ميل المستقيم الممثل بالرسم البياني المقابل

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 20 ديسمبر 2020 , 20:12
ميل المستقيم الممثل بالرسم البياني المقابل

ميل المستقيم الممثل بالرسم البياني المقابل هو؟، حيث إن ميل الخط المستقيم بمكن حسابه من خلال الصيغ الرياضية، وفي هذا المقال سنوضح بالتفصيل ما هو ميل الخط المستقيم، كما وسشرح بالخطوات التفصليلة طريقة حساب الميل ومعادلة الخط المستقيم.

 ما هو ميل الخط المستقيم

الميل (بالإنجليزية: Slope)، هو وصف رياضي يمثل مقدار ميلان أو إنحدار الخط عن الإحداثية السينية والصادية في المستوى الديكارتي، ويمكن حساب ميل الخط المستقيم بإستخدام مفاهيم الجبر والهندسة، أما في التحليل فيمكن تحديد ميل المماس للمنحنى في كل نقطة من نقاط المنحنى، وفي الرياضيات يكون ميل الخط أو إنحداره عبارة عن رقم يصف كلاً من إتجاه وإنحدار الخط، ويرمز للميل في الحسابات والمعادلات الرياضية بالرمز م أما في الإنجليزية فيرمز له بالرمز m، كما ويحسب الميل بإيجاد نسبة مقدار التغيير الرأسي إلى مقدار التغيير الأفقي، وذلك يكون بين أي نقطتين مختلفتين على الخط، وفي بعض الأحيان يتم التعبير عن نسبة الميل على أنها حاصل قسمة الإرتفاع على المدى، كما ويعد الميل جزء أساسي من معادلة الخط المستقيم، ويمكن تلخيص معادلة الخط المستقيم وقانون الميل على هذا النحو الأتي:[1]

معادلة الخط المستقيم تكون:
أ س + ب ص + جـ = 0

حيث إن أ ، ب ، جـ هي عوامل ثابت، أما س و ص هي مقدار الإحداثيات على المستوى الديكاتري للخط، وتكون العلاقة التي تمثل بين الميل والإحادثية الصادية كالأتي:

الإحداثي الصادي = (الإحداثي السيني × الميل) + قطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات
ص = م س + ب

حيث م يمثل ميل الخط المستقيم، وب تمثل نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات، لتكون معادلة الميل كالأتي:

ميل المستقيم = الفرق في الصادات / الفرق في السينات
م = Δص / Δس
م = (ص2 – ص1) / (س2-س1)

ميل المستقيم الممثل بالرسم البياني المقابل

يتم قياس ميلان الخط أو إنحداره أو درجته بالقيمة المطلقة للإنحدار، حيث يشير المنحدر ذو القيمة المطلقة الأكبر إلى خط أكثر إنحداراً، وهناك أربع حالات لميل المستقيم وهذه الحالات الأربعة هي:[2]

  • الميل الموجب: وهو الخط الذي يكون مرتفع من جهة اليمن أكثر من جهة اليسار، ويكون مقدار الميل في هذه الحالة موجباً م > 0
  • الميل السالب: وهو الميل الذي يكون الخط فيه مرتفعاً من جهة اليسار أكثر من جهة اليمين، ويكون مقدار الخط في هذه الحالة سالباً م < 0
  • الميل صفر: وهو الخط الذي لا يكون فيه ميل، حيث يكون الخط موزاي للإحداثية السينية في المستوى الديكارتي، ويكون مقدار الميل فيه يساوي صفر م = 0
  • الميل غير المعرف: وهو الخط الذي يكون لا ميل فيه، ولكن يكون عامودياً وموازياً للإحداثية الصادية في المستوى الديكاتري، ويكون مقدار الميل فيه غير معرفاً.

أمثلة على ميل المستقيم

يمكن حساب ميل المستقيم من خلال المعادلات والصيغ الرياضية والتي تعبر عن مقدار التغيير الرأسي في الإحداثية الصادية إلى مقدار التغيير الأفقي في الإحداثية السينية، وعلى سبيل المثال، لحساب ميل مستقيم معادلته 4 س – 24 ص = 48 تكون طريقة حساب الميل كالأتي:[3]

يجب ترتيب المعادلة لتصبح على شكل معادلة الميل والإحداثية الصادية التالية:
ص = م س + ب
حيث نجعل ص موضوع القانون في المعادلة لتصبح:
4 س – 24 ص = 48
-24 ص = -4 س + 48
نقسم المعادلة على -24 لنجعل ص هي موضوع القانون:
(-24/-24)ص = (-4/-24)س + (48/-24)
ص = 0.1666 س – 2
وهكذا يصبح القانون هو نفس شكل قانون الميل في الخط المستقيم:
ص = م س + ب
ص = 0.1666 س – 2
مما نستنتج أن ميل الخط هو معامل المتغير س وهذا يعني أن:
م = 0.1666
ميل المستقيم = 0.1666

وبما أن الميل موجب فهذا يعني أن الخط المستقيم يكون مرتفع من جهة اليمن أكثر من جهة اليسار.

وفي ختام هذا المقال نكون قد وضحنا أن ميل المستقيم الممثل بالرسم البياني المقابل يعتمد على إتجاه ومقدار الميل، كما ووضحنا ما هو الميل في الرياضيات، وذكرنا حالات الميل الأربعة، وشرحنا بالخطوات التفصيلية طريقة إيجاد وحساب الميل من معادلة الخط المستقيم

المراجع

  1. ^ montereyinstitute.org , Finding the Slope of a Line , 20/12/2020
  2. ^ mathsisfun.com , Slope of a Straight Line , 20/12/2020
  3. ^ purplemath.com , The Slope of a Straight Line , 20/12/2020
501 مشاهدة