مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هي

مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هي ؟، حيث إن المضلع المحدب هو شكل من الأشكال الهندسية، وهو عبارة عن أضلاع متعددة لا يقطع إمتداد أي مضلع فيها الضلع الآخر، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن المضلع المحدب، كما وسنوضح ما هي مجموع زوايا هذا الشكل.

ما هو المضلع المحدب

المضلع المحدب (بالإنجليزية: Convex Polygon)، هو شكل فرعي من الأشكال الهندسية، هو عبارة عن مضلع بسيط لا يتقاطع مع نفسه، بحيث لا يخرج فيه أي جزء خطي بين نقطتين على الحدود خارج المضلع، كما وأنه في المضلع المحدب تكون جميع الزوايا الداخلية أقل أو تساوي 180 درجة، بينما إذا كان المضلع المحدب منتظماً تكون جميع الزوايا الداخلية أقل من 180 درجة، وفي ما يلي أهم الخصائص لشكل المضلع المحدب التي تميزه عن باقي الأشكال الهندسية، وهي كالأتي:[1]

• كل زاوية داخلية تكون أقل أو تساوي 180 درجة.
• يتم احتواء المضلع بالكامل في نصف مستوى مغلق محدد بواسطة كل من حافه من حوافه.
• تحتوي الزاوية الموجودة في كل رأس على جميع الرؤوس الأخرى في حوافها وداخلها.
• إن تقاطع مضلعين محدبين ينتج مضلع محدب آخر.
• تظل كل نقطة على كل مقطع خطي بين نقطتين داخل حدود المضلع أو تكون عليها.
• يمكن أن يحتوي المضلع المحدب على خمسة أضلاع أو أكثر.
• إن كل مثلث هو مضلع محدب في الأصل.

شاهد ايضاً: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع السداسي

مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هي

إن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هي 900 درجة، وذلك بالإعتماد على قوانين مجموع زوايا المضلع المحدب، حيث إن مجموع الزوايا الداخلية للمضلع المحدب تساوي عدد أضلاع الشكل المحدب مطروحاً منها 2 والناتج يتم ضربه في 180 درجة، وعلى سبيل المثال عندما يكون المضلع المحدب سباعي فإن عدد أضلاعه تكون 7 وإذا تم طرح 2 من السبعة سينتج 5 ومن ثم يتم ضرب الناتج في 180 درجة، ليكون الناتج 900 درجة، وهي مجموع الزوايا الداخلية للمضلع السباعي المحدب، وفي ما يلي القوانين الرياضية لمجموع الزوايا في المضلع المحدب، وهي كالأتي:[2]

مجموع الزوايا الداخلية = ( عدد الأضلاع – 2 ) × 180°
مجموع الزاويا الخارجية = 360°
مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180°

وعلى سبيل المثال عند تطبيق هذه القوانين على المضلع السباعي المحدب ينتج ما يلي:

عدد أضلاع المضلع السباعي المحدب = 7
مجموع الزوايا الداخلية = ( 7 – 2 ) × 180°
مجموع الزوايا الداخلية = ( 5 ) × 180°
مجموع الزوايا الداخلية = 900° درجة

مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180°
مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = 7 × 180°
مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = 1260° درجة

شاهد ايضاً: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الخماسي يساوي

أمثلة على مجموع الزوايا في المضلعات المحدبة

في ما يلي أمثلة على طريقة حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع المحدب:

• المثال الأول: حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع الخماسي المحدب
  طريقة الحل:
  عدد أضلاع المضلع الخماسي المحدب = 5
  مجموع الزوايا الداخلية = ( 5 – 2 ) × 180°
  مجموع الزوايا الداخلية = ( 3 ) × 180°
  مجموع الزوايا الداخلية = 540° درجة

  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180°
  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = 5 × 180°
  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = 900° درجة

• المثال الثاني: حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع السداسي المحدب
  طريقة الحل:
  عدد أضلاع المضلع السداسي المحدب = 6
  مجموع الزوايا الداخلية = ( 6 – 2 ) × 180°
  مجموع الزوايا الداخلية = ( 4 ) × 180°
  مجموع الزوايا الداخلية = 720° درجة

  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180°
  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = 6 × 180°
  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = 1080° درجة

• المثال الثالث: حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع الثماني المحدب
  طريقة الحل:
  عدد أضلاع المضلع الثماني المحدب = 8
  مجموع الزوايا الداخلية = ( 8 – 2 ) × 180°
  مجموع الزوايا الداخلية = ( 6 ) × 180°
  مجموع الزوايا الداخلية = 1080° درجة

  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180°
  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = 8 × 180°
  مجموع الزاويا الداخلية والخارجية = 1440° درجة

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هي 900 درجة، كما ووضحنا بالتفصيل ما هو الشكل المضلع المحدب، وذكرنا جميع قوانين حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع المحدب.