حدد ما اذا كان العدد ٢٤ أولي أو غير أولي ؟

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 14 أبريل 2021 , 16:04
حدد ما اذا كان العدد ٢٤ أولي أو غير أولي ؟

حدد ما اذا كان العدد ٢٤ أولي أو غير أولي ؟، حيث إن الأعداد الأولية هي أعداد أكبر من واحد ولا تقبل القسمة الا على نفسها أو واحد، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن الأعداد الأولية وخصائصها، كما وسنوضح طريقة تحديد ما إذا كان العدد أولي أم لا

ما هي الأعداد الأولية

العدد الأولي (بالإنجليزية: Prime Number)، هو عدد يكون أكبر من واحد ولا يقبل القسمة على باقي الأرقام الا على نفسه أو على الرقم واحد، وهناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، ولا توجد صيغة رياضية بسيطة معروفة تفصل بين الأعداد الأولية والأرقام المركبة، كما وإن الاعداد الأولية لا تكون ناتجة من أعداد طبيعية أصغر منهم، وفي ما يلي توضيح لجميع خصائص الأعداد الأولية في الرياضيات، وهي كالأتي:[1]

  • إن العدد الأولي يكون عدد صحيح موجب وأكبر من واحد.
  • إن العدد الأولي لا يقبل القسمة الا على نفسه أو على واحد.
  • إن الأعداد الأولية هي أعداد غير منتهية.
  • إن العدد الأولي لا ينتج من ضرب رقمين طبيعيين معاً.
  • جميع الأعداد الأولية هي أعداد فردية بإستثناء العدد الأولي 2.

شاهد ايضاً: هل 79 عدد اولي ؟ خصائص الأعداد الأولية وطريقة تحديدها

حدد ما اذا كان العدد ٢٤ أولي أو غير أولي ؟

إن العدد 24 هو عدد غير أولي، وذلك لأنه يقبل القسمة على أعداد غير الواحد و 24، حيث إن العدد 24 يقبل القسمة على 2 وعلى 4 وعلى 6 وعلى غيرها من الأرقام الآخرى، وهذا بدوره يخالف قواعد الأعداد الأولية التي لا تقبل القسمة الا على نفسها أو على واحد، وفي الواقع لا يوجد صيغة أو قانون رياضي يستخدم لتحديد الأعداد الأولية، ولكن يمكن تحديد الأعداد الأولية من خلال نظرية الأعداد المركبة، حيث إن العدد المركب هو عدد يقبل القسمة على عدد أولي أقل منه أو أن جذره التربيعي يكون عدد طبيعي دون باقي، وفي حال عدم قابليته للقسمة دون باقي على جميع هذه الأعداد فهذا يعني أن العدد أولي، وفي ما يلي الطرق التقليدية المستخدمة في تحديد الأعداد الأولية:[2]

العدد الأولي ÷ احد الأعداد الأصغر منه = عدد غير طبيعي
العدد المركب ÷ احد الأعداد الأصغر منه = عدد طبيعي

وعند تطبيق الطريقة التقليدية لتحديد ما إذا كان العدد 24 هو عدد أولي أم لا ينتج:

24 ÷ 2 = 12 ← الناتج عدد طبيعي
إذاً العدد 24 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأن يقبل القسمة على 2

شاهد ايضاً: ما مجموعة الأعداد التي تدل على الكمية نفسها؟

أمثلة على طريقة تحديد الأعداد الأولية والأعداد المركبة

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة تحديد ما إذا كان العدد أولي أو مركب من خلال الطريقة التقليدية:[2]

  • المثال الأول: هل العدد 11 هو عدد أولي أو مركب
    طريقة الحل:
    العدد 11
    11 ÷ 2 = 5.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
    11 ÷ 3 = 2.3 ← الناتج عدد غير طبيعي
    11 ÷ 4 = 2.75 ← الناتج عدد غير طبيعي
    11 ÷ 5 = 2.2 ← الناتج عدد غير طبيعي
    11 ÷ 6 = 1.83 ← الناتج عدد غير طبيعي
    11 ÷ 7 = 1.57 ← الناتج عدد غير طبيعي
    11 ÷ 8 = 1.37 ← الناتج عدد غير طبيعي
    11 ÷ 9 = 1.22 ← الناتج عدد غير طبيعي
    11 ÷ 10 = 1.1 ← الناتج عدد غير طبيعي
    إذاً العدد 11 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير الواحد والعدد نفسه
  • المثال الثاني: هل العدد 27 هو عدد أولي أو مركب
    طريقة الحل:
    العدد 27
    27 ÷ 2 = 13.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
    27 ÷ 3 = 9 ← الناتج عدد طبيعي
    إذاً العدد 4 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 3
  • المثال الثالث: هل العدد 7 هو عدد أولي أو مركب
    طريقة الحل:
    العدد 7
    7 ÷ 2 = 3.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
    7 ÷ 3 = 2.3 ← الناتج عدد غير طبيعي
    7 ÷ 4 = 1.75 ← الناتج عدد غير طبيعي
    7 ÷ 5 = 1.4 ← الناتج عدد غير طبيعي
    7 ÷ 6 = 1.16 ← الناتج عدد غير طبيعي
    إذاً العدد 7 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير الواحد والعدد نفسه
  • المثال الرابع: هل العدد 25 هو عدد أولي أو مركب
    طريقة الحل:
    العدد 25
    25 ÷ 2 = 12.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
    25 ÷ 3 = 8.33 ← الناتج عدد غير طبيعي
    25 ÷ 4 = 6.25 ← الناتج عدد غير طبيعي
    25 ÷ 5 = 5 ← الناتج عدد طبيعي
    إذاً العدد 25 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 5

شاهد ايضاً: ما هي الاعداد الكلية وخصائصها

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا إجابة سؤال، حدد ما اذا كان العدد ٢٤ أولي أو غير أولي ؟، كما ووضحنا نبذة تفصيلية عن الأعداد الأولية، وذكرنا بالخطوات طريقة تحديد ما إذا كان العدد اولي أو مركب مع ذكر الأمثلة العملية على ذلك.

المراجع

  1. ^ splashlearn.com , Prime Number , 14/4/2021
  2. ^ mathsisfun.com , Prime Numbers Chart and Calculator , 14/4/2021
272 مشاهدة