٦ ريالات لكل ١٠ أقلام ,, ٩ ريالات لكل ١٥ قلمًا ,, النسبتان متكافئتان؟

٦ ريالات لكل ١٠ أقلام ,, ٩ ريالات لكل ١٥ قلمًا ,, النسبتان متكافئتان؟ تعتبر النسبة أداةً مفيدةً لمقارنة الأشياء ببعضها البعض في الرياضيات والحياة الواقعية، لذلك من المهم معرفة ما تعنيه وكيفية استخدامها، سيبين المقال مفهوم النسبة وكيفية مقارنة النسب مع بعضها البعض.

شاهد أيضًا: ٢٠ مسمارا لكل ٥ لوحات، ١٢ مسمارا لكل ٣ لوحات، النسبتان متكافئتان؟ صح أم خطأ

ما هي النسبة في الرياضيات

النسبة هي مقارنة بين رقمين أو أكثر تشير إلى أحجامها بالنسبة لبعضها البعض، حيث تقارن النسبة بين كميتين، وقد يتم تنسيق النسبة على هيئة مقارنة جزء إلى جزء أو جزء إلى كل، وتُستخدم النسب بشكل متكرر في الحياة اليومية وتساعد على تبسيط العديد من العمليات من خلال وضع الأرقام في منظورها الصحيح، حيث تسمح النسب بقياس الكميات والتعبير عنها بجعل فهمها أسهل، وهناك عدة طرق للتعبير عن النسبة، أكثرها شيوعًا هو كتابة النسبة باستخدام نقطتين، ومن الممكن كتابتها على صورة كسر.[1]

٦ ريالات لكل ١٠ أقلام ,, ٩ ريالات لكل ١٥ قلمًا ,, النسبتان متكافئتان؟

إن العبارة هي عبارة صحيحة، ولإجراء المقارنة يجب كتابة النسبتين وهما 6 /10 و9 /15، وفي الخطوة التالية يجب توحيد مقامي الكسرين، وذلك من خلال إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين وهما 10 و15، فيكون المضاعف هو 30، لذلك يجب ضرب البسط والمقام للكسر الأول بـ3، والبسط والمقام من الكسر الثاني بـ2، فتصبح قيمة الكسرين هي 18/ 30 و18/ 30، وبالتالي سنلاحظ أن النسبتين متساويتين.

خطوات مقارنة نسبتين

للمقارنة بين النسب، يجب أولاً تحويلها إلى كسور لها نفس المقام، وذلك باستخدام الخطوات التالية ثم مقارنتها:[2]

• الخطوة الأولى: الحصول على النسب المعطاة.
• الخطوة الثانية: التعبير عن كل من النسب المعطاة في صورة كسر في أبسط صورة.
• الخطوة الثالثة: البحث عن المضاعف المشترك الأصغر من مقامات الكسور التي تم الحصول عليها في الخطوة أعلاه (الخطوة الثانية).
• الخطوة الرابعة: تقسيم المضاعف المشترك الأصغر الذي تم الحصول عليه في الخطوة أعلاه (الخطوة الثالثة) على المقام للحصول على الرقم الذي يجب ضرب المقام والبسط به، ويجب تطبيق نفس الإجراء على الكسر الآخر، وبالتالي تصبح مقامات جميع الكسور متساوية.
• الخطوة الخامسة: المقارنة بين البسط في الكسور المتكافئة التي تكون مقاماتها متماثلة، وسيكون الكسر الذي يحتوي على بسط أكبر هو الكسر الأكبر من الكسر الآخر.

مثال: المقارنة بين النسبتين 4: 5 و 2: 3.

الحل:

يجب أولاً التعبير عن النسب المعطاة في صورة كسر، فتصبح النسب هي 4 /5 و2 /3.

يجب الآن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، وهما العددين 5 و3، والمضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 3 هو 15، وبذلك يصبح مقام كل كسر يساوي 15 كما يلي:

4 /5 = (4 × 3) / (5 ×3) = 12 / 15

2 /3 = (2 × 5) / (3 × 5) = 10 / 15

من الواضح أن 12> 10 وبالتالي فإن 12 /15 > 10 /15.

لذلك فإن 4: 5> 2: 3.

شاهد أيضًا: باع محل ٤ قمصان، ثمن الواحد منها ١٩,٥٠ ريالا ، فأي المبالغ الآتية هو الأكثر معقولية لثمن القمصان الأربعة؟

طريقة تبسيط النسبة

بغض النظر عن كيفية كتابة النسبة، من المهم تبسيطها وصولاً إلى أصغر عدد صحيح ممكن، تمامًا كما هو الحال مع أي كسر، ويمكن القيام بذلك عن طريق إيجاد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام وتقسيمهما عليه، مثلًا لتبسيط النسبة 12 /16، سنلاحظ أنه يمكن تقسيم كل من 12 و16 على 4، وهذا يبسط النسبة إلى 3 /4، وذلك من خلال قسمة 12 و16 على 4، ونستطيع الآن أن نكتب النسبة بأحد الأشكال التالية:[1]

• 3 : 4
• 3 /4
• 3 إلى 4

وفي ختام المقال فقد بين في السطور السابقة أن ٦ ريالات لكل ١٠ أقلام ,, ٩ ريالات لكل ١٥ قلمًا ,, النسبتان متكافئتان؟ هي عبارة صحيحة، وبين المقال أيضًا مفهوم النسبة وطريقة مقارنة النسب وتبسيطها.