بحث عن المستقيمان والقاطع

بحث عن المستقيمان والقاطع  من الأبحاث التي تهم الطلاب خاصة في الصفوف الأولى لمادة الرياضيات، فالنقاط والخطوط والزوايا هي أساسيات الهندسة التي تحدد معًا أشكال المجسمات، فمن الأمثلة على مجموعة من النقاط والخطوط والزوايا المستطيل؛ حيث أن به أربعة رؤوس محددة بنقطة، وأربعة جوانب موضحة بخطوط وأربع زوايا تساوي 90 درجة. وبنفس الطريقة يمكننا تحديد أشكال أخرى مثل متوازي الأضلاع، الطائرة الورقية، المكعب، متوازي الأضلاع، من خلال استخدام هذه الأشكال الأساسية الثلاثة.

بحث عن المستقيمان والقاطع

نقدم فيما يأتي لكم بحثًا كاملًا عن المستقيمان والقاطع، وهو إحدى مباحث مادة الرياضيات للصفوف الأولى:

مقدمة بحث عن المستقيمان والقاطع

عند الحديث عن المستقيمات والقاطع، فإننا نكون نخوض بإحد علوم الرياضيات وهو الهندسة، والأشكال الهندسة على اختلافها، يكون لها أبعاد، وأبسط شيء منها هي النقطة، يليها المستقيم، وهو واقع في بعد واحد، يليها الأشكال الهندسية الأخرى من المستطيل والمثلث وشبه المنحرف والسداسي، ونحوها، وهي عبارة عن مجموعة من المستقيمات المتصلة ببعضها، فالمثلث مثلًا عبارة عن ثلاث مستقيمات يبدأ كل منها عند نهاية الآخر، وعلى غراره باقي الأشكال الهندسية، وهذه جميعها تقع ضمن بعدين. وبعد ذلك هناك الأشكال الهندسية تقع ضمن ثلاث أبعاد، مثل الهرم، والاسطوانة والموشور والمجسمات بشكل عام، وتكون عبارة عن أشكال هدسية ثنائية الأبعاد متصلة ببعضها بطريقة معينة لتكوين مجسم. وقد وضع العلماء أبعاد أخرى تطرق إليها في أبحاث أكثر تخصصًا.

موضوع بحث عن المستقيمان والقاطع

الخط المستقيم شكل أحادي البعد، له طول وليس له عرض، كما ليس له سمك، يتكون من مجموعة من النقاط التي تمتد في اتجاهات متعاكسة إلى ما لا نهاية. أي أن المستقيم: هو الخط الواصل بين عدد لا نهائي من النقاط، ويمكن رسمه من خلال التوصيل بين نقطتين. ويمكنك تحديد المستقيم وتسميته عن طريق نقطتين خلال مستوى ثنائي الأبعاد. والنقطتان اللتان تقعان على نفس الخط يقال أنهما نقطتان خطيتان. وفي الهندسة، توجد أنواع مختلفة من المستقيمات مثل المستقيمات الأفقية، والمستقيمات العمودية، والمستقيمات المتوازية والمتعامدة. [1]

أما القاطع فيطلق على الخط المستقيم الذي يخترق شكل هندسي ما، مثلًا لو اخترق الخط المستقيم الدائرة من خلال تقاطعه مع نقطتين عليها، فهذا الخط المستقيم يسمى قاطعًا حيث أن القطعة المستقيمة منه الواقة على الدائرة سوف تكون حتمًا إما قطر إن مرت بالمركز، أو وتر إن لم تمر به، أي أن القاطع يعتبر حالة من المستقيمات.  ومن الجدير بالذكر أن الفرق بين المستقيم، والقطعة المستقيمة، هو أن المستقيم ليس له بداية ولا نهاية، أما القطعة المستقيمة فلها بداية ونهاية، وهناك أيضًا ما يسمى بالشعاع، وفيما يأتي سنورد تفصيل على ذلك كله.[1]

خاتمة بحث عن المستقيمان والقاطع

إن دراسة هذه المستقيمات تعلب دورًا مهمًا في بناء أنواع مختلفة من المضلعات، فعلى سبيل المثال، يتكون المربع من أربعة خطوط مستقيمة من نفس الأطوال، بينما يتكون المثلث عن طرق ضم ثلاثة خطوط من طرف إلى طرف، وكل ذلك يعد من أساسيات فهم ما يسمى بالهندسة الفضائية. كما أنها تهم  في دراسة العمارة والميكانيكا وغيرها من العلوم. وفي الآونة الأخيرة تعدى العلماء عن دراسة الأشكال الهندسية التي تقع ضمن بعدان أو حتى ثلاثة، فوضعوا دراسات للبعد الرابع، وقالو أنه الزمن وأسهبو في الحديث عن ذلك، ضمن مساقات متخصصة.

أشكال المستقيمات

كم ذكرنا للمستقيمات عدد من الأشكال كما يأتي:[2]

• المستقيم: وهو الخط الواصل بين عدد لا نهائي من النقاط، وليس له بداية ولا نهاية، أي يمتد إلى المالانهاية من الطرفين.
• القطعة المستقيمة: وهو جزء من المستقيم الذي حدد لها نقطة بداية ونقطة نهاية.
• الشعاع: هو جزء من مستقيم له نقطة طرفية واحدة (أي نقطة البداية) ويمتد في اتجاه واحد إلى ما لا نهاية.

أنواع المستقيمات

في الهندسة، هناك أربعة أنواع أساسية من الخطوط. وهي كما يأتي:[2]

• خطوط أفقية: عندما يتجه المستقيم من اليسار إلى اليمين في اتجاه مستقيم، فهو خط أفقي.
• خطوط عمودية: عندما يمتد الخط من أعلى إلى أسفل في اتجاه مستقيم، فهو خط عمودي.
• خطوط متوازية: عندما لا يلتقي خطان مستقيمان أو يتقاطعان في أي نقطة، حتى عند اللانهاية، يكونان متوازيان مع بعضهما البعض.
• خطوط متعامدة: عندما يلتقي خطان أو يتقاطعان بزاوية 90 درجة أو بزاوية قائمة، فإنهما يكونان متعامدين مع بعضهما البعض.

تطبيقات المماس والقاطع على المستقيمات

هناك عدد من التطبيقات الرياضية التي يمكن الاستفادة منها عند دراسة المستقيمات، منها:[1]

الميل والمماس

والميل هو الفرق بين الإحداثيين الصاديين، مقسومًا على الفرق بين الإحداثيين السينيين، ومنه نستنبط المماس؛ وهو خط مستقيم يلامس المنحنى عند نقطة معينة، ويسمى الخط العمودي على هذا المماس؛ خط مستقيم عمودي على المماس. ويستفاد من حساب معادلات هذه الخطوط، في كتابة معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة ذات الإحداثيات (س₁ ، ص₁) والتي لها الميل (م)، تعطى بواسطة:

ص – ص₁=  م (س – س₁)

نستفيد من ذلك أيضًا حقيقة أنه إذا كان الخطان المستقيمان متعامدان ولكل ومنهما الميل: (م₁ و م₂) على التوالي، ينطبق عليهما المعادلة التالية:
م₁ * م₂ = -1

القاطع

حيث أن الخط في المستوى هو خط قاطع لدائرة إذا كان يقطع الدائرة في نقطتين بالضبط،  وهو يعادل أيضًا متوسط معدل التغيير، أو ببساطة الميل بين نقطتين. بما أن متوسط معدل تغير دالة بين نقطتين والميل بين نقطتين هما نفس الشيء.

فيما سبق تطرقنا لكتابة بحث عن المستقيمان والقاطع تحدثنا فيه عن تعريف المستقيم وأنواعه، وأشكاله، وأهم التطبيقات عليه، كما وضحنا أهمية دراسة الأشكال الهندسية في فهم باقي العلوم الأخرى ذات العلاقة.