العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 22 فبراير 2021 , 21:02 - آخر تحديث : 22 فبراير 2021 , 20:02
العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو

العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو ؟، حيث إن العد الأولي هو عدد أكبر من واحد ولا يقبل القسمة الا على نفسه أو واحد، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن الأعداد الأولية، كما وسنوضح ما هي مميزات هذه الأعداد وكيف يمكن معرفتها.

ما هو العدد الأولي

العدد الأولي (بالإنجليزية: Prime Number)، هو عبارة عن عدد طبيعي أكبر من واحد، ولا يكون ناتجاً عن عددين طبيعيين أصغر منه، كما وإن الأعداد الأولية لا تقبل القسمة الا على نفسها أو على واحد، وفي الواقع هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، ولا توجد صيغة رياضية بسيطة معروفة تفصل بين الأعداد الأولية والأرقام المركبة، ولكن يمكن تمثيل توزيع الأعداد الأولية ضمن الأعداد الطبيعية في الحجم الكبير إحصائياً، وهذه الطريقة تعرف بإسم نظرية الأعداد الأولية، والتي تنص على أن إحتمالية أن يكون العدد المختار عشوائياً عدداً أولياً يتناسب عكسياً مع عدد أرقامه أي مع لوغاريتمية العدد، وفي ما يلي أهم الخصائص الرياضية للأعداد الأولية، وهي كالأتي:[1]

  • العدد الأولي عدد صحيح موجب وأكبر من واحد.
  • العدد الأولي لا يقبل القسمة الا على نفسه.
  • العدد الأولي لا يقبل القسمة الا على واحد.
  • الأعداد الأولية هي أعداد غير منتهية.
  • العدد الأولي لا ينتج من ضرب رقمين طبيعيين
  • جميع الأعداد الأولية ما عدا العدد 2 هي أعداد فردية.
  • جميع الأعداد الصحيحة التي تزيد عن ثلاثة يمكن التعبير عنها كناتج لمجموع عددين أوليين.

إن جميع الأعداد الأولية ما عدا الرقم 2 و 5 تنتهي ب 1 أو 3 أو 7 أو 9، وذلك لأن جميع الأعداد التي تنتهي ب 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي من مضاعفات العدد 2 والتي تسمى أعداداً زوجية، أما الأعداد التي تنتهي بالرقم 5 هي من مضاعفات العدد 5 فلا تكون أعداد أولية لأنها تقبل القسمة على خمسة.

شاهد ايضاً: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي

العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو

إن العدد الأولي من بين مجموعة الأعداد التالية 9 و 17 و 24 هو العدد 17، وذلك بالإعتماد على خصائص الأعداد الأولية، حيث إن العدد 17 لا يقبل القسمة الا على نفسه أو على الرقم واحد، أما العدد 9 فهو يقبل القسمة على الرقم 3 وبذلك فهو عدد غير أولي، وأما العدد 24 فهو عدد يقبل القسمة على العدد 2 و 4 و 6 و 8 و 12 وبذلك فهو عدد غير أولي، ويمكن تحديد الأعداد الأولية من خلال نظرية الأعداد المركبة، حيث إن العدد المركب هو عدد يقبل القسمة على عدد أولي أقل منه أو أن جذره التربيعي يكون عدد طبيعي دون باقي، وفي حال عدم قابليته للقسمة دون باقي على جميع هذه الأعداد فهذا يعني أن العدد أولي، وفي ما يلي الطرق الرياضية المستخدمة في تحديد الأعداد الأولية، وهذه الطريقة هي كالأتي:[2]

العدد الأولي ÷ احد الأعداد الأصغر منه = عدد غير طبيعي
العدد المركب ÷ احد الأعداد الأصغر منه = عدد طبيعي

وعند تعويض الأرقام في السؤال السابق ينتج ما يلي:

العدد 9
9 ÷ 2 = 4.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
9 ÷ 3 = 3 ← الناتج عدد طبيعي
إذاً العدد 9 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأن يقبل القسمة على 3

العدد 17
17 ÷ 2 = 8.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 3 = 5.66 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 4 = 4.25 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 5 = 3.4 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 6 = 2.8 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 7 = 2.4 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 8 = 2.1 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 9 = 1.8 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 10 = 1.7 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 11 = 1.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 12 = 1.4 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 13 = 1.3 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 14 = 1.2 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 15 = 1.1 ← الناتج عدد غير طبيعي
17 ÷ 16 = 1.06 ← الناتج عدد غير طبيعي
إذاً العدد 17 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير الواحد والعدد نفسه

العدد 24
24 ÷ 2 = 12 ← الناتج عدد طبيعي
إذاً العدد 24 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 2

شاهد ايضاً: هل 79 عدد اولي ؟ خصائص الأعداد الأولية وطريقة تحديدها

أمثلة على تحديد الأعداد الأولية والأعداد المركبة

في ما يلي بعض الأمثلة العملية على كيفية تحديد ما إذا كان العدد أولي أو مركب، وهذه الأمثلة كالأتي:

  • المثال الأول: هل العدد 4 هو عدد أولي أو مركب
    طريقة الحل:
    العدد 4
    4 ÷ 2 = 2 ← الناتج عدد طبيعي
    إذاً العدد 4 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 2
  • المثال الثاني: هل العدد 7 هو عدد أولي أو مركب
    طريقة الحل:
    العدد 7
    7 ÷ 2 = 3.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
    7 ÷ 3 = 2.3 ← الناتج عدد غير طبيعي
    7 ÷ 4 = 1.75 ← الناتج عدد غير طبيعي
    7 ÷ 5 = 1.4 ← الناتج عدد غير طبيعي
    7 ÷ 6 = 1.16 ← الناتج عدد غير طبيعي
    إذاً العدد 7 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير الواحد والعدد نفسه
  • المثال الثالث: هل العدد 15 هو عدد أولي أو مركب
    طريقة الحل:
    العدد 15
    15 ÷ 2 = 7.5 ← الناتج عدد غير طبيعي
    15 ÷ 3 = 5 ← الناتج عدد طبيعي
    إذاً العدد 15 عدد غير أولي وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 3

شاهد ايضاً: ما هي الاعداد الكلية وخصائصها

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو العدد 17 لأنه لا يقبل القسمة الا على نفسه أو على العدد واحد، كما ووضحنا بالتفصيل ما هي الأعداد الأولية، وذكرنا جميع خصائص هذه الأعداد.

المراجع

  1. ^ splashlearn.com , What are Prime Numbers , 22/2/2021
  2. ^ mathsisfun.com , Prime Numbers Chart and Calculator , 22/2/2021
156 مشاهدة