليّة حسابيّة أخرى؛ فإذا وجدت أقواس أخرى بداخلها كانت في مقدّمة اولويات العمليات الحسابية ثمّ ننتقل إلى الأولويّات الأخرى لإيجاد ناتج العمليّات التي تقع داخل الأقواس حتّى ننتهي من حساباتها كافّة بشكل كامل.
  • الأسس: تأتي الأسس في المرتبة الثانية بعد الأقواس، ومنها: الأرقام المربّعة والمكعّبة والجذور التربيعيّة والتكعيبيّة وغيرها من الجذور والأسس الأخرى، فإذا وُجدت عمليّات حسابيّة تحت الجذر وجب البدء بها ثمّ حساب جذر النّاتج الكلّي لهذه العمليّات.
  • الضرب والقسمة: ننتقل إلى عمليّات الضرب والقسمة عند الانتهاء من حساب كافّة الأقواس والأسس على الترتيب من اليمين إلى اليسار، ويجدر التنبيه إلى أنّ هذه العمليّات تقع في مرتبة واحدة.
  • الجمع والطرح: تأتي عمليّات الجمع وعمليّات الطرح في المرتبة الأخيرة بعد الانتهاء من كافّة العمليّات الحسابيّة الأخرى ولا يتمّ الانتقال إليها إلّا بعد التحقّق من حساب ما بين الأقواس بالإضافة إلى حساب الأسس وعمليّات الضرب والقسم.

شاهد أيضًا: مقدمة بحث رياضيات .. مقدمات بحوث رياضيات جاهزة للطباعة

تمارين ترتيب العمليات الحسابية

يمكننا العثور على العديد التي يمكنها مساعدتنا على امتلاك المهارات اللازمة في ترتيب اولويات العمليات الحسابية “من هنا“، ومنها حساب ناتج العمليّة الحسابيّة 9-5÷(8-3)×2+6 كما يأتي:[2]

  • نبدأ بحساب ما بين الأقواس 8-3=5 لتصبح المعادلة بالشكل الآتي 9-5÷5×2+6
  • نقوم بحساب عمليّات الضرب والقسمة من اليمين إلى اليسار 5÷5×2=2 لصبح المعادلة 9-2+6
  • نجري عمليّة الحساب الأخيرة بإتمام عمليّات الطرح والجمع على الترتيب 9-2+6=13

كما يمكننا حساب ناتج العمليّات الرّياضيّة 3+6×(5+4)÷3-7 باتّباع الخطوات الآتية:[2]

  • تاتي العمليّات التي بين الأقواس في المرتبة الأولى 5+4=9 فتصبح المعادلة 3+6×9÷3-7
  • نقوم بحساب عمليات الضرب والقسمة على الترتيب 6×9÷3=54÷3=18 لتصبح المعادلة 3+18-7
  • نعمل على حساب عمليّات الجمع والطرح 3+18-7=21-7=14 في نهاية ترتيب العمليات الحسابية

ونستطيع إيجاد ناتج العمليّة الحسابيّة 16-3×(8-3)2÷5 باتّباع ما يأتي:[3]

  • نقوم بإيجاد ناتج عمليّة الطرح بين الأقواس 8-3=5 فتصبح المعادلة 16-3×25÷5
  • تأتي عمليّات الأسس في المرتبة الثانية 25=5×5=25 وبهذا تصبح المعادلة 16-3×25÷5
  • تُجرى عمليّات الضرب والقسمة على الترتيب 3×25÷5=75÷5=15 لتصير المعادلة إلى الصورة 16-15
  • نقوم بإيجاد ناتج عمليّة الطرح المتبقيّة 16-15=1

شاهد أيضًا: بحث عن الدوال والمتباينات وخصائص كل منهم

ترتيب العمليات الحسابية في المعادلات

يرغب العديد من الأشخاص بالتعرّف إلى طريقة ترتيب العمليات الحسابية ليتمكّنوا من حلّ كافّة المسائل الرّياضيّة بالشكل الصحيح، وفيما يأتي خطوات ترتيب اولويات العمليات الحسابية في جميع المسائل الرّياضيّة:[4]

  • إجراء جميع العمليّات الحسابيّة التي بداخل الأقواس أو ما يشابهها من علامات التجميع مثل الأقواس المستطيلة [].
  • إيجاد نتائج الجذور المختلفة والأرقام المرفوعة للأسس من اليمين إلى اليسار على الترتيب.
  • تقع عمليّات الضرب والقسمة في المرتبة الثالثة بعد الأقواس والأسس والجذور، ولا بدّ من إيجاد نتائجها على الترتيب من اليمين إلى اليسار بعد الانتهاء من حساب ناتج العمليّات السابقة في المرتبة.
  • نقوم بإجراء جميع عمليّات الجمع والطرح بعد الانتهاء من الخطوات السابقة على الترتيب ابتداءاً من اليسار وانتهاء باليمين.

شاهد أيضًا: بحث عن البرهان الجبري جاهز

يجب علينا ترتيب العمليات الحسابية كما ينبغي عند القيام بحلّ ايّ مسألة رياضيّة تضمّ العديد من العمليّات المختلفة في حين يكفي إجراء الحسابات كما هي مرتّبة من اليمين إلى اليسار عندما تكون جميع العمليّات بنفس المرتبة ولا يجوز تقديم عمليّة منها على العمليّات الأخرى أثناء الحلّ كما سبق.

المراجع

  1. ^ mathsisfun.com , Order of Operations , 7/7/2020
  2. ^ mathgoodies.com , Order of Operations , 7/7/2020
  3. ^ purplemath.com , The Order of Operations: Examples , 7/7/2020
  4. ^ wikihow.com , How to Apply the Order of Operations , 7/7/2020
13686 مشاهدة