الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي

الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي

الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي مقدار ربع دائرة، حيث إن الزوايا المتتامة هي أحد أشكال تقابل الزوايا في المثلثات والأشكال الهندسية، وفي هذا المقال سنوضح بالتفصيل ما هي الزوايا المتتامة، كما وسنذكر كم يساوي مجموع الزاويتان المتتامتان في الأشكال الهندسية.

الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي

الزاويتان المتتامتان (بالإنجليزية: Complementary Angles)، هما زاويتان متقابلتين عند الرؤس ومجموع قياسهما يساوي 90 درجة، أو بمقدار 2/Π راديان، وهما يشكلان معاً مقدار ربع دائرة، كما وتسمى الزاوية المكملة للمقدار 90 درجة بالزاوية التامة، وإذا كانت الزاويتان المتتامتان متجاورتان، فإن أضلاعهما تكون مشتركة لتشكل زاوية قائمة، وفي الزاويتان الحادتان في المثلث القائم يكمل مقدار الزوايا بعضهما البعض، وذلك لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة، والزاوية القائمة نفسها تمثل 90 درجة، حيث يكون مجموع الزوايا الحادة الباقية 90 درجة، كما ويمكن تلخص قانون الزوايا المتتامة المتجاورة على هذا النحو:[1]

الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي 90 درجة
الزاوية الأولى + الزاويا الثانية = 90°
⊄ز1 + ⊄ز2 = 90°

وعلى سبيل المثال إذا كانت هناك زاويتان متتامتان متجاورتان، وكان مقدار الزاويا الأول ⊄ز1 يساوي 27 درجة، يمكن حساب الزاوية الثانية المكملة والتامة للزاوية الأولى بهذه الطريقة:

الزاوية الأولى + الزاويا الثانية = 90°
⊄ز1 + ⊄ز2 = 90°
90° – ⊄ز1 = ⊄ز2
⊄ز2 = 90° – 27°
⊄ز2 = 63°

حيث إن مقدار الزاوية الثانية يساوي 63 درجة وهي متممة للزاوية 27 درجة، لإكمال الزاوية القائمة 90 درجة.

الزاويتان المتتامتان في المثلثات القائمة

يوجد في المثلثات القائمة زوايا متتامة، حيث إن مجموع درجات هذه الزوايا يساوي 90 درجة، ومن المعروف ايضاً بإن المثلث قائم الزاوية له مجموع زوايا مقدارها 180 درجة، وبما أن الزاوية القائمة مقدارها 90 درجة، فهذا يعني أن مجموع باقي الزاويا هو 90 درجة، ولذلك تعتبر الزاويتان الحادتين في المثلث قائم الزاوية هما زاويتان متتامتان غير متجاورتان، ويمكن تلخيص هذا الكلام في الصيغ الرياضية على الشكل الأتي:[2]

مجموع زوايا المثلث = الزاوية القائمة + الزاوية الأولى + الزاويا الثانية
ويما أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، ومقدار الزاوية القائمة 90 درجة تصبح الصيغة كالأتي:
180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + الزاويا الثانية
°180 = °90 + ⊄ز1 + ⊄ز2
°180 – °90 = ⊄ز1 + ⊄ز2
°90 = ⊄ز1 + ⊄ز2

وعلى سبيل المثال، لو كان مقدار الزاوية الحادة الأولى في مثلث قائم الزاوية تساوي 30 درجة، يمكن حساب مقدار الزاوية الثانية بهذه الطريقة:

180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + الزاويا الثانية
°180 = °90 + ⊄ز1 + ⊄ز2
وبما أن الزاوية الحادة الأولى تساوي 30 درجة فهذا يعني:
°180 = °90 + °30 + ⊄ز2
°180 = °120 + ⊄ز2
⊄ز2 = 180° – °120
⊄ز2 = 60°

حيث إن مقدار الزاوية الثانية يساوي 60 درجة وهي متممة للزاوية 30 درجة، لإكمال مجموع الزاويا في المثلث قائم الزاوية والتي تساوي 180 درجة.

أمثلة على الزاويتان المتتامتان

هناك العديد من الأمثلة على الزاويتان المتتامتان في الرياضيات ومن هذه الأمثلة ما يلي:

  • المثال الأول: إذا كان مقدار الزاوية الأولى للزوايا المتتامة المتجاورة هو 34 درجة ما مقدار الزاوية التامة
    الحل:
    °90 = الزاوية الأولى + الزاويا الثانية
    °90 = ⊄ز1 + ⊄ز2
    ⊄ز2 = 90° – ⊄ز1
    ⊄ز2 = 90° – 34°
    ⊄ز2 = 56°
  • المثال الأول: إذا كان مقدار الزاوية الأولى للزوايا المتتامة المتجاورة هو ضعف مقدار الزاوية التامة الثانية، ما هو مقدار الزويا.
    الحل:
    °90 = الزاوية الأولى + الزاويا الثانية
    °90 = ⊄ز1 + ⊄ز2
    وبما أن الزاوية الأولى مقدارها ضعف الزاوية الثانية فهذا يعني أن:
    ⊄ز1 = ⊄ز2 × 2
    وعند التعويض في المعادلة ينتج:
    °90 = (⊄ز2 × 2) + ⊄ز2
    °90 = 2 ⊄ز2 + ⊄ز2
    °90 = 3 ⊄ز2
    ⊄ز2 = 90/3°
    ⊄ز2 = 30°
    ويما أن الزاوية الثانية مقدارها 30 درجة فهذا يعني أن الزاوية الأولى مقدارها يكون:
    ⊄ز1 = 90° – ⊄ز2
    ⊄ز1 = 60°

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي 90 درجة، كما ووضحنا ما المقصود بالزاويتان المتتامتان بالتفصيل، وشرحنا عنهما في تطبيقات المثلثات قائمة الزاوية، وذكرنا بعض الأمثلة على هذه الزوايا.

المراجع

  1. ^mathsisfun.com , Complementary Angles , 20/12/2020
  2. ^khanacademy.org , Complementary Angles , 20/12/2020
  3. ^byjus.com , complementary angles , 20/12/2020

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *