العدد الصحيح الموجب يكون أكبر من العدد الصحيح السالب دائما

العدد الصحيح الموجب يكون أكبر من العدد الصحيح السالب دائما

العدد الصحيح الموجب يكون أكبر من العدد الصحيح السالب دائما ، فالأعداد الصحيحة هي الأعداد السالبة والموجبة، بالإضافة إلى الصفر، وتملك هذه الأعداد مجموعة من الخصائص التي تميزها عن غيرها، سيبين المقال صحة العبارة العدد الصحيح الموجب يكون أكبر من العدد الصحيح السالب دائما، كما سيقدم شرحًا عن الأعداد الصحيحة وخصائصها.

الأعداد الصحيحة

العدد الصحيح هو عدد لا يحوي جزء عشري أو كسري، تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة ما يلي:[1]

  • الأعداد الصحيحة الموجبة: يكون العدد الصحيح موجبًا إذا كان أكبر من الصفر، أمثلة: 1، 2، 3. . .
  • الأعداد الصحيحة السالبة: كتون الأعداد الصحيحة سالبة إذا كانت أصغر من الصفر، أمثلة: (-1)، (-2)، (-3). . .
  • الصفر: يتم تعريف الصفر على أنه ليس عددًا صحيحًا سالبًا أو موجبًا.

شاهد أيضًا: ناتج ضرب عددين موجبين هو عدد موجب دائماً

العدد الصحيح الموجب يكون أكبر من العدد الصحيح السالب دائما

إن هذه العبارة صحيحة، فعند مقارنة الأعداد الصحيحة، من الممكن استخدام مستقيم الأعداد، ويكون الصفر في منتصف المستقيم والأعداد الموجبة على يمين الصفر والسالبة على يسار الصفر، ونستخدم بعدها القواعد التالية في المقارنة:[2]

  • الأعداد على يمين الصفر: تصبح الأعداد على يمين الصفر أكبر وأكبر كلما تحركنا إلى اليمين، لذلك، إذا كانت الأعداد موجبة، فإن العدد الأصغر يكون أقرب إلى الصفر.
  • الأعداد على يسار الصفر: تصبح الأعداد على يسار الصفر أصغر وأصغر كلما تحركنا إلى اليسار، لذلك، إذا كانت الأعداد سالبة، فإن العدد الأكبر هو الأقرب للصفر.
  • دائمًا تكون الأعداد الموجودة على اليسار أصغر من الأعداد الموجودة على اليمين، وبالتالي الأعداد السالبة دائمًا أصغر من الأعداد الموجبة.

شاهد أيضًا: النظير الضربي للعدد صفر هو نفسه

الخصائص الأساسية للأعداد الصحيحة

تملك الأعداد الصحيحة العديد من الخصائص أهمهما:[3]

خاصية الإغلاق

تنص خاصية الإغلاق على أن مجموع أو فرق أي عددين صحيحين سيكون دائمًا عددًا صحيحًا، كما أن حاصل ضرب أي عددين صحيحين سيكون عددًا صحيحًا، أي إذا كان x وy أي عددين صحيحين، فإن ناتج x + y وx – y وy × x سيكون عددًا صحيحًا.

لا تتبع قسمة الأعداد الصحيحة خاصية الإغلاق، أي أن حاصل قسمة أي عددين صحيحين x وy قد يكون عددًا صحيحًا أو لا.

خاصية الإبدال

تنص خاصية الإبدال للجمع والضرب على أن ترتيب الأعداد في العملية لا يهم، وستكون النتيجة واحدة، لنفترض أن x وy هما عددان صحيحان، فإنّ:

 x + y = y + x

x × y = y × x

لكن خاصية الإبدال غير صحيحة في عمليتي الطرح والقسمة، بالتالي:

x – y ≠ y – x

x ÷ y ≠ y ÷ x

الخاصية التجميعية

تنص الخاصية التجميعية للجمع والضرب على أن طريقة تجميع الأعداد لا تهم، وستكون النتيجة نفسها، لنفترض أن x وy وz هي أعداد صحيحة، فإن:

(x + y) + z = x + (y + z)

(x × y) × z = x × (y × z)

طرح الأعداد الصحيحة ليس تجميعيًا، أي:

 x – (y – z) ≠ (x – y) – z

الخاصية التوزيعية

تنص خاصية التوزيع على القدرة على توزيع عملية حسابية على عملية حسابية أخرى داخل قوس، فمن الممكن توزيع الضرب على الجمع والضرب على الطرح، لنفترض أن x وy وz أعداد صحيحة، فإن:

(x × (y + z) = (x × y) + (x × z

(x × (y − z) = (x × y) − (x × z

خاصية الحيادية

تنص خاصية الحيادية على أنه عند إضافة أي عدد صحيح إلى الصفر، فإنه سيعطي نفس العدد، لذلك يسمى الصفر العنصر المحايد في الجمع، كما أن ضرب أي عدد صحيح بالعدد 1 سيعطي العدد نفسه، فالعدد 1 هو العنصر المحايد في الضرب، لنفترض أن x هو عدد صحيح وبالتالي:

x + 0 = x

x × 1 = x

شاهد أيضًا: ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون عددا سالبا

ينتهي هنا مقال العدد الصحيح الموجب يكون أكبر من العدد الصحيح السالب دائما ، الذي بين أن هذه العبارة صحيحة، كما قدم شرحًا عن الأعداد الصحيحة والخصائص التي تتمتع بها.

المراجع

  1. ^ byjus.com , Integers , 17/11/2021
  2. ^ basic-mathematics.com , Comparing integers , 17/11/2021
  3. ^ byjus.com , Properties Of Integers , 17/11/2021
57 مشاهدة