حل المتباينات بالجمع والطرح .. متراجحات شهيرة في الجبر

حل المتباينات بالجمع والطرح هو درس أساسي وضروري في مادة الرياضيات، وتستخدم المتراجحات للمقارنة بين رقمين على مستقيم الأعداد،  وفي هذا المقال سيتم شرح كيفية إيجاد الحلول الصحيحة والنموذجية للمتراجحات البسيطة، وكيفية القيام بعمليات الجمع والطرح عليها.

تعريف المتباينات

قبل شرح كيفية حل المتباينات بالجمع والطرح من الضروري الوقوف على تعريف المتباينات في الرياضيات، أو ما يسمى باللغة الإنجليزية “Inequality”، والتي تسمى أيضًا المتراجحات، وهي علاقة رياضية تعبّر عن اختلاف قيمة عنصرين رياضيين، تضم إحدى رموز الجبرية الآتية: > ، < ، ≥ ، ≤، وهي تنقسم إلى متراجحات من الدرجة الأولى مثلًا: ( >(-2س، أو من الدرجة الثانية، أو الثالثة وهي أكثر تعقيدًا وتدرس في مرحلة التعليم الثانوي.[1]

حل المتباينات بالجمع والطرح

القاعدة الأهم في حل المتباينات بالجمع والطرح هي أنّ نقل أي عدد من طرف إلى أخر يجب أن يتضمن عكس إشارته، كما أنه يمكن أن نضيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد الحقيقي دون أن تتغير هذه المتباينة، فمثلًا:[2]

• س – 18≤ 8

س≤26

• وأيضًا: بين أنه إذا كان   ≤ 3س  و   ≤ -1ع  فإن  ≤ 2ع + س

لدينا ≤ 3 س  و ≤ -1ع  إذن  ≤ 3 + (-1) ع + س

ومنه  ≤ 2ع + س

• وأيضًا: س + 2ع + 5 > 2س + 4ع + 1

ومنه:

51- >4ع – 2ع + 2س – س

إذن:

4> 2ع + س

• وأيضًا: إذا كانت س، ع، ص أعداد حقيقية، فإنه إذا كان س > ع فإن: س+ص> ع+ ص

متراجحات شهيرة في الجبر

بعد توضيح كيفية حل المتراجحات بالجمع والطرح، يجب الإشارة إلى أشهر المتراجحات في علم الرياضيات، وهي كما يأتي:[1]

• المتراجحة المثلثية، والتي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتمًا من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتمًا من الفرق بينهما.
• متراجحة كوشي-شفارز، نسبة للعالمين الفرنسي كوشي، والروسي شفاراز، والمتعلقة بالقواعد الأقليدية والمثلثات.
• متباينة ماركوف، الخاصة بالدوال.
• متراجحة برنولي، الخاصة بالدالة الأسية.
• متباينة أزوما.
• متراجحة بول.
• متباينة تشيبشف.
• متراجحة كولموغوروف.
• متباينة بونكاريه.

حل المتباينات بالجمع والطرح يصبح أمرًا سهلًا بحل العديد من المسائل والواجبات المنزلية، التي تتضمن أمثلة عن متباينات مختلفة، فيصادف الطالب حالة جديدة كلما قام بإنجاز تمرين أو حل مسألة جديدة، وهذا ما يكسبه أيضًا سرعة التفكير و يعوده على الحساب الذهني.