بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

كتابة ربا عبدالله - تاريخ الكتابة: 1 نوفمبر 2020 , 11:11 - آخر تحديث : 1 نوفمبر 2020 , 10:11
بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية هو بحث سنستعرض فيه أهم الخصائص المختلفة المتعلقة بالأعداد الحقيقة، وذلك بعد التعرف على ما هي الأعداد الحقيقية، حيث يساعد فهم خصائص الأعداد الحقيقية والتوسع في دراسة الجبر  في تبسيط التعابير العددية والجبرية وحل المعادلات.

الأعداد الحقيقية 

الأعداد الحقيقية هي جميع الأعداد التي تقع على خط الأعداد، وهي تقسم إلى عدة مجموعات وهي كالآتي: [1]

  • الأعداد الصحيحة: وهي جميع الأعداد غير الكسرية الموجبة، والسالبة، والأعداد الأولية، والصفر؛ مثل: -٤١ ، ٥
  • الأعداد الطبيعية: وهي جميع الأعداد الصحيحة الموجبة ومثال عليها ١ ، ٤ ، ٩ ، ٩٧ وجميع الأعداد بمختلف منازلها وقيمتها.
  • الأعداد النسبية: وهي أي عدد يمكن كتابته على صورة أ/ب، والكسور العشرية، والكسور العشرية الدورية المنتظمة، والجذور التي لها مربعات كاملة، أو مكعبات كاملة.
  • الأعداد غير النسبية: وهي الكسور العشرية الدورية غير المنتظمة، والجذور التي ليس لها مربعات كاملة، أو مكعبات كاملة.

بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

مقدمةتشير خصائص الأعداد الحقيقية إلى خصائص أو سلوكيات الأعداد الحقيقية في إطار العمليات المقبولة في الجمع والضرب أو كلتا العمليتين، ومن الطبيعي أن تكون بدون برهان أو حتى بدون إثبات.

بحث: إن خصائص أو مسلمات الأعداد الحقيقية هي مجرد واحدة من العديد من الأسس الأساسية في الرياضيات، وتقسم خصائص الأعداد الحقيقية إلى ثلاثة (3) أجزاء، حيث الجزء الأول يتضمن عملية الجمع والإضافة، والجزء الثاني ينطوي على عملية الضرب، بينما يجمع الثالث بين عمليتي الجمع والضرب.

الخواص الجمعية للأعداد الحقيقية

الخاصية الانغلاقية

  • الخاصية: س + ص الناتج حقيقي 
  • الوصف اللفظي: عند اضافة رقمين حقيقيين سيكون المجموع رقم حقيقي. 
  • مثال: ٣ + ٩ = ١٢ والعدد ١٢ هو عدد حقيقي 

الخاصية التبديلية 

  • الخاصية: س+ص = ص + س
  • الوصف اللفظي: إذا تم إضافة رقمين حقيقيين بأي ترتيب ، يبقى المجموع دائمًا هو نفسه.
  • مثال: ٥ + ٢ = ٢ + ٥ = ١٠

الخاصية التجميعية

  • الخاصية : (س + ص) + ع = س + (ص + ع) 
  • الوصف اللفظي: عند جمع ثلاثة أرقام حقيقية، يبقى المجموع هو نفسه دائمًا بغض النظر عن موقعهم وتجميعهم، يكون الجواب في كل الحالات نفسه.
  • مثال: (١ + ٢) + ٣ = ١ + (٢ + ٣) = ٦

خاصية الهوية 

  • الخاصية س + ٠ = س
  • الوصف اللفظي: عند إضافة رقمًا حقيقيًا إلى الصفر، يكون المجموع هو الرقم الأصلي نفسه.
  • مثال ٣ + ٠ = ٣

الخاصية المعكوسة 

  • الخاصية: س + (- س) = صفر 
  • الوصف اللفظي: عند إضافة رقمًا حقيقيًا وعكسه أو نفس الرقم مع اشارة سالبة ، تكون دائمًا الإجابة صفر.
  • مثال: ١٣ + (-١٣) = ٠

خصائص الضرب للأعداد الحقيقية

الخاصية الانغلاقية

  • الخاصية: س * ص عدد حقيقي 
  • الوصف اللفظي: عند ضرب رقمين حقيقيين سيكون المجموع رقم حقيقي. 
  • مثال: ٣ *٩ = ٢٧ والعدد ٢٧ هو عدد حقيقي

 الخاصية التبادلية 

  • الخاصية : س * ص = ص * س
  • الوصف اللفظي: عند ضرب رقمين حقيقيين بأي ترتيب كان ، يكون الناتج دائمًا هو نفسه.
  • مثال ٣ * ٤ = ٤* ٣ = ١٢

الخاصية التجميعية بالضرب 

  • الخاصية: ( س * ص ) * ع = س * ( ص* ع)
  • الوصف اللفظي: عند ضرب ثلاثة أرقام حقيقية، فإن الناتج دائمًا ما يكون هو نفسه بغض النظر عن طريقة ترتيبهم.
  • الوصف اللفظي: (١ * ٢) * ٣ = ١ * ( ٢ *٣) = ٦

خاصية الضرب المضاعفة للهوية

  • الخاصية : س * ١ = س
  • الوصف اللفظي: عند ضرب رقم حقيقي في واحد (1)، يكون الناتج الرقم الأصلي نفسه.
  • ٤ * ١ = ٤ أو ١ * ٤ = ٤

الخاصية المعكوسة المضاعفة

  • الخاصية: س * ( ١/ س) = ١ ، بشر ط س ≠ ١
  • الوصف اللفظي: عند ضرب رقم حقيقي غير صفري في معكوسه أو مقلوبه، يكون الناتج دائمًا يساوي (1)
  • مثال : ٥ * ( ١ / ٥) = ١

خاصية الضرب مع الجمع

  • الخاصية: س * ( ص + ع ) = ( س * ص ) + ( س * ع ) أو ( س + ص ) * ع = ( س * ع ) + ( ص * ع )
  • الوصف اللفظي: عملية الضرب توزع على عملية الجمع.
  • مثال: ٣ * ( ١ + ٢) = (٣ * ١) + ( ٣ * ٢ ) أو ( ٣ + ١)* ٢= ( ٣ * ١ ) + ( ٣ * ٢ )

خاتمة: وفي نهاية هذا البحث وعند معرفة هذه الخصائص للأعداد الحقيقية وتمييزها، سيكون من السهل جدًا حل أي معادلة تواجهنا، وتبسيطها للوصول إلى الحل الصحيح بمختلف خصائص أعدادها الحقيقية. [2]

وهكذا نكون قد عرضنًا بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية كامل متكامل، مع توضيح لهذه الخصائص بوصف مبسط و بأمثلة ساعدت على الفهم أكثر، وذلك لإنه من المهم فهم خصائص الأعداد الحقيقية لأنها اللبنة الأساسية في الياضيات.

المراجع

  1. ^ mathbitsnotebook.com , Real Numbers: Property CHART , 31/10/2020
  2. ^ chilimath.com , The Properties of Real Numbers , 31/10/2020
1309 مشاهدة