الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي …………
جدول المحتويات
الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي ………… ، وتستخدم الحدود في الرياضيات في تعريف مجموعة تعريف الدوال الحقيقية وهي من المعلومات الهامة التي يتم إعطاؤها للطلاب في المراحل الدراسية، وهنالك أنواع مختلفة من الحدود ويتم تمييزها وفقًا لمجموعات تعريف التوابع أو للمجموعات بكل منفصل ويتم بواسطتها حصر المجموعات وتحديد مقدار قيمها.
الحد العلوي والسفلي في مجموعة ما S
يعرف الحد الأعلى السفلي inf(S) في مجموعة ما S على أنه أكبر عدد يحقق أنه أصغر من جميع الأعداد الموجودة في المجموعة S، كما يتم تعريف الحد الأدنى العلوي Sup(S) على أنه أصغر عدد يحقق أنه أكبر من أي عدد في مجموعة الأعداد S فعلى سبيل المثال من اجل المجموعة S الممثلة ب1/n حيث nعدد حقيقي يمكن اعتبار أن الحد الأعلى السفلي لهذه المجموعة هو الصفرinf=0، لان اي قيمة تاخدها n ستجعل الكسر السابق اكبر من الصفر، كما ان اي قيمة لnستجعل المقام اصغر من الواحد وبالتالي الحد الأعلى السفلي للمجموعة السابقة supهو الواحد.[1]
شاهد أيضًا: تمثل كل مجموعة من الأعداد التالية أطوال أضلاع مثلث، حدد المجموعة التي لا تنتمي للمجموعات الأخرى
الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي …………
هي الحد العلوي والحد السفلي حيث يتم بواسطة الحد العلوي تحديد القيمة العليا في المجموعة S أو مجموعة تعريف دالة والتي من غير الممكن تجاوزها ويرمز له بالرمز(Sup (S ،كما يتم بواسطة الحد السفلي تحديد القيمة الدنيا لمجموعة قيم المجموعة والتي من غير الممكن تجاوزها نزولًا ويرمز لها بالرمز (inf (S.
شاهد أيضًا: العدد الأولي من الأعداد التاليه هو 79 أو 69 أو 51 أو 39؟
خصائص الحد العلوي والسفلي في مجموعة ما S
إن مفاهيم الحد العلوي والسفلي غالبًا ما يتم استخدامها للتعبير عن الحدود القصوى والدنيا للمجموعات المحدودة، ويتم استخدامها بشكل أكثر توسعًا في مفاهيم التحليل الرياضي بناء الأرقام وتعريف بعض أنواع التكاملات، كما يتم استخدام مفهوم الحدود العليا والسفلى عند دراسة اختبارات التقارب، وتبدو مفاهيم الحد العلوي والسفلي أكثر وضوحًا في المجموعات المرتبة جزئيًا وفي المجموعات العامة وفي المجموعات الحقيقية. ومن أهم خصائص الحدود الدنيا والعليا في مجموعات الأعداد:[1]
- إذا كان x هو الحد الأعلى السفلي لمجموعة S فإنه من أجل كل عدد موجب w هنالك عدد ما s في المجموعة S يحقق أن s< w+x.
- إذا كان y هو الحد الأدنى العلوي لمجموعة S فإنه من أجل كل عدد موجب w هنالك عدد ما s في المجموعة S يحقق أن s> w+y.
- كذلك إن الحد الأعلى السفلي لمجموع دالتين (inf (f+g أكبر أو يساوي مجموع الحدين السفليين لكل من الدالتين ( inf (f و (inf (g.
- كذلك إن الحد الأدنى العلوي لمجموع دالتين( sup (f+g أصغر أو يساوي مجموع الحدين السفليين لكل من الدالتين( sup (f و(sup (g .
شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي
وفي الختام تمت الإجابة عى السؤال الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي ………… ، كما تم تعريف مفاهيم الحدود العليا والدنيا في مجموعات الأعداد المرتبة وغير المرتبة، بالإضافة إلى ذكر أهم خصائص الحدود العليا السفلية والحدود الدنيا العلوية لمجموعة أعداد.