شروط متوازي الاضلاع وطريقة حساب مساحته بالأمثلة المحلولة

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 31 يناير 2021 , 16:01
شروط متوازي الاضلاع وطريقة حساب مساحته بالأمثلة المحلولة

ما هي شروط متوازي الاضلاع ؟، حيث أن متوزاي الأضلاع هو شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز بوجود أربعة أضلاع، وهناك العديد من أشكال وأنواع متوازيات الأضلاع، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن متوازي الأضلاع، كما وسنوضح خصائص هذا الشكل الهندسي.

ما هو متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram)، هو شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، حيث إن متوازي الأضلاع يحتوي على أربعة أضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين بالطول، كما ويحتوي متوازي الأضلاع على أربعة زوايا، وكل زاويتان متقابلتان تكونان متساويتان، ويكون مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة، وفي الواقع هناك العديد من أنواع وأشكال متوازي الأضلاع، ولكن هناك ثلاثة أنواع خاصة منه وهي كالآتي:[1]

  • المربع (بالإنجليزية: Square): هو نوع خاص من متوزاي الأضلاع بحيث يكون لها أربعة أضلاع متساوية في الطول، كما ويكون له أربعة زويا داخلية قائمة وتساوي 90 درجة، كما وتكون أقطاره متساوية في الطول ومتعامده مع بعضها.
  • المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle): هو نوع من أنواع متوزايات الأضلاع، بحيث يكون له أربعة أضلاع، وكل ضلعين متقابلين يكونان متساويان بالطول ومتوازيان، كما ويمتلك المستطيل أربعة زوايا داخلية قائمة وتساوي 90 درجة، وتكون اقطاره متساوية في الطول ومتطابقة.
  • المعين (بالإنجليزية: Certain): هو نوع خاص أخر من متوازي الأضلاع، حيث يكون لدى المعين أربعة أضلاع متساوية في الطول، كما ويكون له زوايا داخلية قائمة بمقدار 90 درجة، أما أقطاره فهي متساوية ومتعامدة، ولكن المعين لا يكون له قاعدة متوازية مع الخط الأفقي.

شاهد ايضاً: ما هي مساحة الشكل المركب

شروط متوازي الاضلاع

يمكن تلخيص شروط متوازي الأضلاع في النقاط التالية:[2]

  • كل ضلعين من الأضلاع المتقابلة يكونان متوازيان.
  • كل ضلعين من الأضلاع المتقابلة يكونان متساويان في الطول.
  • كل زاويتان من الزوايا المتقابلة يكونان متساويتان في المقدار.
  • إن الأقطار تنصف بعضها البعض عند نقطة التقاطع.
  • إن مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المكون من ضلعين وقطر.
  • كل قطر يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثان متطابقان.
  • أن أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متماثلين.
  • مجموع كل زاويتان من الزوايا المتقابلة هو 180 درجة.
  • مجموع كل الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة.
  • مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعين أطوال الأقطار.
  • إن مساحة متوازي الأضلاع تساوي مقدار حاصل الضرب المتجه لضلعين متجاورين.
  • أن متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الرتبة الثانية.
  • مقدار الزوايا الخارجية لمتوازي الأضلاع تساوي مقدار الزوايا الدخلية لأنها متقابلة بالرؤوس.

شاهد ايضاً: حجم الاسطوانة .. طريقة الحساب مع أمثلة محلولة

مساحة متوزاي الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الصيغ الرياضية التي تمثل هذه المساحة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة، حيث أنه يمكن حساب هذه المساحة من خلال ضرب طول قاعدة متوازي الأضلاع في إرتفاعه، كما ويوجد العديد من الطرق المختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع، وهذه الطرق تختلف بإختلاف المجاهيل في المعادلات، وفي ما يلي ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع، وهي كالأتي:

حساب المساحة من خلال القاعدة والإرتفاع

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كالأتي:

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الإرتفاع

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر بعض الأمثلة العملية على طريقة الحساب:

  • المثال الأول: حساب مساحة متوازي الأضلاع له قاعدة تساوي 2 متر وإرتفاع 1.5 متر
    طريقة الحل:
    مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الإرتفاع
    مساحة متوازي الأضلاع = 2 × 1.5
    مساحة متوازي الأضلاع = 3 متر مربع
  • المثال الثاني: حساب مساحة متوازي الأضلاع له قاعدة تساوي 5.5 متر وإرتفاع 0.8 متر
    طريقة الحل:
    مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الإرتفاع
    مساحة متوازي الأضلاع = 5.5 × 0.8
    مساحة متوازي الأضلاع = 4.4 متر مربع

حساب المساحة من خلال طول الضلعين والزاوية المحصورة

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كالأتي:

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع الجانبي × جا الزاوية المحصورة

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر بعض الأمثلة العملية على طريقة الحساب:

  • المثال الأول: حساب مساحة متوازي الأضلاع طول قاعدته 4 متر والضلع الثاني 2.5 متر وقياس الزوايا المحصورة 60 درجة
    طريقة الحل:
    مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع الجانبي × جا الزاوية المحصورة
    مساحة متوازي الأضلاع = 4 × 2.5 × جا 60
    مساحة متوازي الأضلاع = 8.66 متر مربع
  • المثال الثاني: حساب مساحة متوازي الأضلاع طول قاعدته 3 متر والضلع الثاني 1.2 متر وقياس الزوايا المحصورة 75 درجة
    طريقة الحل:
    مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع الجانبي × جا الزاوية المحصورة
    مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 1.2 × جا 75
    مساحة متوازي الأضلاع = 3.477 متر مربع

حساب المساحة من خلال طول الأقطار والزاوية المحصورة

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كالأتي:

مساحة متوازي الأضلاع = ½ × طول القطر الأول × طول القطر الثاني × جا الزاوية المحصورة

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر بعض الأمثلة العملية على طريقة الحساب:

  • المثال الأول: حساب مساحة متوازي الأضلاع طول قطره الأول 5 متر وطول قطره الثاني 2.5 متر وقياس الزوايا المحصورة 60 درجة
    طريقة الحل:
    مساحة متوازي الأضلاع = ½ × طول القطر الأول × طول القطر الثاني × جا الزاوية المحصورة
    مساحة متوازي الأضلاع = ½ × 5 × 2.5 × جا 60
    مساحة متوازي الأضلاع = 5.41 متر مربع
  • المثال الثاني: حساب مساحة متوازي الأضلاع طول قطره الأول 8 متر وطول قطره الثاني 8 متر وقياس الزوايا المحصورة 90 درجة
    طريقة الحل:
    مساحة متوازي الأضلاع = ½ × طول القطر الأول × طول القطر الثاني × جا الزاوية المحصورة
    مساحة متوازي الأضلاع = ½ × 8 × 8 × جا 90
    مساحة متوازي الأضلاع = 32 متر مربع.

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا جميع شروط متوازي الاضلاع، كما ووضحنا ما هو متوازي الأضلاع في الرياضيات، وذكرنا كافة الخصائص والحالات الخاصة له، ووضحنا طريقة حساب مساحة متوازي الأضلاع بالأمثلة.

المراجع

  1. ^ byjus.com , Types of Parallelogram , 31/1/2021
  2. ^ splashlearn.com , What is Parallelogram , 31/1/2021
401 مشاهدة