بحث عن الدوال والمتباينات وخصائص كل منهم

كتابة خالد - تاريخ الكتابة: 6 يوليو 2020 , 20:07
بحث عن الدوال والمتباينات وخصائص كل منهم

يمكننا كتابة بحث عن الدوال بسهولة كبيرة عندما نتعرّف على الخصائص التي تتمتّع بها الدوّال الرّياضيّة بالإضافة إلى تحديد  المعنى الصحيح لهذه الدوّال من أجل تمييزها عن غيرها من العلاقات الرّياضيّة الكثيرة الأخرى كالمتباينات، ويجدر الذّكر بأنّ الدوّال الرّياضيّة تنقسم إلى العديد من الأقسام، ومنها: دالّة الجيب ودالّة جيب التمام بالإضافة إلى دالّة القيمة المطلقة ودالّة الجذر التربيعي.

بحث عن الدوال والمتباينات

يمكن كتابة بحث عن الدوال والمتباينات كما يلي:

مقدمة بحث عن الدوال والمتباينات

يمكن تعريف المتباينات بأنّها تعبيرات رياضيّة تدلّ على عدم مساواة الأرقام أو التعبيرات الجبريّة مع بعضها البعض كإشارة عدم المساواة ≠ وإشارة أكبر من > وغيرها من الإشارات الأخرى أيضاً،[1] في حين تعرف الدوّال الرّياضيّة بأنّها قاعدة أو قانون يبيّن العلاقة التي تربط أحد المتغيّرات بمتغيّر آخر، وعادة ما يرمز لهذه القاعدة بالرموز ق(س)=ص، وتكمن أهمّية هذه الدوّال في صياغة العلاقات الفيزيائيّة عند دراسة العلوم.[2]

خصائص الدوال والمتباينات

تتمتّع الدوّال الرّياضيّة بالعديد من الخصائص، ومنها الخصائص التاليّة:

  • تتميّز الدوّال الزوجيّة بتماثلها حول محور الصّادات عند التمثيل البياني؛ حيث يظهر أحد خطوط الرسم البياني وكأنّه منعكس من الآخر عند خطّ التناظر.[3]
  • تختصّ الدّالة المتزايدة بزيادة قيمة المتغيّر الأوّل كلّما ازدادت قيمة المتغيّر الثاني ضمن المجال المحدّد في حين تميّز الدّالة المتناقصة بانخفاض قيمة أحد المتغيّرات عند انخفاض قيمة المتغيّر الثاني.[3]
  • تتميّز الدوّال المتباينة بتوافق كلّ قيمة من المتغيّر الأوّل مع قيمة واحدة من المتغيّر الثاني وعدم تمثيل أيّ قيمة لهذه المتغيّرات لأكثر من قيمة واحدة للمتغيّر الثاني.[4]

خاتمة بحث عن الدوال والمتباينات

هناك الكثير من الخصائص التي تتمتّع بها المتباينات أيضاً، وفيما يأتي بعضاً منها:[5]

  • تؤدّي زيادة رقم ثابت إلى طرفيّ المتباينات إلى بقاء إشارة التباين كما هي على الرّغم من اختلاف القيمة لكلّ جزء من طرفي عدم المساواة.
  • تبقى إشارة التباين كما هي عند ضرب الطرفين برقم موجب في حين تختلف هذه الإشارات عند الضرب برقم سالب وتتحوّل الأصغر غلى أكبر والأكبر إلى أصغر.
  • تختلف إشارات التبيان كما سبق في حالة الضّرب بعدد سالب عندما نقوم بتحويل الأرقام في طرفيّ التباين إلى معكوساتها.

شاهد أيضًا: بحث عن البرهان الجبري جاهز

بحث عن الدوال الاسية

تعرف الدّالة الأسيّة بأنّها الدّالة الرّياضيّة التي يمكن تمثيلها على الصورة ق(س)=أ×سن على فرض أنّ الرّمز أ والرّمز ن أعداد ثابتة تنتمي إلى مجموعة الأرقام الحقيقيّة،[6] وهي المجموعة التي تضمّ الأرقام النسبيّة والأرقام الصحيحة بالإضافة إلى جميع الأرقام غير الكسريّة،[7] ويعدّ قانون مساحة الدّائرة واحداً من الأمثلة على الدّوال الأسيّة، وذكل قانون حجم الكرة أيضاً نتيجة لاحتوائها على متغيّر تربيعيّ مرفوع للأساس 2 أو تكعيبي مرفوع للأساس 3.[8]

العلاقات والدوال

العلاقة هي القانون الذي يربط بين مجموعة من المدخلات والمخرجات، وتنقسم هذه العلاقات إلى منطقيّة وغير منطقيّة ، وتندرج جميع الدّوال الرّياضيّة ضمن العلاقات المنطقيّة؛ أي أنّ كلّ دالة تمثّل علاقة رياضيّة من غير عكس، وتميّز  الدّالة عن غيرها من العلاقات الأخرى بأنّ لكلّ مدخل من المدخلات قيمة واحدة من المخرجات فقط، فإذا تضمّنت العلاقة وجود أكثر من قيمة مخرجات واحدة لذات القيمة المدخلة لم تعد دالّة رياضيّة.[9]

شاهد أيضًا: مقدمة بحث رياضيات .. مقدمات بحوث رياضيات جاهزة للطباعة

أنواع الدوال

تختلف الدوّال الرّياضيّة عن بعضها البعض بالعديد من الخصائص، كما أنّها تنقسم إلى العديد من الأنواع التي يمكننا الاطّلاع عليها “من هنا“، وفيما يأتي بعضاً من الدوّال على فرض أنّ  المتغيّر أ يمثّل معامل س والمتغيّر ب يمثّل العدد الثابت:[10]

  • الدّالة الخطّيّة: هي الدّالة التي يمكن كتابتها على الصورة ق(س)=أ×س+ب
  • الدّالة التربيعيّة: يمكننا كتابة جميع الدّوال التربيعيّة على الصّورة ق(س)=أ×س2
  • الدّالة اللوغاريتميّة: هي الدّالة التي نستطيع كتابتها على الصورة ق(س)=لو(ن)س، ويمثّل المتغيّر ن أيّ عدد أكبر من صفر باستثناء العدد 1.
  • الدّالة التكعيبيّة: تعرف هذه الدّالة برجوعها إلى الصّورة ق(س)=أ×س3
  • دالة المقلوب: نستطيع كتابة كافّة الدوّال المقلوبة على الصّورة ق(س)=1/س
  • دالة القيمة المطلقة: هي الدالّة التي يتمّ كتابتها على الصورة ق(س)=|س|

التمثيل البياني للدوال

هناك العديد من الطرق التي يمكننا اتّباعها لتمثيل الدّوال بيانيّاً، ومنها الطريقة الآتية:[11]

  • استخراج العديد من قيم ق(س) التي تمثّل صورة المتغيّر س.
  • رسم المستوى الديكارتي على قطعة ورقيّم بحيث يمثّل الخطّ الأفقي قيم س ويمثّل الخطّ العامودي قيمة ق(س) المقابلة لها.
  • وضع الأرقام المناسبة على المستوى الديكارتي بحيث تكون الأرقام الموجبة في الجزء العلوي من محور ق(س) وفي الجزء الأيمن من محور س.
  • وضع النقاط التي تمثّل مكان التقاء كلّ قيمة للمنغيّر س مع صورته على محور ق(س)
  • توصيل هذه النّقاط مع بعضها البعض.

شاهد أيضًا: استراتيجية فراير

على الرّغم من وجود الكثير من الدوّال الرّياضيّة إلّا أنّ كافتها تندرج في قسم العلاقات الرّياضيّة المنطقيّة، وتتميّز عن غيرها بوجود صورة واحدة فقط للمتغيّر س من قيم ق(س)، كما أنّ هناك العديد من العلاقات الرّياضيّة الأخرى أيضاً، ومنها: المتباينات التي سبق ذكرها، ولا بدّ معرفة العديد من خصائص الدّالة الرّياضيّة قبل كتابة بحث عن الدوال.

المراجع

  1. ^ britannica.com , Inequality , 6/7/2020
  2. ^ britannica.com , Function , 6/7/2020
  3. ^ sunshinemaths.com , Characteristics of Functions , 6/7/2020
  4. ^ lumenlearning.com , Characteristics of Functions , 6/7/2020
  5. ^ mathsisfun.com , Properties of Inequalities , 6/7/2020
  6. ^ study.com , What is a Power Function? - Definition, Equations, Graphs & Examples , 6/7/2020
  7. ^ mathsisfun.com , Real Numbers , 6/7/2020
  8. ^ libretexts.org , 3.4: Power Functions and Polynomial Functions , 6/7/2020
  9. ^ sofatutor.com , Functions and Relations , 6/7/2020
  10. ^ mathsisfun.com , Common Functions Reference , 6/7/2020
  11. ^ wikihow.com , How to Graph a Function , 6/7/2020
8242 مشاهدة