تلخيص كتاب السبيل الى الحل

تلخيص كتاب السبيل إلى الحل هو ما سنناقشه لاحقًا في هذا المقال، فهذا الكتاب خصّ المؤلّف الإهداء فيه بعبارة “إليهم وهم يعرفون أنفسهم”؛ فكان بمثابة خريطة في حلّ المسائل الرياضيّة التي يُعاني منها معظم الطلاّب. إضافة إلى ذويهم الذين تنتقل إليهم هواجس الإخفاق في التعلّم.

تلخيص كتاب السبيل إلى الحل

تلخيص كتاب السبيل إلى الحل لمؤلّفه محمد بن إبراهيم السويل، وهو وزير الاتصالات وتقنيّة المعلومات الأسبق، ورئيس مدينة الملك عبد العزيز للعلوم والتقنية الأسبق، في المملكة العربية السعودية، والذي يصنّف كتابه هذا من كتب الرياضيات، العلمية والهندسة، وهو من منشورات مدينة الملك عبد العزيز للعلوم والتقنية 1441 هـ، ويقع في مئة وواحد وعشرين صفحة. وقد أشار المؤلف في كتابه هذا ، إلى أهميّة الرياضيات إلى أنّ الهندسة تعدّ أوّل العلوم الرياضيّة التي تعلّمها المصريون القدماء 3000 سنة قبل الميلاد. والبابليّون 2100 سنة قبل الميلاد. وذلك لأمور تتعلّق بمعيشتهم اليوميّة مثل قياس مساحة الأرض، والزوايا، والميل في البناء، وحساب مواعيد كسوف الشمس، وخسوف القمر.

محتوى كتاب السبيل إلى الحل

جاء كتاب السبيل إلى الحل في 121 صفحة، تمثّلت في خمسة فصول، بالإضافة إلى المقدّمة، حيث ضمّت هذه الفصول:

• الفصل الأول: المسائل ولماذا نهتم بحلها.
• الثّاني: أنواع المسائل وأمثلة عليها.
• الثّالث: المراحل الأربع لحلّ المسائل.
• الرابع: استراتيجيّات لحل المسائل.
• الخامس: تقريب وتقدير الحلول.

ملخص كتاب السبيل إلى الحل

فيما يلي نستعرض أقسام ملخص كتاب السبيل إلى الحل مع التطرق لما يحتوي كل قسم منها ، وهي كالآتي:

مقدمة كتاب السبيل إلى الحل

جاءت مقدّمة كتاب السبيل إلى الحل، بتمهيدٍ لفكرة كتابة هذا الكتاب. حيث قال المؤلّف بأنّ الفكرة كانت قبل ثلاثة عقود. عندما كان يقوم بتدريس علوم الحاسب والرياضيّات  في جامعة الملك فهد للبترول والمعادن، ثمّ في جامعة الملك سعود. ومن خلال مراقبته لطلاّبه أثناء حلّ الواجبات المدرسيّة وخاصّة الرياضيّة. حيث كان يسود الاعتقاد بأنّها مادّة صعبة، وعديمة الفائدة، وكان يشاهد الرهبة من مواجهة المسائل وحلّها. ويعتمد المؤلَف على عددٍ من المراجع، وعلى خبرته وذاكرته وذكرياته. وهذا الكتاب لا يستثنى من ذلك. ويذكر أيضاً بأنّه قد سجّل في كلّ فصلٍ مراجع استند إليها، من مؤلّفات ومواقع على شبكة الإنترنيت. وأنّ المرجع الأساسي للفصول الأربعة الأولى من هذا الكتاب كان لأستاذ الرياضيّات جورج بوليا بنسختيه الإنكليزيّة والعربيّة. ويذكر الكاتب محمد بن إبراهيم السويل: يقع الكتاب في فصول خمسة، تغطّي المواضيع التّالية:

• لمحة تاريخيّة: تبدأ من حاجة الإنسان إلى حلّ المسائل. ثم نبذة عن الطرق التي تبعها بعض المشاهير في حلّ المسائل، والتي واجهتهم في مجال الرياضيّات ومجالات أخرى علميّة وغير علميّة.
• تعريف المسألة وأنواعها وأمثلة عليها.
• المراحل الأربع الرئيسيّة لحلّ المسائل حسب منهج وضعه جورج بوليا، وهو واحد من أشهر الرياضيّين ومعلمي الرياضيّات في القرن العشرين.
• استراتيجيّات حلّ المسائل الرياضيّة، مع أمثلة لتوضيح تلك الاستراتيجيّات.
• تقديم منهج لحلّ المسائل التي تكتفي بالتقدير أو التقريب، دون أن تتطلّب الحلّ الدقيق. ويعرف هذا المنهج بمنهج فيرمي في تقريب أو تقدير الحلول.

الفصل الأول من كتاب السبيل إلى الحل

وتحت عنوان (المسائل ولماذا نهتم بحلها)، جاء في مقدّمة الفصل الأوّل من كتاب السبيل إلى الحل، بدايةً من الصفحة 15 حتّى الصفحة 18:

• “إن طرق حلّ المسائل لا تعد أو تندرج تحت مسمّى علم يمكن صوغه في إطار تعليمات محدّدة أو وصفات مفصّلة للحل. لذلك فإنّ التركيز في هذا الكتاب سوف يكون على إعطاء توجهات واستراتيجيّات عامّة لحلّ المسائل الرياضيّة. لإكساب الطلاّب والطّالبات مهارات الحلّ، كما يُمكّن المدرسين من الاستفادة من استراتيجيّات الحلّ المقترحة لمساعدة الطلاّب لاكتشاف الطرق الصحيحة للتفكير في الحلّ”.
• وأضاف تحت عنوان فرعي (لماذا نهتمّ بحلّ المسائل؟): “يرجع تاريخ احتياجات الإنسان لحلول تمسّ متطلّبات حياته اليوميّة، إلى عهد بعيد يمتدّ إلى ظهور البشريّة”.
• وتتجلّى أهميّة حلّ المسائل في الرياضيّات فيما يلي: “يتمّ من خلالها اكتشاف معارف جديدة في الرياضيّات وغيرها من العلوم. وتعدّ وسيلة للتدريب على المهارات الرياضيّة وإعطاء معنى لها. وتساعد على انتقال أثر التعلّم. واستخدامه أو تطبيقه عمليّاً؛ وبمعنى آخر، أنّه يمكن من خلالها توظيف المفاهيم والتعميمات والمهارات في حالات ومواقف جديدة في الحياة العامّة للفرد. يتمّ من خلالها تنمية مهارات التفكير المنطقيّ لدى الطلاب. وتعدّ وسيلة مناسبة لإثارة الفضول الفكري لدى الطلاب. وتساهم في تحسين اتجاهات الطلاّب نحو الرياضيّات. وتزيد من ثقتهم بأنفسهم وتشعرهم بلذّة النجاح وبخاصة عندما يكتشفون طريقة حلّ المسألة ويتوصلون إليها”.
• وجاء في عنوان فرعي آخر بعنوان (التحليل والتركيب)، تعريف لهما. حيث قال عن (التحليل) “التعرّف على الأجزاء والافتراضات والأبعاد والتفصيلات والصفات أو الخصائص. وعزل بعضها عن بعض. ثمّ دراستها واحداً واحداً للوصول إلى معرفة العلاقة القائمة بينهما، والتحقّق منها. وكذلك تحليل العلاقات والبراهين واستنباط الفرضيّات ووجهات النظر”. أمّا عن (التركيب) فقال: “القدرة على تجميع الأجزاء لتكوين بناء أو نمط جديد، واشتقاق العلاقات والتعميمات، واقتراح الأهداف والوسائل. وتصميم الخطط والعمليّات، وتنظيم المفاهيم والنظريّات والمشاريع، واستنباط أفكار جديدة”.

الفصل الثاني من كتاب السبيل إلى الحل

وتحت عنوان (أنواع المسائل وأمثلة عليها)، جاء في مقدّمة الفصل الثّاني من كتاب السبيل إلى الحل:

• “المسألة بشكلٍ عام هي سؤال أو أكثر يواجه الفرد أو المجموعة، وفي أغلب الأحيان لا توجد له إجابة جاهزة. والمسألة أو المشكلة مفهوم نسبي بالنسبة للفرد وبالنسبة للزمن، فما هو مسألة صعبة لطالب لا يعد كذلك بالنسبة لطالب آخر. وما هو صعب لطالب اليوم، لا يعد كذلك لنفس الطالب بعد حين”.
• ثم أتى بتعريفات للمسألة بشكلٍ أكثر دقّة، حيث جاء في عنوان فرعي يحمل عنوان (تعريف لغويّ): “معنى المسألة في معجم المعاني الجامع، قضيّة أو ما كان موضوع بحث أو نظر. المسألة في الاصطلاح العلمي، القضيّة التي يبرهن عليها”. وكتب تحت عنوان (تعريف علمي): “المسألة في الرياضيات هي مشكلة حسابيّة من الممكن تحليلها، ومن المحتمل إيجاد الحلّ لها باستخدام طرق رياضيّة معروفة أو مبتكرة.
• وجاء في عنوانٍ آخر (أمثلة على مسائل من مواضيع مختلفة)، جاء فيها: مجموعة من المسائل ذات طبيعة رياضيّة، كمسائل حلّ المعادلات عند الخوارزمي. وأيضاً شرح في نظريّة الأعداد، متضمّناً منهج بعض كبار العلماء والشخصيّات في المسائل التي واجهتهم، ومن ضمنها منهج محمد بن موسى الخوارزمي. ومنهج أبو علي الحسن بن الحسن بن الهيثم. وريتشارد فاينمان. وألبرت آينشتاين. ومنهج فيرمي في تقريب أو تقدير الحلول. ومنهج جورج بوليا.

الفصل الثالث

وتحت عنوان (المراحل الأربع لحلّ المسائل)، جاء في مقدّمة الفصل الثالث من كتاب السبيل إلى الحل، والتي ابتدأت في الصفحة 39 من الكتاب، والمراحل هي: فهم المسألة المطلوب حلّها مع التركيز على فهم المطلوب بدقّة! وضع خطّة للحل. تنفيذ خطّة الحل. المراجعة. وتضمّن الفصل عناوين رئيسيّة وفرعيّة، وهي:

• استراتيجيّة جورج بوليا لحلّ المسائل.
• أمثلة على نماذج مختلفة لبعض المسائل.
• الحدس كمدخل لحلّ المسائل. وقد قام بتعريف الحدس بحسب معجم المعاني الجامع: “الحدس، إدراك الشيء إدراكاً مباشراً. الحدس، الفراسة”.
• وقدّم في عنوانٍ فرعيّ خطوات مقترحة لتنظيم عمليّة وضع خطّة الحل: “هل لديك حدس. أو فكرة ولو كانت غير واضحة حول الحل؟ هل تستطيع أن تخمّن الحلّ ثم تتأكّد من تخمينك؟ هل تستطيع تقدير الحلّ أو تقريبه؟”.
• ومن ثمّ خطوات مقترحة لتنظيم عمليّة تنفيذ الحل.
• وأخيراً المراجعة والتحقّق. وقدّم فيها خطوات مقترحة لتنظيم عمليّة المراجعة، تضمّنت: “هل يمكن التحقّق من الحل؟ هل يمكن أن تراجع عمليّة الحل وتدخل عليها تحسينا أو تختصرها؟ بعد أن تتأكّد من صحّة الحل أعد النظر في خطّة الحل واسأل نفسك، هل يمكن حلّ هذه المسألة بطريقة أفضل؟ هل يمكن أن أستخدم خطّة حل هذه المسألة في حلّ مسائل أخرى مشابهة؟ تأكّد من أنّك قادر على شرح وتبرير الإجابة لشخص آخر. وهل ترى أي تشابه أو اختلاف مع مسائل أخرى صادفتها من قبل.

الفصل الرابع

وتحت عنوان (استراتيجيّات لحل المسائل)، جاء في مقدّمة الفصل الرّابع من كتاب السبيل إلى الحل، بعض الاستراتيجيّات التي تساعد في حلّ المسائل:

• في عنوان (استراتيجيات حلّ المسائل)، جاء ضمن عناوين فرعيّة عددها 11 عنوان، يبدأ بكلمة استراتيجيّة: استراتيجيّة كتابة قائمة منظمة – إنشاء جدول منظم. ثمّ استراتيجيّة التخمين الذكي والتحقّق. وبعدها البدء من النهاية. إضافة إلى البحث عن نمط. وأيضاً استراتيجيّة الحالات الخاصّة. واستراتيجيّة حل مسألة أبسط. والنظر إلى المسألة من زاوية مختلفة. ورسم شكل أو صورة أو مخطّط أو نموذج. وأيضاً استراتيجيّة الاستدلال المنطقي. واستراتيجيّة الجمل الرياضيّة المفتوحة (تنظيم معادلات أو متباينات). التقسيم إلى حالات (أو استراتيجيّة فرق تسد).
• وجاء أيضاً عنوان رئيسي بعنوان (خاتمة حول الاستراتيجيّات)، ذكر فيه ما يلي: “كانت هذه عينة مهمة من الاستراتيجيّات التي تساعد في حلّ كثير من المسائل. وهناك عدد كبير لم نتطرّق إليه، ويمكن للقارئ الرجوع إلى بعض المصادر للتعرّف على بعضها. وأملي أن تكون الاستراتيجيّات التي استعرضناها كافية لتثير فضول وحماس القارئ لمعرفة المزيد، ولابتكار استراتيجيّة خاصّة به تلائم المسائل التي يطلب منه حلّها”.

الفصل الخامس

وتحت عنوان (تقريب وتقدير الحلول)، جاء في مقدّمة الفصل الخامس من كتاب السبيل إلى الحل: “نبدأ بالطريقة العلميّة لكتابة مثل هذه الأرقام. ثمّ نتعرّف على منهج فيرمي في تقريب أو تقدير الحلول لبعض المسائل عن طريق تقدير سريع لكميّات. يبدو من الصعب أو المستحيل معرفة قيمتها على وجه التحديد. أو تلك المسائل التي يكفي أن نصل إلى تقريب أو تقدير حلّها. كما يتضمّن هذا الفصل أمثلة لحلول مسائل فيرمي في مجال العلوم والحياة اليوميّة”. وجاء في النصّ عناوين رئيسيّة، هي:

• الصيغة العلميّة لكتابة الأعداد.
• منهج فيرمي في تقريب أو تقدير الحلول.

عن كتاب السبيل إلى الحل

في آخر صفحة من كتاب (السبيل إلى الحل)، والتي هي عوضاً عن الخاتمة، وقد حملت عنوان (عن الكتاب). لخّص فيها المؤلّف الفكرة الإجماليّة للكتاب باختصار، حيث قال: “لا توجد هناك تعليمات محدّدة أو وصفات دقيقة لحلّ كلّ مسألة تواجهنا. ولكن الأمر يحتاج إلى خبرة وممارسة ومعرفة عدد من الاستراتيجيّات العامّة التي تبيّن الطرق الصحيحة للتفكير في الحلّ بدلاً من أسلوب التلقين والحفظ. ويقدّم هذا الكتاب عدداً من الاستراتيجيّات والطرق العامّة لحلّ المسائل الرياضيّة. من أجل إكساب الطلاّب والطالبات مهارات حلّ المسائل في مجال الرياضيّات”. وأضاف: “ومع أنّ التركيز في هذا الكتاب ينصب على إكساب القارئ مهارات حلّ المسائل في مجال الرياضيّات؛ إلاَّ أنّ تلك المهارات سوف تفيد في حلّ مسائل ومشاكل غير رياضية تواجهنا في مجالات أخرى في حياتنا اليوميّة”.

وفي ختام هذه المقالة، والتي هي بمثابة تلخيص كتاب السبيل إلى الحل ، نكون قد تعرضنا بشكلٍ مختصرٍ لطرق حلّ المسائل الرياضيّة، والتي هي غالباً ما تكون عثرة أمّام الطلاّب، والأهم من ذلك كلّه؛ أنّها تساعد في حلّ الصعوبات التي تواجه معظم النّاس في حياتهم اليوميّة أيضاً.