بحث عن صيغ معادلة الخط المستقيم .. مقدمة وعرض وخاتمة وامثلة محلولة

كتابة ربا عبدالله - آخر تحديث: 3 نوفمبر 2020 , 13:11
بحث عن صيغ معادلة الخط المستقيم .. مقدمة وعرض وخاتمة وامثلة محلولة

بحث عن صيغ معادلة الخط المستقيم أمر يبحث عنه العديد من الطلاب في مختلف المراحل الدراسية، ولأجل ذلك سنقدم بحثًا كاملًا متكاملًا يبدأ بتعريف أهم صيغ معادلة الخط المستقيم بناء على المعلومات المعطاة، وبعد ذلك إتباع خطوات صحيحة لكل حالة بناءً على المعلومات المعطاة  للوصول إلى كتابة صيغة معادلة الخط المستقيم بشكل صحيح  لأي حالة.  

معادلة الخط المستقيم 

يكون من السهل إيجاد معادلة الخط المستقيم عندما يكون هناك بعض المعلومات المعطاة عن الخط المستقيم، ومن الممكن أن تكون المعلومات هي قيمة ميل الخط المستقيم، جنبًا إلى جنب مع إحداثيات نقطة على الخط، أو من الممكن أن تكون المعلومات إحداثيات نقطتين مختلفتين على الخط، وهناك عدة طرق مختلفة للتعبير عن المعادلة النهائية، وبعضها أكثر عمومية من البعض الآخر؛ ومن الضروري بعد التعرف على الطرق المختلفة للتعبير عن معادلة الخط المستقيم القيام بحل الكثير من التدريبات العملية حتى يكون من السهل حل أي معادلة تواجهنا. [1]

بحث عن صيغ معادلة الخط المستقيم 

مقدمة البحث: يمكن أن تتخذ معادلات الخط المستقيم أشكالًا مختلفة اعتمادًا على الحقائق التي نعرفها عن الخطوط، بداية افتراض وجود خطًا مستقيمًا يحتوي على نقاط، وبعدها من الممكن تحديد الميل وتقاطع الإحداثي الصادي، أو تحديد ميل الخط ونقطة واحدة على الخط، أو تحديد  نقطتين يمر من خلالها الخط.[2]

البحث: للوصول إلى صيغة معادلة الخط المستقيم بشكلها الصحيح نستعرض هنا أهم الصيغ، وخطوات الحل للوصول إلى صيغة معادلة الخط المستقيم

  • صيغة معادلة الخط المستقيم عند معرفة ميله ونقطة تقاطعه مع محور الصادات:

تكون معادلة الخط المستقيم عند معرفة الميل للخط المستقيم ونقطة تقاطعه مع محور الصادات كالآتي:
ص = م س + ب
حيث م: ميل الخط المستقيم.
ب: النقطة التي يتقاطع عندها الخط المستقيم مع محور الصادات.

  • صيغة معادلة الخط المستقيم عند معرفة ميله ونقطة واحدة يمر من خلالها الخط المستقيم:

تكون معادلة الخط المستقيم عند معرفة الميل ومعرفة نقطة واحدة يمر من خلالها الخط المستقيم على النحو الآتي:
( ص – ص١) / (س – س١) = م
وبترتيب المعادلة فإن معادلة الخط المستقيم تصبح:
ص = م ( س – س١) + ص١

  • صيغة معادلة الخط المستقيم عندما يمر في نقطتين:

صيغة معادلة الخط المستقيم عندما يمر في نقطتين: النقطة الأولى ( س١ ، ص١ )، والنقطة الثانية ( س٢ ، ص٢ ) ، نجد أولًا ميل الخط المستقيم ويكون على النحو الآتي: 

م = (ص٢ – ص١) / (س٢ – س١)
حيث:
م: الميل
(س1، ص1)، و(س2، ص2) هما النقطتان اللتان تقعان على الخط المستقيم.
وبما أن ناتج الميل = ( ص – ص١ ) / ( س – س١)

فبذلك تصبح المعادلة

م = ( ص – ص١ ) / ( س – س١)
وبترتيب المعادلة ينتج لدينا
(ص – ص١) = م ( س – س١)
وبالتالي ص = م ( س – س١) + ص١

خاتمة البحث: وفي نهاية هذا البحث نكون قد توصلنا إلى أهم الأساسيات لكتابة صيغة معادلة الخط المستقيم النهائية بناءً على المعلومات المعطاة، مع التركيز على ميل الخط المستقيم ان كان معلوم في السؤال، أو مجهول فمن السهل إيجاده بناءً على القانون أعلاه ومن المفضل القيام بحل الكثير من التدريبات العملية حتى يكون من السهل حل أي معادلة تواجهنا.

أمثلة على صيغ معادلة الخط المستقيم 

مثال ١:

جد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة ( -١ ، ٣ ) إذا علمت أن الميل = ٢
الحل :
بداية نعوض في قانون الميل
م = (ص – ص١) / (س – س١)
٢ = ( ص – ٣) / (س +١ )
وبعد ذلك نرتب معادلة الميل لنحصل على معادلة الخط المستقيم الأساسية، فالمعادلة تصبح
ص = ٢ (س + ١) + ٣
ص = ٢س + ٥ 

مثال ٢:

جد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (١ ، ٢) و (٣ ، ١)
الحل:
بداية نجد الميل على النحو الآتي:
م = (ص٢ – ص١) / (س٢ – س١)
م = ( ١ – ٢) / ( ٣ – ١)
م = – ٠,٥
ثانيًا نعوض النقطة الأولى لنجد معادلة الخط المستقيم
(ص – ص١) = م ( س – س١)
( ص – ٢ ) = – ٠,٥ ( س – ١)
ومنه ص = ٠,٥ س + ٢,٥

وفي ختام هذه المقالة وبعد عرض بحث عن صيغ معادلة الخط المستقيم، يمكننا إيجاد معادلة الخط المستقيم حسب المعطيات المعطاة سواء بالنظر إلى ميله ونقطة واحدة عليه، أو عند وجود نقطتين عليه، أو عند معرفة ميله، ومعرفة نقطة واحدة فقط.

المراجع

  1. ^ mathcentre.ac.uk , Equations of straight lines , 2/11/2020
  2. ^ ugrad.math.ubc.ca , Equations of Straight Lines , 2/11/2020
527 مشاهدة