عدد المثلثات في المضلع الخماسي

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 24 يناير 2021 , 20:01 - آخر تحديث : 24 يناير 2021 , 19:01
عدد المثلثات في المضلع الخماسي

إن عدد المثلثات في المضلع الخماسي يعتمد على طريقة رسم المثلثات داخل المضلع الخماسي، سواء كانت هذه المثلثات متداخله في بعضها البعض أم لا، كما وإن مجموع الزاويا في أي مضلع هو الذي يحدد مقدار عدد المثلثات، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن المضلع الخماسي، كما وسنوضح عدد المثلثات فيه.

ما هو المضلع الخماسي

المضلع الخماسي (بالإنجليزية: Pentagon)، هو شكل من الأشكال الهندسية، ويحتوي المضلع الخماسي على خمسة أضلاع، ويكون مجموع الزوايا الداخلية له هي 540 درجة، بحيث تكون الزاوية بين أي ضلعين في الشكل الخماسي المنتظم هي 108 درجة، وهناك نوعين من الشكل الخماسي، وهما كالأتي:[1]

  • المضلع الخماسي المنتظم (بالإنجليزية: Regular Pentagon): هو المضلع الذي تكون فيه جميع أطوال أضلاعه متساوية، كما وتكون جميع زواياه الداخلية متساوية بمقدار 108 درجة لكل زاوية، ومجموع زواياه يعطي 540 درجة.
  • المضلع الخماسي غير المنتظم (بالإنجليزية: Irregular Pentagon):: هو المضلع الذي يمتلك خمس أضلاع ولكن غير متساوية في الطول، كما وإن زواياه الداخلية مختلفة عن بعضها، ولكن مجموعها يعطي 540 درجة.

في الواقع يتواجد الشكل الخماسي بكثرة في الطبيعة، ويتميز هذا الشكل الهندسي عن غيره بالتطابق، وذلك يحدث عندما يتم بناء هذه المضلعات الهندسية فوق بعضها البعض، فلا يكون هناك فراغات بين هذه الأشكال، ولهذا السبب تكون أغلب البلورات المعدنية في الطبيعة على شكل مضلعات خماسية مبنية فوق بعضها البعض.

شاهد ايضاً: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه 30 ضلعًا يساوي

عدد المثلثات في المضلع الخماسي

إن عدد المثلثات في المضلع الخماسي هو ثلاث مثلثات فقط، وذلك حسب القانون الرياضي الذي ينص على أن عدد المثلثات الموجودة في المضلعات الهندسية تساوي عدد المضلعات مطروحاً منها أثنين، حيث أنه يمكن رسم ثلاث مثلثات فقط داخل الشكل الخماسي، ولكن دون تداخل هذه المثلثات في بعضها البعض، كما وأنه عند ضرب عدد هذه المثلثات في 180 درجة، سينتج مجموع الزاويا الدخلية للمضلع الهندسي، وعلى سبيل المثال عند ضرب 3 في 180 سينتج حوالي 540 درجة، وهي مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الخماسي، ويمكن كتابة هذه الصيغ الرياضية على شكل قوانين كالأتي:[2]

عدد المثلثات = عدد أضلاع المضلع – 2
مجموع زوايا المضلع الهندسي = عدد المثلثات × 180 درجة

وعند تطبيق هذه القوانين عن شكل المضلع الخماسي سينتج ما يلي:

عدد المثلثات = عدد أضلاع المضلع – 2
عدد المثلثات = 5 – 2
عدد المثلثات = 3 مثلثات
مجموع زوايا المضلع الهندسي = عدد المثلثات × 180 درجة
مجموع زوايا المضلع الهندسي = 3 × 180°
مجموع زوايا المضلع الهندسي = 540° درجة

شاهد ايضاً: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع السداسي

عدد المثلثات في المضلعات الهندسية

يمكن حساب عدد المثلثات في أي مضلع هندسي، وذلك بإستخدام القوانين الرياضية التي ذكرناها سابقاً، ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر بعض الأمثلة العملية على طريقة إيجاد عدد المثلثات داخل المضلعات الهندسية:[2]

  • المثال الأول: كم عدد المثلثات في الشكل السداسي
    طريقة الحل:
    عدد أضلاع الشكل السداسي = 6 أضلاع
    عدد المثلثات = عدد أضلاع المضلع – 2
    عدد المثلثات = 6 – 2
    عدد المثلثات في الشكل السداسي = 4 مثلثات
    مجموع زوايا المضلع الهندسي = عدد المثلثات × 180 درجة
    مجموع زوايا المضلع الهندسي = 4 × 180°
    مجموع زوايا المضلع السداسي= 720° درجة
  • المثال الثاني: كم عدد المثلثات في الشكل الرباعي
    طريقة الحل:
    عدد أضلاع الشكل الرباعي = 4 أضلاع
    عدد المثلثات = عدد أضلاع المضلع – 2
    عدد المثلثات = 4 – 2
    عدد المثلثات في الشكل الرباعي = 2 مثلث
    مجموع زوايا المضلع الهندسي = عدد المثلثات × 180 درجة
    مجموع زوايا المضلع الهندسي = 2 × 180°
    مجموع زوايا المضلع الرباعي = 360 درجة
  • المثال الثالث: كم عدد المثلثات في الشكل السباعي
    طريقة الحل:
    عدد أضلاع الشكل السباعي = 7 أضلاع
    عدد المثلثات = عدد أضلاع المضلع – 2
    عدد المثلثات = 7 – 2
    عدد المثلثات في الشكل السباعي = 5 مثلثات
    مجموع زوايا المضلع الهندسي = عدد المثلثات × 180 درجة
    مجموع زوايا المضلع الهندسي = 5 × 180°
    مجموع زوايا المضلع السباعي = 900 درجة

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أن عدد المثلثات في المضلع الخماسي هي ثلاث مثلثات فقط، كما ووضحنا ما هو المضلع الخماسي، وذكرنا بالتفصيل كيفية إيجاد عدد المثلثات داخل أي مضلع هندسي.

المراجع

  1. ^ skillsyouneed.com , Properties of Polygons , 24/1/2021
  2. ^ math-only-math.com , Number of Triangles Contained in a Polygon , 24/1/2021
504 مشاهدة