جدول المحتويات
يخصم بنك مبلغ وقدره ١٠ ريالات شهرياً لصالح جمعية خيرية ، ما العدد الصحيح الذي يعبر عن الخصم في سنة واحدة ؟ وكيف يمكننا إيجاد هذا المبلغ ؟ يعتبر حفظ جدول الضرب، وفهم مجموعات الأعداد ودلالاتها، وإجراء عمليات الضرب المعقدة، ومهارات التفكير المنطقي، في حل المسائل أحد الأساسيات التي يتعلمها الطلاب في المراحل الدراسية الابتدائية، والرياضيات والعمليات بين الأعداد هي أسس كل العلوم الأخرى الفيزيائية والطبية والمالية.
يخصم بنك مبلغ وقدره ١٠ ريالات شهرياً لصالح جمعية خيرية ، ما العدد الصحيح الذي يعبر عن الخصم في سنة واحدة؟
لحل هذه المسألة لا بدّ من فهم معانيها التي ترمز إليها، ويمكن حل المسألة باتباع الخطوات التالية:
- في المسألة يخصم البنك كل شهر من حساب الفرد مبلغ ١٠ ريالات، وهو المبلغ يتم طرحه من الحساب البنكي كل شهر.
- أي يمكننا القول كل شهر ينقص المبلغ في الحساب بمقدار ١٠ ريال أي العدد الصحيح المعبر عن مقدار التغير في المبلغ هو – ١٠ ،لأن الإشارة السالبة تعني الخصم من المبلغ أو نقصانه، بينما الإشارة الموجبة تعني الزيادة في المبلغ.
- في العام الواحد يتم خصم مبلغ وقدره : الخصم خلال عام= الخصم خلال شهر × ١٢ =١٠ × ١٢ = ١٢٠.
- العدد الصحيح المعبر عن الخصم خلال عام هو -١٢٠.بالتالي:
- الإجابة هي – ١٢٠ ريال.
شاهد أيضًا: العدد الصحيح الذي يعبر عن سحب بنكي بمقدار 75 ريال هو
مجموعة الأعداد الصحيحة
هي مجموعة الأعداد الموجبة والسالبة والتي لا تحتوي على فواصل عشرية أو كسور بالإضافة إلى العدد صفر، مثلًا ٠ و ١ و -٢ و٧ و-١٠ وهكذا، ويتم تمثيل مجموعة الأعداد الصحيحة بـ ص أو Z وهي تتضمن ما يلي:[1]
- مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ورمزها ص+ وهي تساوي مجموعة الأعداد الصحيحة والتي هي أكبر من العدد صغر، مثل ١ و ٢ و٣ و٤ إلى اللانهاية.
- مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة رمزها ص-، وهي مجموعة الأعداد الصحيحة الأصغر من العدد صفر مثل -١ و -٢و -٣ وهكذا.
- العدد صفر.
شاهد أيضًا: العدد الصحيح الذي يعبر عن خسارة ٢٣ هو
العمليات على الأعداد الصحيحة
هنالك أربع عمليات أساسية يمكن إجراؤها على الأعداد الصحيحة وهي كما يلي: [1]
الجمع
يرمز له بـ + وفي جمع عددين صحيحين قد تواجهنا الحالات الثلاث التالية:
- العددان لهما نفس الإشارة حيث نقوم بجمع القيمة المطلقة للعددين ونضع الناتج وقبله إشارة العددين.
- أحد العددين موجب والآخر سالب عندها نجد الفرق بين العددين بالقيمة المطلقة ونضع الناتج وقبله إشارة العدد الأكبر بالقيمة المطلقة.
- مثال: ٣ + (-٢) = ١.
الطرح
طرح عددين صحيحين والناتج ينتمي أيضًا لمجموعة الأعداد الصحيحة، ويمكن إنجاز علمية طرح عددين صحيحين عن طريق تحويل العملية إلى عملية جمع بين عددين صحيحين، وإنجاز الخطوات السابقة، مثال:
- ٧– ١٠ = ٧+ (- ١٠ ) = – ٣.
شاهد أيضًا: العدد الصحيح الذي يمثل 8 س تحت الصفر
الضرب
للقيام بضرب عددين صحيحين نضرب العددين ببعضهما ونضرب الإشارات ببعضها والناتج يكون عدد صحيح، وحالات ضرب الإشارات هي على الشكل التالي:
- إشارة موجبة × إشارة موجبة = إشارة موجبة.
- إشارة موجبة × إشارة سالبة = إشارة سالبة.
- إشارة سالبة × إشارة موجبة = إشارة سالبة.
- إشارة سالبة × إشارة سالبة = إشارة موجبة.
إن عندما تكون الإشارتان متماثلتان يكون الناتج إشارة موجبة، وعندما تكون الإشارتان مختلفتان الناتج يكون عدد سالب.
القسمة
قسمة عددين صحيحين والناتج ليس بالضرورة عدد صحيح مثلَا ٣/٢ إن ٣ و ٢ عددان صحيحان لكن ناتج فسمتهما هو عدد كسري غير صحيح، ولإجراء القسمة نقوم بما يلي:
- تقسيم إشارتي العددين الصحيحين للحصول على الإشارة وهو نفس طريقة ضرب الإشارات.
- تقسيم العددين الصحيحين للحصول على الناتج.
شاهد أيضًا: ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون عددا سالبا
وفي الختام تمت الإجابة على يخصم بنك مبلغ وقدره ١٠ ريالات شهرياً لصالح جمعية خيرية ، ما العدد الصحيح الذي يعبر عن الخصم في سنة واحدة ؟، كما تم تعريف مجموعة الأعداد الصحيحة، وما هي أهم العمليات التي يمكن إجراؤها على الأعداد الصحيحة، بالإضافة إلى خصائص العمليات على الأعداد الصحيحة.
