الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 1 مارس 2021 , 14:03
الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠

الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠ ؟، حيث إن الوسيط الحسابي والمنوال والمتوسط الحسابي هي مقاييس للنزعة المركزية التي تستخدم في دراسة القيم الرياضية والأعداد في المجموعات، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن الوسيط والمنوال والمتوسط الحسابي، كما وسنذكر بعض الأمثلة على طريقة حساب هذه المقاييس.

ما هو المنوال والوسيط والمتوسط الحسابي

في ما يلي توضيح لكل مقاييس النزعة المركزية المستخدمة في دراسة القيم الرياضية، وهي كالأتي:[1]

  • المنوال (بالإنجليزية: Mode): هو القيمة الأكثر تكراراً بين القيم الرياضية في نفس المجموعة، وعلى سبيل المثال إذا كانت القيم في المجموعة التالية [5 , 3 , 2 , 5 , 7] فإن المنوال يكون هو القيمة 5 وذلك لأنه تكرر أكثر من باقي القيم.
  • الوسيط الحسابي (بالإنجليزية: Median): هو القيمة المتوسطة بين القيم في حال تم ترتيب القيم في المجموعة بشكل تصاعدي أو بشكل تنازلي، بحيث تكون القيمة الموجودة في الوسط هي الوسيط، أما إذا كان هناك قيمتين في الوسط يتم جمعهما ومن ثم قسمتهما على العدد 2 لحساب الوسيط الحسابي.
  • المتوسط الحسابي (بالإنجليزية: Arithmetic Mean): هو رقم يصف معدل أو متوسط القيم في المجموعة الرياضة، حيث يتم حساب المتوسط الحسابي من خلال جمع جميع أعداد القيم في المجموعة ثم يتم قسمة الناتج على أعداد القيم في المجموعة نفسها.

شاهد ايضاً: الوسطين الحسابيين بين العددين 10 70 يساوي

الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠

إن الوسيط للبيانات التالية [30 , 20 , 60 , 40 , 70] هو العدد 40، وذلك إعتماداً على تعريف الوسيط الحسابي في مقاييس النزعة المركزية، حيث إن الوسيط الحسابي يمثل القيمة المتواجدة في منتصف المجموعة الرياضية في حال تم ترتيب القيم بشكل تصاعدي أو بشكل تنازلي، وعلى سبيل المثال عند ترتيب القيم في المجموعة السابقة ينتج [20 , 30 , 40 , 60 , 70]، وبما أن القيمة 40 هي القيمة المتواجدة في منتصف المجموعة، تكون هي الوسيط الحسابي لهذه المجموعة الرياضية، وفي ما يلي بعض القوانين الرياضية التي توضح مقاييس النزعة المركزية لدراسة القيم في المجموعة الرياضية السابقة، وهي كالأتي:[1]

المجموعة الرياضية = [30 , 20 , 60 , 40 , 70]

  • المتوسط الحسابي
    المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
    المتوسط الحسابي = ( 30 + 20 + 60 + 40 + 70 ) ÷ 5
    المتوسط الحسابي = ( 220 ) ÷ 5
    المتوسط الحسابي = 44
  • الوسيط الحسابي
    ترتيب المجموعة [30 , 20 , 60 , 40 , 70] بشكل تصاعدي أو تنازلي
    المجموعة الرياضية = [20 , 30 , 40 , 60 , 70]
    الوسيط الحسابي = 40
  • المنوال
    المنوال = القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة [20 , 30 , 40 , 60 , 70]
    المنوال = لا يوجد تكرارات

شاهد ايضاً: ما هو المنوال ومقاييس النزعة المركزية

أمثلة على حسابات مقاييس النزعة المركزية

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة دراسة القيم في المجموعات الرياضية من خلال مقاييس النزعة المركزية:

  • المثال الأول: إذا كانت القيم في المجموعة [ 40 , 90 , 50 , 30 , 60 , 10 , 90 ] أوجد المتوسط الحسابي والوسيط الحسابي والمنوال للقيم في المجموعة
    طريقة الحل:
    – المتوسط الحسابي
    المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
    المتوسط الحسابي = ( 40 + 90 + 50 + 30 + 60 + 10 + 90 ) ÷ 7
    المتوسط الحسابي = ( 370 ) ÷ 7
    المتوسط الحسابي = 53
    – الوسيط الحسابي
    ترتيب المجموعة [ 40 , 90 , 50 , 30 , 60 , 10 , 90 ] بشكل تصاعدي أو تنازلي
    المجموعة الرياضية = [ 10 , 30 , 40 , 50 , 60 , 90 , 90 ]
    الوسيط الحسابي = 50
    – المنوال
    المنوال = القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة [ 40 , 90 , 50 , 30 , 60 , 10 , 90 ]
    المنوال = 90
  • المثال الثاني: إذا كانت القيم في المجموعة [ 16 , 22 , 14 , 16 , 24 , 26 ] أوجد المتوسط الحسابي والوسيط الحسابي والمنوال للقيم في المجموعة
    طريقة الحل:
    – المتوسط الحسابي
    المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
    المتوسط الحسابي = ( 16 + 22 + 14 + 16 + 24 + 26 ) ÷ 6
    المتوسط الحسابي = ( 118 ) ÷ 6
    المتوسط الحسابي = 19.6
    – الوسيط الحسابي
    ترتيب المجموعة [ 16 , 22 , 14 , 16 , 24 , 26 ] بشكل تصاعدي أو تنازلي
    المجموعة الرياضية = [ 14 , 16 , 16 , 22 , 26 , 26 ]
    الوسيط الحسابي = مجموع القيم المتوسطة ÷ 2
    الوسيط الحسابي = ( 16 + 22 ) ÷ 2
    الوسيط الحسابي = 19
    – المنوال
    المنوال = القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة [ 16 , 22 , 14 , 16 , 24 , 26 ]
    المنوال = 16
  • المثال الثالث: إذا كانت القيم في المجموعة [ 1 , 3 , 6 , 8 , 9 , 7 , 2 ] أوجد المتوسط الحسابي والوسيط الحسابي والمنوال للقيم في المجموعة
    طريقة الحل:
    – المتوسط الحسابي
    المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
    المتوسط الحسابي = ( 1 + 3 + 6 + 8 + 9 + 7 + 2 ) ÷ 7
    المتوسط الحسابي = ( 36 ) ÷ 7
    المتوسط الحسابي = 5
    – الوسيط الحسابي
    ترتيب المجموعة [ 1 , 3 , 6 , 8 , 9 , 7 , 2 ] بشكل تصاعدي أو تنازلي
    المجموعة الرياضية = [ 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 ]
    الوسيط الحسابي = 6
    – المنوال
    المنوال = القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة [ 1 , 3 , 6 , 8 , 9 , 7 , 2 ]
    المنوال = لا يوجد تكرارات

وفي ختام هذ المقال نكون قد عرفنا أن الوسيط للبيانات التالية ٣٠ ، ٢٠ ،٦٠ ، ٤٠ ،٧٠ هو العدد 40، كما ووضحنا بالتفصيل ما هو الوسيط الحسابي والمتوسط الحسابي والمنوال، وذكرنا العديد من الأمثلة العملية على طريقة تطبيق مقاييس النزعة المركزية لدراسة القيم في المجموعات الرياضية.

المراجع

  1. ^ statistics.laerd.com , Measures of Central Tendency , 1/3/2021
1429 مشاهدة