في النمط التالي العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو ١ ١ ٢ ٣ ٥ ١٣

في النمط التالي العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو ١ ١ ٢ ٣ ٥ ١٣ ، المتتابعة العددية وهي نمط رياضي يرتبط كل حد فيها بالحد أو الحدود التي سبقته كأن يكون كل حد عبارة عن مجموع الحدين الذين سبقاه. وسنبين في هذه السطور تعريف المتتابعة العددية وأنواعها كالمتتابعة الحسابية والهندسية بالإضافة إلى الجواب على السؤال المطروح وإعطاء أمثلة أخرى.

 المتتابعة العددية وأنواعها

المتتابعة العددية وهي عبارة عن ترتيب لمجموعة من الأعداد التي تتبع عادة لنمط معين أو قاعدة معينة، كما يمكن لهذه المتتابعة أن تكون منتهية إلى عدد معين أو غير منتهية. ولها نوعان المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية.

المتتابعة الحسابية

وهي متتابعة عددية يكون الفرق بين كل حدين متتالين مقدار ثابت، كما يسمى هذا المقدار بأساس المتتابعة الحسابية ويرمز له بالرمز (د)، ويتبع هذه النوع من المتتابعات القاعدة الرياضية التالية:[1]

ح ن = ح1 + (ن – ا)× د

حيث: (ن) العد الذي يعبر عن ترتيب الحد المراد معرفة قيمته ، (ح ن) قيمة ذلك الحد.

شاهد أيضًا: العدد التالي في النمط ٢٤،٦،٢،١،١ هو  ١١٠

المتتابعة الهندسية

وهي متتابعة عددية تكون النسبة بين كل حدين متتالين مقدار ثابت يسمى بأساس المتتابعة الهندسية ويرمز له بالرمز (ر)، ويتبع هذه النوع من المتتابعات القاعدة الرياضية التالية: [2]

ح ن = ح1× ر^(ن-1)

حيث: (ن) العد الذي يعبر عن ترتيب الحد المراد معرفة قيمته ، (ح ن) قيمة ذلك الحد.

في النمط التالي العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو ١ ١ ٢ ٣ ٥ ١٣

في النمط التالي العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو ١ ١ ٢ ٣ ٥ ١٣ ، والجواب هو  8. وهي متتابعة ليست من النوع الحسابي لأن كل حد لا ينتج عن الحد الذي قبله بإضافة عدد ثابت. كما إنها ليست من النوع الهندسي لأن كل حد فيها لا ينتج عن الحد الذي قبله بضربه بعدد ثابت. هذا النمط هو متتابعة عددية ينتج كل حد فيها بجمع الحدين الذين قبلها. فالحد الثالث ينتج من جمع الحدين الأول والثاني. إي الحد الثالث هو مجموع 1 و 1 هو 2, والحد الذي يليه هو مجموع 1 و 2 والناتج 3, والحد الذي بعده هو 5 لأن مجموع 2 و3 هو 5 , ، لذلك الحد المطلوب هو مجموع 5 و 3 ويساوي 8 وهو الجواب الصحيح.

شاهد إيضًا: الرقم العشري 11 يماثله في النظام الست عشري الحرف

أمثلة مشابه لنمط العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو ١ ١ ٢ ٣ ٥ ١٣

المثال الأول النمط العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو 1  4  7  10 16

والجواب هو 13 لأننا وجدنا إن هذه المتتابعة هي متتابعة حسابية حيث كل  عدد ينتج عن العدد الذي قبله بإضافة عدد ثابت هو أساس المتتابعة الحسابية وهي العدد 3. أما حدها الأول فهو العدد 1 ومنها تصبح قاعدتها العامة على الشكل:

ح ن = 1 + (ن – ا)× 3

المثال الثاني النمط العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو 5 10 20 40 160

الجواب هو 80  لأننا وجدنا إن هذه المتتابعة هي متتابعة هندسية  حيث كل عدد ينتج عن العدد الذي قبله بضربه بعدد ثابت هو أساس المتتابعة الهندسية  وهي العدد 2. أما حدها الأول فهو العدد 5 ومنها تصبح قاعدتها العامة على الشكل التالي:

ح ن = 5 ×2^ (ن – ا)

وفي نهاية المقال نكون قد عرفنا كل من المتتابعة العددية والحسابية والهندسية بالإضافة على الإجابة على السؤال في النمط التالي العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو ١، ١، ٢، ٣ ، ٥، (…)، ١٣.