ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي

كتابة ايات نواورة - آخر تحديث: 3 سبتمبر 2020 , 20:09
ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي

ما هي الأعداد الأولية أحد الأسئلة التي يواجهها الكثير من الطلاب في مختلف المراحل الدراسيّة، فالأعداد الأولية من الأعداد المهمة في مجال الرياضيات، والتي ينبغي فهمها ومعرفتها، فعلم الرياضيات يحتوي على العديد من المواضيع التي تحتاج إلى الدراسة والمعرفة، ولهذا دعونا في هذا المقال نتعرّف على الأعداد الأولية.

ما هي الأعداد الأولية

يُقصد بالأعداد الأولية الأعداد الصحيحة الأكبر من العدد واحد، وتتمثل عوامله الوحيدة بالرقم (1) والعدد نفسه، ويُعتبر العامل عددًا صحيحًا يُمكن تقسيمه بالتساوي إلى عدد آخر، وتتضمن الأعداد الأولية بكلّ من (2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29)، بينما تعرف الأعداد المركبة بالأعداد التي تقبل أكثر من عاملين، ويجدر بالقول أنَّ الرقم (1) ليس عددًا أوليًا وليس مركبًا أيضًا.[1]

تاريخ الأعداد الأولية

خضعت الأعداد الأولية للدراسة منذ آلاف السنوات، فلقد نشر إقليدس هذه الدراسة منذ حوالي 300 قبل الميلاد، ولقد ظهرت العديد من النتائج التي تُثبت الأعداد الأولية، ويُشار إلى أنَّ إقليدس كتب في كتابه الشهير ب(العناصر) أنَّ هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية، ويوفر إقليدس دليلًا على النظرية الأساسية في الحساب؛ بحيث يمكن كتابة كل عدد صحيح كمنتج للأعداد الأولية بطريقة فريدة من نوعها، كما يحل إقليدس مشكلة كيفية إنشاء رقم كامل، والذي يُعرف بالعدد الصحيح الموجب الذي يساوي مجموع مقسوماته الموجبة؛ وذلك باستخدام الأعداد الأولية لميرسين.[2]

كيفية تحديد العدد الأولي

يُمكن تحديد العدد الأولي باستخدام العديد من الطرق، وهي على النحو الآتي:[3]

التحليل إلى العوامل

تُعتبر طريقة التحليل إلى العوامل من الطرق المتبعة لتحديد ما إذا كان العدد أوليًا أم لا، وهي من الطرق التي يستخدمها علماء الرياضيات، بحيث يستخدم التحليل إلى العوامل من خلال معرفة أنّ الرقم يمكن ضربه في رقم آخر للحصول على النتيجة نفسها، وخير مثال على ذلك العاملان الآوليان للعدد (10)، وهما (2) و(5)، فهذه الأعداد الصحيحة يمكن ضربها ببعضهما البعض لتساوي 10، وكذلك يُمثل كلّ من (1) و(10) عاملان آخران للعدد 10، ولكن هذين العددين غير أوليان، ويجدر بالقول أنّ طريقة التحليل إلى العوامل من الطرق السهلة للطلبة، وذلك من خلال منحهم عناصر ملموسة للعد، كالفاصولياء، والعدس، والأزرار، وما إلى ذلك، بحيث يُمكن استخدامها لتقسيم الأشياء إلى مجموعات أصغر.

استخدام الآلة الحاسبة

يمكن تحديد العدد الأولي من خلال استخدام الآلة الحاسبة، حيث يستخدم الطلاب الآلات الحاسبة، ومفهوم القابلية للقسمة لتحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا.

طرق أخرى لتحديد العدد الأولي

هناك طريقة أخرى لمعرفة الرقم الأولي، وهي كما يلي:

  • استخدام شجرة العوامل، والتي تتيح للطالب تحديد العوامل المشتركة للأرقام المتعددة، فعلى سبيل المثل ، إذا كان الطالب يحسب الرقم 30 ، فيمكنه أن يبدأ بـ 10 × 3 أو 15 × 2، مع الاستمرار في التحليل كلّ مرة – 10 (2 × 5) و 15 (3 × 5)، وفي النهاية ستنتج النتيجة النهائية نفس العوامل الأولية: 2 و 3 و 5؛ لأن 5 × 3 × 2 = 30 ، كما هو الحال مع 2 × 3 × 5.
  • القسمة البسيطة: كما يمكن استخدام طريقة القسمة البسيطة باستخدام قلم الرصاص والورق لتحديد العدد الأولي، وتُمثل هذه الطريقة الأفضل لتعليم المبتدئين والطلاب الصغار كيفية تحديد العدد الأولي، والتي تتم من خلال قسمة الرقم على 2، ثمّ على 3، و4، و5، وذلك في حال عدم ظهور أي من هذه العوامل عددًا صحيحًا.

وفي نهاية المقال نكون أجبنا لكم على سؤال ما هي الأعداد الأولية، والتي تتمثل بكلّ عدد صحيح أكبر من الواحد، وعامله هو العدد نفسه والعدد (1)، كما تعرفنا على تاريخ الأعداد الأولية، وكيفية تحديدها بطرق مختلفة.

المراجع

  1. ^ whatis.techtarget.com , prime number , 3-9-2020
  2. ^ www.livescience.com , What is a Prime Number? , 3-9-2020
  3. ^ www.thoughtco.com , Determining If a Number Is Prime , 3-9-2020
162 مشاهدة