بحث عن البرهان الجبري جاهز

يضمّ بحث عن البرهان الجبري كثيراً من الأمثلة التي يعود تاريخها إلى الحضارات البابليّة والفرعونيّة القديمة، وهي البراهين التي تعتمد على المتغيّرات التي يتمّ التعبير عنها ببعض الرموز، وذلك للوصول إلى إثبات المسائل المختلفة، ويعدّ البرهان الجبري واحداً من أنواع البراهين الرّياضيّة، ومنها: البرهان الهندسي والبرهان الإحداثي والبرهان الذي يعتمد على التناقض.

البرهان الجبري

يتعامل البرهان الجبري مع الرموز التي تعبّر عن كميّات غير محدّدة وتعرف باسم المتغيّرات، ويدرس كيفيّة التعامل مع هذه المتغيّرات عند وجودها ضمن معادلات رياضيّة من أجل الوصول إلى القيم التي تمثّل حلّاً لهذه المعادلات.

ويجدر الذكر بأنّ الجبر يرتبط بجميع العمليّات الحسابيّة المعروفة، ومنها: عمليّة الجمع والطرح والضرب والقسمة والجذور التربيعيّة والجذور التكعيبيّة، ويمكن استخدام البراهين الجبرية في العديد من مجالات الحياة العمليّة مثل التنبّؤ بمبيعات بعض الأنشطة التجاريّة.[1][2]

شاهد أيضًا: معلومات عن مخترع الصفر

نبذة عن تاريخ الجبر

يرجع تاريخ الجبر إلى الحضارة البابليّة والحضارة المصريّة القديمة، عندما تعلّم البشر حلّ المعادلات الخطيّة والمعادلات التربيعيّة،  كما أنّ العالم الهندي بوذاهيانا قد استخدم بعض البراهين الجبرية قرابة عام 800 ق.م لإثبات نظريّة فيثاغورس المعروفة في طول أضلاع المثلّث قائم الزاوية، واستمرّ تطوّر هذا العلم حتّى قام الخوارزمي بذكر كلمة الجبر لأوّل مرّة في كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة عام 780م.[3]

قام العالم الإيطالي فيبوناتشي بترجمة علم الجبر من العربيّة عام 1170م لنقل هذا الفرع من علوم الرّياضيّات إلى أوروبا، ثمّ انتشر كتاب أرس ماجنا عام 1945م، وتضمّن هذا الكتاب حلولاً للمعادلات التربيعيّة والتكعيبيّة.

وعمل البريطاني جورج بيكوك على نشر مقالة عن الجبر تضمّنت إدخال المنطق على الجبر الرمزي عام 1983م، ووصل علم الجبر إلى حساب معادلات التكامل والتفاضل عندما قام الأمريكي جوزيه غيبس بنشر كتابه “تحليل المتّجهات” عام 1901م.[3]

اقرأ أيضًا: قائمة من اعظم علماء الرياضيات والفيزياء

بحث عن البرهان الجبري

يعتمد لاعبو كرة السلّة على بعض الحسابات الجبرية لتسجيل النقاط، كما يعتمد الأطفال على حسابات جبريّة أخرى لتحديد  المسافة بينه وبين لعبة معيّنة، أمّا الحيوانات؛ فإنّ الكلاب تستخدم الحسابات الجبرية لتتمكّن من الإمساك بالصحن الذي يتمّ رميه إليها لتلتقطه، وكلّ ذلك بشكل بديهيّ ودون العلم النظريّ بكيفيّة إجراء الحسابات الجبرية؛ فما هو الجبر وما هي أهمّيته في حياتنا.[4]

مقدمة بحث عن البرهان الجبري

تعتمد البراهين الجبرية على الرموز والعمليّات الحسابيّة المختلفة لإثبات الحسابات الجبرية بطريقة منطقيّة؛ حيث تقوم هذه البراهين بتفسير صحّة الحسابات الرّياضيّة أو إثبات الخطأ الذي يقع فيها، وذلك باستخدام بعض الفروض والرموز التي تشير إلى القيم المتغيّرة ثمّ العمل على حلّ هذه المعادلات حتّى الوصول إلى النتيجة المطلوبة للبرهنة على صحّتها أو الوصول إلى ضدّها لإثبات الخطأ فيها.[5]

شاهد أيضًا: من هو مكتشف جدول الضرب

امثلة على البرهان الجبري

يتمّ استخدام البراهين الجبرية لإثبات العديد من المعادلات الرياضيّة، ومنها: الإثبات بأن مجموع عددين زوجيين يساوي عددا زوجيّاً آخر، وذلك بفرض أن العدد الأوّل هو “2ن” والعدد الثاني هو “2م” مع فرض أنّ كلّ من “ن” و “م” أعداد صحيحة؛ فإنّ 2ن+2م=2(م+ن) وهذا يعني أن مجموعهما يساوي رقماً صحيحاً مضروباً بالعدد 2 ولا بدّ أن يكون ناتج ضرب العددين الصحيحين بالرقم 2 عدداً زوجيّاً وهو المطلوب، كما يمكن استخدام البراهين الجبرية لإثبات أنّ ناتج ضرب الأعداد الزوجيّة يساوي عدداً زوجيّا أيضاً.[6]

كما يمكننا استخدام البرهان الجبري لإثبات القاعدة التي تشير إلى أنّ مجموع ثلاثة أعداد صحيحة يساوي أحد مضاعفات العدد ثلاثة، وذلك بفرض أن العددد الأوّل هو “ن” والعدد الثاني هو “ن+1” والعدد  الثالث هو “ن+3” ويشير الرمز “ن” إلى عدد صحيح، وهذا يعني مجموع هذه الأعداد يساوي ن+(ن+1)+(ن+2) ويمكن تبسيطها على النحو “3×ن+3” ثمّ اختصارها على النحو 3×(ن+1) وهو المطلوب؛ حيث يكون الناتج من مضاعفات العدد 3 دائماً.[6]

خاتمة بحث عن البرهان الجبري

تعدّ البراهين الجبرية من العلوم المفيدة خلال حياتنا العمليّة، فإنّها تفسّر كثيراً من القواعد البديهيّة في علوم الرياصيّات كما أنّها تستخدم في كثير من حسابات الشركات من أجل معرفة الأرباح والمبيعات ومعرفة أسعار بيع السلع المختلفة لتغطية النفقات دون حدوث خسارة.

ويجدر الذكر بأنّ جميع شاشات التلفاز وأجهزة الهاتف والسيارات وألعاب الفيديو تعتمد على البراهين الجبرية ومعادلات الجبر بشكل أساسيّ، وهذا يشير إلى أهمّية علم الجبر في حياتنا اليوميّة.[4]

انواع البراهين الرياضية

تضمّ الرّياضيّات كثيراً من أنواع البراهين المختلفة، ومنها البراهين الآتية:

• البرهان بالتناقض: يقوم هذا النوع من البراهين على أنّ الفرضيّة الرياضيّة خاطئة ثمّ نصل إلى خطأ هذا الفرض، وهذا يعني أنّ الفرضيّة صحيحة لأن المتناقضين لا يجتمعان ولا يرتفعان؛ فإن كان أحدهما خاطئاً كان الآخر صحيحاً.[7]
• البرهان الإحداثي: يعتمد البرهان الإحداثي على النقاط الموجودة في المستوى الديكارتي لإثبات صحّة الحلّ، ويمكن استخدامه لإثبات نظريّة المتوسّطات الخاصّة بالمثلّثات.[8]
• البرهان الجبري: تعتمد البراهين الجبرية على استخدام الرموز لإثبات صحّة النظريّات أو خطأها كما سبق.[5]

شاهد أيضًا: شخصية عربية قدمت إنجازا في احد المجالات

بحث عن التبرير والبرهان

تتعرف البراهين والتبريرات الرّياضيّة بأنها الطرق التي تعتمد على الحقائق البدهيّة المختلفة لإثبات صحّة النّظريّات الرّياضيّة أو إثبات عدم صحّتها، كما تنقسم هذه البراهين إلى قسمين: أحدهما يضمّ البراهين المباشرة التي تفترض صحّة النظريّة وهي البراهين الأكثر استخداماً، في حين يضمّ القسم الآخر براهين غير مباشرة تعتمد على إثبات صحّة نقيض النظريّة للوصول إلى تناقض كما سبق في برهان التناقض.[9][10]

هناك الكثير من الطرق الرّياضيّة التي يمكن اتّباعها لإثبات صحّة النظريّات المختلفة كما سبق في بحث عن البرهان الجبري أو التبريرات الجبريّة التي تندرج في قسم البراهين المباشرة، ويجدر الذكر بأنّ استخدام كلمة الجبر ظهر أوّل مرّة في المختصر في حساب الجبر والمقابلة الذي ألّفه الخوارزمي.