جدول المحتويات
بحث عن زوايا المضلع هو موضوع علمي يصب بشكلٍ مباشر في عالم الرياضيات، وهو بالتالي يتضمن العديد من المصطلحات والمفاهيم الرياضية كالهندسة والجبر، وهو مقال يهم طلبة التعليم الإعدادي والثانوي، وحتى طلاب الجامعة في مختلف فروع الهندسة، مع العلم أن الإنسان يتعامل بشكلٍ يومي مع مختلف الأشكال الهندسية سواءًا في المنزل أو في العمل.
مقدمة بحث عن زوايا المضلع
الأشكال الهندسية هي أحد أهم مكونات وفروع علم الهندسة، الذي يشكل بدوره فرعًا رئيسًا في علم الرياضيات، وبالرغم من كون هذه الأشكال تبدو بعيدةً عن أرض الواقع إلا أنها سواءًا كانت ثنائية أو ثلاثية الأبعاد تستخدم بشكلٍ يومي في حياة الإنسان، فمنها قطع الأراضي، وهندسة المنازل، وكذا العلب ومختلف المجسمات، وتقسم هذه الأشكال إلى أنواع مختلفة، ولعّل من أشهرها المضلعات.
بحث عن زوايا المضلع
تكمن أهمية البحوث في تقديم أدق التفاصيل والمعلومات عن موضوع أو فكرة معينة، وذلك بشكلٍ ممنهج ومنظم، حيث تخضع البحوث العلمية والأدبية إلى نظام موحد ومعتمد عالميًا، وذلك من خلال اتباع خطوات محددة، بدءًا بمقدمة تمهيدية، مرورًا بفقرات مختلفة تتطرق بشكلٍ مفصل للفكرة الرئيسة للبحث، وصولًا إلى الخاتمة التلخيصية، وتستمد كل المعلومات من مراجع ومصادر موثوقة ومعتمدة، وهو ما سيتم تقديمه في هذا البحث حول المضلع وزواياه.
تعريف المضلع
المضلع، أو باللغة الإنجليزية “Polygon”، هو شكل هندسي، أو بالأحرى مجموعة من الأشكال الهندسية، المكونة من قطع مستقيمة مغلقة، في مستوي ثنائي الأبعاد، حيث يجب أن لا يقل عدد الأضلاع المكونة للمضلع عن ثلاثة أضلاع، وبالتالي من أشهر المضلعات نذكر المثلث، والمستطيل، والخماسي، والسداسي، وهي أشكال هندسية تختلف من حيث العديد من الخصائص كعدد وقيمة الزوايا، وكذا المحيط والمساحة.[1]
شاهد أيضًا: بحث عن المثلثات المتطابقة
تصنيف المضلعات
في إطار تقديم بحث عن زوايا المضلع من الضروري التأكيد على أن هذا الشكل الهندسي يخضع إلى عدة تصنيفات تعتمد على خصائص مختلفة، وهي كما يأتي:[1]
- عدد الأضلاع.
- التقعر والتحدب.
- التوازي والتناظر.
- عدد وقياس الزوايا.
أنواع المضلعات
تُقسم المضلعات إلى عدة أنواع مختلفة، وذلك وفقًا للخصائص والتصنيفات المذكورة آنفًا، ونذكر من أبرزها وأكثرها استخدامًا المضلعات الآتية:[2]
- المضلع البسيط: وهو أي شكل هندسي مكون من أضلاع لا تتقاطع.
- المضلع المعقّد: وهو مضلع تتقاطع أضلاعه مع جوانبه.
- متساوي الأضلاع: وهو مضلع يتميز بجوانب أو أضلاع متساوية الطول.
- متساوي الزوايا: وهو مضلع مكون من زوايا متساوية القياس.
- المضلع المنتظم: وهو مضلع متساوي الزوايا، ومتساوي الأضلاع.
أمثلة عن المضلعات
في تصنيف أخر يمكن تقسيم المضلعات إلى شهيرة، وأخرى قليلة الاستخدام، وهو ما سيتم اثباته في الجدول الآتي، والذي يتضمن أمثلة عن المضلعات:[1]
| اسم المضلع | الاسم بالإنجليزية | عدد الأضلاع | عدد الزوايا |
| المثلث | Triangle | 3 | 3 مجموعها 180° |
| المربع | Square | 4 | 4 مجموعها 360° |
| المستطيل | Rectangle | 4 | 4 مجموعها 360° |
| متوازي الأضلاع | Parallelogram | 4 | 4 مجموعها 360° |
| شبه المنحرف | Trapezoid | 4 | 4 مجموعها 360° |
| المعين | Rhombus | 4 | 4 مجموعها 360° |
خصائص المضلع
تتميز المضلعات مهمها اختلفت أنواعها بخصائص معينة، تسمح بتصنيفها، وتقسيمها إلى أنواع، وذلك حساب بعض المميزات الهندسية، وتتمثل هذه الخصائص فيما يأتي:[3]
- الضلع: ويسمى بالإنجليزية “Side”، ويسمى أيضًا بالجانب، وهو أحدى القطع المستقيمة المشكلة لهذا المضلع.
- الزاوية: أو بالإنجليزية “Angle”، وهي المساحة المحصورة بين ضلعين، وهي بالتالي داخلية أو خارجية، ويساوي عدد زوايا المضلع بشكلٍ عام عدد الجوانب.
- الرأس: أو بالإنجليزية “Vertex”، وهي القمة التي يلتقي عندها أي ضلعين، مما يؤدي إلى تشكيل زاوية من زوايا المضلع.
- القطر: ويسمى بالإنجليزية “Diagonal”، وهو الخط الرابط بين أي قمتين، أو رأسين غير متجاورين.
- المحيط: أو بالإنجليزية “Perimeter”، وهو من حيث التعريف العام يتمثل في مجموع أطوال أضلاع المضلع.
- المساحة: وتسمى باللغة الإنجليزية “Area”، وهي المنطقة المحصورة داخل جوانب المضلع.
زوايا المضلع
أهم فقرة من فقرات بحث عن زوايا المضلع هي الفقرة التي تتحدث عن كل ما يخص هذه الخاصية المهمة من خصائص المضلع، حيث يقال أن المضلع محدبًا إذا كان مجموع زواياه الداخلية يقل عن 180 درجة، في حين يسمى مقعرًا إذا كان قياس إحدى زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة، مع العلم أن الكلمة الإنجليزية “Polygon”، مشتقة من كلمة يونانية تعني متعدد الزوايا، حيث يستحيل أن يقل مجموع زوايا المضلع مهما كان نوعه عن 180 درجة، وتقاس الزوايا الداخلية حسب القانون الآتي:[1]
مجموع الزوايا الداخلية = (ن-2)×180÷ن.
- حيث إن:
ن: هي عدد أضلاع المضلع.
أمثلة عن زوايا المضلع
يتضمن الجدول الآتي مجموعة من الأمثلة عن عدد وقياس زوايا المضلعات حسب عدد الجوانب، مع الفرض أن كل الزوايا متساوية القياس:[4]
| المضلع | الزوايا الداخلية |
| المضلع الثلاثي | 180 درجة |
| المضلع الرباعي | كل زاوية 90 درجة |
| المضلع الخماسي | كل زاوية 108 درجة |
| المضلع السداسي | كل زاوية 120 درجة |
محيط ومساحة المضلع
يكمن الجانب التطبيقي والأكثر استخدامًا لمفهوم المضلعات في حساب المحيط والمساحة، والتي تختلف حسب نوع المضلع سواءًا كان منتظمًا أو غير منتظم، وفي حين يحفظ الكثير القواعد الرياضية التي تسمح بحساب محيط ومساحة المضلعات الشهيرة كالمثلث والمربع، يمكن حسابهما بشكلٍ عام وفقًا للقوانين الآتية:[3]
- محيط المضلع: مجموع أطوال جوانبه، أو ضرب طول الضلع الواحد في عدد الأضلاع إذا ما كان المضلع منتظمًا.
- مساحة المضلع: (طول الضلع²×عدد الأضلاع) ÷ (4×ظل الزاوية(180/عدد الأضلاع)).
خاتمة بحث عن زوايا المضلع
من غير المنطقي الحديث عن زوايا المضلع دون التطرق إلى التعريف والخصائص الأساسية لهذه المجموعة من الأشكال الهندسية، حيث إن كلمة مضلع تشمل في الحقيقة أنواع مختلفة من الأشكال بما فيها المثلث والمربع وكذا المستطيل والشبه منحرف، وهي أنواع تختلف من حيث عدد الجوانب والمحيط والمساحة، وقد تأتي في بعض الأحيان ملتصقة مع أشكال أخرى مشكلةً مجسمات ثلاثية الأبعاد.
شاهد أيضًا: بحث عن المضلعات المتشابهة doc
بحث عن زوايا المضلع هو موضوع علمي غني بالمعلومات الرياضية، ويدعو إلى التأكيد على قيمة هذا العلم في حياة الإنسان، حيث يستدعي اسقاط الجانب التطبيقي لعلم الرياضيات على الحياة اليومية بعيدًا عن كونه علمًا تجريديًا يستخدم في الأبحاث العلمية فقط، حيث إننا نستخدم يوميًا الأرقام والأشكال الهندسية في مختلف جوانب الحياة.
