قيمة ج التي تجعل المعادلة مربعا كاملا هي

قيمة ج التي تجعل المعادلة مربعا كاملا هي ؟، حيث إن إجابة هذا السؤال تعتمد على قوانين تحليل المعادلات التربيعية ذات الثلاثة حدود أو المعادلات التربيعية ذات الحدين، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن المعادلات التربيعية، كما وسنوضح كيفية إيجاد قيمة ج لجعل المعادلة مربعاً كاملاً عند التحليل.

ما هي المعادلات التربيعية

المعادلة التربيعية (بالإنجليزية: Quadratic Equation)، وتسمى بالمعادلة من الدرجة الثانية، وهي معادلة جبرية ذات متغير رياضي واحد من الدرجة الثانية، حيث تتضمن هذه المعادلات أكثر من حد جبري، وتكون هذه الحدود الرياضية مرتبطة ببعضها البعض عن طريق الإشارات الحسابية مثل الجمع والطرح والضرب، كما ويكون أعلى قوة للمتغير الرياضي س في المعادلة هي القوة التربيعية أي تكون س مرفوعة للرقم 2، وتكتب المعادلة التربيعية على الصورة الرياضية الأتي:[1]

أ س² ± ب س ± جـ = 0

حيث إن:

• س² ← هو الحد التربيعي والرئيسي في المعادلة.
• س ← هو الحد الطبيعي والإضافي في المعادلة.
• أ ← هو معامل الحد التربيعي في المعادلة.
• ب ← هو معامل الحد الطبيعي في المعادلة.
• جـ ← هو الحد الثابت في المعادلة.

وفي الواقع لا يمكن أن يكون الحد التربيعي في المعادلات التربيعية صفراً، بينما يمكن أن يكون الحد الثابت والحد الطبيعي صفر، ويتم إيجاد حلول أو جذور المعادلة التربيعية بإستعمال عدة طرق رياضية مختلفة، مثل طريقة الصيغة التربيعية، أو طريقة إكمال المربع، أو طريقة حساب المميز، أو طريقة الرسم البياني.

شاهد ايضاً: حل معادلة من الدرجة الثانية

قيمة ج التي تجعل المعادلة مربعا كاملا هي

إن قيمة ج التي تجعل المعادلة مربعا كاملا هي تربيع قيمة معامل الحد الطبيعي مقسوماً على أثنان، وذلك بالإعتماد على طريقة تحليل المعادلة التربيعية على طريقة إكمال المربع، حيث إن هذه الطريقة تعتمد على إيجاد رقمين مجموعهما يساوي معامل الحد الطبيعي، وضربهما يساوي الحد الثابت في المعادلة التربيعية، وعندما تكون جذور المعادلة التربيعية متساوية بعد تحليلها، فإنها تعتبر معادلة تربيعية ذات مربع كامل، وفي ما يلي الطريقة الرياضية المستخدمة في إيجاد قيمة الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية ذات مربع كامل، وهذه الطريقة كالأتي:[2]

جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2
قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية²

شاهد ايضاً: الفرق بين مربعين في الرياضيات .. أمثلة على الفرق بين مربعين

أمثلة على إيجاد قيمة الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعاً كاملاً

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة إيجاد قيمة الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعاً كاملاً:

• المثال الأول: إيجاد قيمة جـ التي تجعل المعادلة س² – 24 س + جـ = 0  مربعاً كاملاً
  طريقة الحل:
  المعادلة التربيعية ← س² – 24 س + جـ = 0
  معامل الحد الطبيعي = – 24
  جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = – 24 ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = – 12
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = – 12²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = 144
  المعادلة التربيعية ← س² – 24 س + 144 = 0
  س² – 24 س + 144 ← ( س – 12 )²
• المثال الثاني: إيجاد قيمة جـ التي تجعل المعادلة س² + 28 س + جـ = 0  مربعاً كاملاً
  طريقة الحل:
  المعادلة التربيعية ← س² + 28 س + جـ = 0
  معامل الحد الطبيعي = 28
  جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = 28 ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = 14
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = 14²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = 196
  المعادلة التربيعية ← س² + 28 س + 196 = 0
  س² + 28 س + 196 ← ( س + 14 )²
• المثال الثالث: إيجاد قيمة جـ التي تجعل المعادلة س² + 40 س + جـ = 0  مربعاً كاملاً
  طريقة الحل:
  المعادلة التربيعية ← س² + 40 س + جـ = 0
  معامل الحد الطبيعي = 40
  جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = 40 ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = 20
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = 20²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = 400
  المعادلة التربيعية ← س² + 40 س + 400 = 0
  س² + 40 س + 400 ← ( س + 20 )²
• المثال الرابع: إيجاد قيمة جـ التي تجعل المعادلة س² – س + جـ = 0  مربعاً كاملاً
  طريقة الحل:
  المعادلة التربيعية ← س² – س + جـ = 0
  معامل الحد الطبيعي = – 1
  جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = – 1 ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = – 0.5
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = – 0.5²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = ¼
  المعادلة التربيعية ← س² – س + ¼ = 0
  س² – س + ¼ ← ( س – 0.5 )²
• المثال الخامس: إيجاد قيمة جـ التي تجعل المعادلة س² + 3 س + جـ = 0  مربعاً كاملاً
  طريقة الحل:
  المعادلة التربيعية ← س² + 3 س + جـ = 0
  معامل الحد الطبيعي = 3
  جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = 3 ÷ 2
  جذر المعادلة التربيعية = 1.5
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = 1.5²
  قيمة الحد الثابت في المعادلة = 2.25
  المعادلة التربيعية ← س² + 3 س + 2.25 = 0
  س² + 3 س + 2.25 ← ( س + 1.5 )²

شاهد ايضاً: الفرق بين المعادلة والمتباينة .. حل المعادلة والمتباينة وأنواعها

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن قيمة ج التي تجعل المعادلة مربعا كاملا هي تربيع قيمة معامل الحد الطبيعي مقسوماً على أثنان، كما ووضحنا بالتفصيل ما هي المعادلات التربيعية، وذكرنا بالخطوات التفصيلية طريقة إيجاد قيمة الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعاً كاملاً.