حجم اسطوانة طول نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 هو

حجم اسطوانة طول نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 هو

حجم اسطوانة طول نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 هو ؟، الإسطوانة جسم هندسي أو منشورٌ قائم يرتكز على قاعدتين متوازيتين ضمن نطاقٍ دائري، في علم الرياضيات تستخدم عدة وحداتٍ لقياس حجم الإسطوانة منها الليتر والمتر مكعب، إضافةً للسنتيمتر المكعب، ويطلق على حجم الأسطوانة أحيانًا مسمى السعة، ولحساب حجمها ومساحتها لا بد من اتباع القوانين الرياضية المخصصة لها.

حجم ومساحة الأسطوانة

حجم جسم ما عامةً ذلك مقدار الموضع الذي يستغله أي شكلٍ ثلاثي الأبعاد ضمن فراغٍ محدد، ويمكن القول بأنه السعة ذاتها، ويتخذ شكل الأسطوانة طريقة محددة لحساب الحجم تتشابه غالبًا مع كيفية حساب حجم المنشور؛ ويأتي ذلك انطلاقًا من التشابه بينهما من حيث الخصائص، ويمكن توضيح ذلك بالقوانين أدناه[1]:

  • قانون حجم الأسطوانة= مساحة القاعدة مضروبًا بالإرتفاع.
  • مساحة قاعدة الأسطوانة= π × نصف القطر²، حيث π لها قيمة ثابتة تقدر بـ 3.14
    شاهد أيضًا: قانون مساحة وحجم الاسطوانة

حجم اسطوانة طول نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 هو

لحساب حجم اسطوانة معلوم طول نصف قطرها= 5 سم وارتفاعها= 4 لا بد من تطبيق القانون الرياضي خطوةً بخطوة كمايلي[2]:

  • حجم الجسم الأسطواني = π × نصف القطر²× الارتفاع.
  • تعويض الأرقام = 3.14 × 5 ×5×4= 314.

بذلك فإن حجم اسطوانة طول نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 هو 314

قانون مساحة الأسطوانة

يطلق على مساحة الأسطوانة الكلية مصطلح المساحة الجانبية، وذلك لاقتصارها على حساب مساحتها ماعدا القاعدتين، وبذلك لحساب تلك المساحة يطبق القانون العرض مضروبًا بطول المستطيل، ويستدل من مصطلح العرض لارتفاع الأسطوانة مشارًا له بالرمز ع، بينما الطول هو العلو المنتصب فوق القواعد الدائرية؛ يمثل رياضيًأ بالقانون 2×π×نق، وبالتالي فإن قانون مساحة الأسطوانة الجانبية كمايلي[3]:

المساحة الجانبية للأسطوانة = (2×π×نصف قطر القاعدة)×الارتفاع

انتقالًا إلى المساحة الكلية للأسطوانة، بعد أن توفرت معلومات هامة حول المساحة الجانبية لها، فقد آن الأوان للقانون الرياضي أدناه:

قانون مساحة الأسطوانة الكلية = المساحة الجانبية × مساحة القاعدة 1 + مساحة القاعدة 2

رياضيًا؛ تعوض كل جزئية من هذه المعادلة على النحو التالي أيضًا:

= (π×نق²)+(π×نق²)+2×π×نق×ع 

بذلك فقد أصبحت الإجابة واضحة لسؤال حجم اسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4،

خصائص حجم اسطوانة

يتخذ كل شكلٍ هندسي عددًا من الخصائص الشكلية والرياضية التي تميزه عن غيره، ومن أبرز خصائص الجسم الأسطواني مايلي:

  • جسم ثلاثي الأبعاد.
  • القاعدة، للأسطوانة قاعدتين متساويتين حجمًا ومساحةً، باعتبارهما متطابقتين، كما أنها مسطحة.
  • أنواع الأسطوانة، تتعدد الأنواع منها القائمة، المائلة، يختلف ذلك وفقًا لتعامد الارتفاع والمنشور.
  • محور الدوران، المحور الناتج عن دوران الجسم ما دورة متكاملة في محيط ضلعٍ ما من أضلاعه.
  • راسم الأسطوانة، جزء من أجزاء الشكل الثلاثي يقع مقابل محورها.
  • ارتفاع الأسطوانة، ذلك الجزء القائم بين القاعدتين بشكلٍ متعامد أو مائل.

أصبحت الآن المعلومات وافية حول إجابة حجم أسطوانة طول نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 بأنه 314، إضافةً إلى معلومات بالغة الأهمية حول قوانين حساب حجمها ومساحتها بشقيّها؛ الجانبية والكلية، ومن المهم العلم بذلك نظرًا لتعدد استخدامات الجسم الأسطواني في الحياة اليومية، منها الخزانات البلاستيكية، مضخات الماء وغيرها.

المراجع

  1. ^corbettmaths , Surface Area:Cylinders , 22/3/2021
  2. ^study.com , Surface Area of a Cylinder: Formula & Examples , 22/3/2021
  3. ^math-only-math , Problems on Right Circular Cylinder , 22/3/2021

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *