القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو

كتابة مفيدة محمد -
القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو

القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو ، عدد يمكن حسابه بواسطة تحليل الأعداد إلى عواملها او باستخدام طريقة تسمى طريقة الشجرةـ ويعطى القاسم المشترك الأكبر ضمن مناهج الرياضيات للمراحل الابتدائية ، وهو من المعلمات الهامة جدًا والواجب إتقانها وتعلمها.

تعريف القاسم المشترك الأكبر بين عددين

هو أكبر عدد يمكن أن يقسم العددان في نفس الوقت، وهو جداء العوامل الأولية المشتركة للعددين ، ولا يوجد عدد أكبر منه يمكن أن يكون قاسم لكلا العددين المعطيان، ويمكن أن يتم حساب القاسم المشترك الأكبر باستخدام طرائق تحليل العدد إلى عوامله، ويعتبر إيجاد القاسم المشترك الأكبر هام جدًا في تبسيط الأعداد الكسرية.[1]

شاهد أيضًا: المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 5 هو

القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو

القاسم المشترك الاكبر للعددين 50 و 20 هو العدد 10 ، ويمكن توضيح ذلك بواسطة اتباع خطوات حل المسألة كما يلي:

  • إن ناتج تحليل العدد 20 إلى عوامله الأولية هو 20= 2 × 2 × 5= 2 ^2 × 5.
  • إن ناتج تحليل العدد 50 إلى عوامله الأولية هو 50 = 2 × 5 × 5= 2 × 5 ^2.
  • إن القاسم المشترك الأكبر هو عبارة عن جداء العوامل المشتركة فقط بين العددين ومأخوذين بأصغر أس. أي أن العوامل المشتركة للعددين هي 2 و 5 وتؤخذان بأصغر قوة وهي واحد، أي أن العدد 2 نلاحظ أنه مرفوع للقوة 2 أثناء تحليل العدد 20 إلى عوامله لكنه مرفوع للقوة واحد عند تحليل العدد 50 لذلك يتم أخذ العدد 2 بالقوة واحدو، وكذلك نلاحظ من أجل العدد 5 فهور ذو قوة 2 عند تحليل العدد 50 بينما هو مرفوع للقوة واحد عند تحليل العدد 20 لذلك يؤخذ العدد 5 مرفوع لقوة واحد، بالتالي إن القاسم المشترك الأكبر للعدين 50 و20 هو العدد 10.

تعريف تحليل عدد إلى العوامل الأولية

وهي عبارة عن كتابة العدد المعطى على شكل جداء مجموعة أعداد وهذه الأعداد هي عبارة عن أعداد أولية تشكل من خلال حدائها ببعضها البعض العدد المعطى، وهذه الأعداد والمسماة عوامل العدد جميعها أعداد أولية، والعدد الأولي هو كل عدد ليس له قاسم سوى نفسه والعدد واحد، فالعدد واحد هو قاسم لجميع الأعداد.[2]

شاهد أيضًا: تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية هو

أمثلة على قابلية القسمة للأعداد 2 و 3 و5

من المهم جدًا أثناء تحليل عدد إلى عوامله الأولية معرفة الأعداد الأولية الصغرى والتي يقبل العدد القسمة عليها، وتحدد قابلية القسمة لبعض الأعداد كما يلي:

  • يقبل عدد ما القسمة على العدد 2 إذا كان هذا العدد عددًا زوجيًا، أو إذا كان آحاد العدد المعطى عددًا زوجيًا وعلى سبيل المثال العدد 10 آحاده 0 يقبل القسمة على 2 بالتالي العدد 10 يقبل القسمة على 2 بينما العدد 11 آحاده 1 وهو لا يقبل القسمة على
  • يقبل العدد المعطى القسمة على العدد 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 أي أن العدد المعطى يكتب على شكل مجموع أرقام فعلى سبيل المثال العدد 16 يكتب كمجموع أرقام 6 + 1=7 والعدد 7 لا يقبل القسمة على 3 بالتالي العدد 16 لا يقبل القسمة على 3.
  • يقبل العدد القسمة على 5 إذا كانت آحاده تقبل القسمة على 5 أي إذا كانت آحاده 0 أو 5 ، وعلى سبيل المثال العدد 22 لا يقبل القسمة على 5 بينما يقبل العدد 25 القسمة على 5.

وفي الختام تمت الإجابة على سؤال القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو ، وقد تبين أنه هو العدد 10، وقد تم التأكيد على الإجابة بالحل بخطوات مفصلة، كما تم تعريف القاسم المشترك الأكبر لعددين وطريقة إيجاده وتعريف تحليل العدد إلى عوامله الأولية.

المراجع

  1. ^ mathsisfun.com , Greatest Common Factor , 7/12/2021
  2. ^ cuemath.com , Prime Factorization , 7/12/2021
225 مشاهدة