كم مجموع زوايا المثلث

كم مجموع زوايا المثلث

كم مجموع زوايا المثلث ؟، حيث يعد المثلث أحد أنواع الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز هذا الشكل ببعض الخصائص الهندسية التي تميزه عن باقي الأشكال الآخرى، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن المثلث، كما وسنوضح ما هو مجموع الزوايا الداخلية لهذا الشكل.

ما هو المثلث

المثلث (بالإنجليزية: Triangle)، هو شكل أساسي من الأشكال الهندسية، ويحتوي على ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا، كما ويكون له ثلاثة رؤوس، وهناك أنواع مختلفة من المثلثات، وكل نوع يتميز ببعض الخصائص الهندسية التي تميزه عن باقي الأنواع، وفي ما يلي أنواع المثلثات حسب أطوال الأضلاع فيه، وهي كالأتي:[1]

  • مثلث متساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral Triangle): هو مثلث تكون فيه جميع الأضلاع متساوية في الطول، كما وتكون الزوايا الداخلية الثلاثة متساوية ايضاً.
  • مثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle): هو مثلث يكون فيه طول ضلعان متساويان تماماً، كما وتكون الزاويتان المتقابلتان لنفس الضلعين تكونان متساويتين أيضاً.
  • مثلث مختلف الأضلاع (بالإنجليزية: Different Sides Triangle): هو مثلث تكون أطوال أضلاعه مختلفة، كما وتكون زواياه الداخلية مختلفة ايضاً.

في الواقع إن نظرية فيثاغورس هي أحد أشهر النظريات المستخدمة في حساب أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية، حيث تنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعين أطوال الأضلاع الآخرى في نفس المثلث القائم.

شاهد ايضاً: عدد المثلثات في المضلع الخماسي

كم مجموع زوايا المثلث

إن مجموع الزوايا الدخلية للمثلث هي 180 درجة، أما مجموع الزوايا الخارجية للمثلث هي 360 درجة، حيث أنه تختلف الزوايا بإختلاف نوع المثلث أو بإختلاف أطوال الأضلاع الثلاثة، وعلى سبيل المثال تكون الزوايا الداخلية في المثلث المتساوي الأضلاع تساوي 60 درجة لكل زاوية، أما في المثلث متساوي الساقين تكون الزاويتان المتقابلتان لنفس الضلعين المتساويان في الطول تكونان متساويتان، ويمكن تصنيف المثلثات على حسب مقدار وقياس الزوايا الداخلية، وهي كالأتي:[2]

  • مثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right Angled Triangle): هو مثلث له زاوية داخلية قائمة تساوي 90 درجة، أما باقي الزوايا الداخلية فإن مجموع مقدارهم يساوي 90 درجة.
  • مثلث منفرج (بالإنجليزية: Obtuse Triangle): هو مثلث يكون له زاوية أكبر من 90 درجة وتكون ايضاً أصغر من 180 درجة.
  • مثلث حاد الزوايا (بالإنجليزية: Acute Triangle): هو مثلث يكون قياس كل زواياه الداخلية أقل من 90 درجة.

وفي ما يلي بعض الأمثلة على طريقة حساب قياس الزوايا في المثلثات:

  • المثال الأول: إذا كان مقدار الزوايا المتقابلة في المثلث متساوي الساقين هو 70 فما مقدار الزاوية الداخلية الثالثة في المثلث.
    طريقة الحل:
    مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
    الزاوية الأولى = الزاوية الثانية = 70 درجة
    مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
    180 = 70 + 70 + الزاوية الثالثة
    الزاوية الثالثة = 180 – 140
    الزاوية الثالثة = 40 درجة
  • المثال الثاني: إذا كان مقدار احدى الزوايا في المثلث قائم الزاوية هي 30 درجة فما مقدار باقي الزوايا
    طريقة الحل:
    مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
    الزاوية الأولى = زاوية قائمة = 90 درجة
    الزاوية الثانية = 30 درجة
    مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
    180 = 90 + 30 + الزاوية الثالثة
    الزاوية الثالثة = 180 – 120
    الزاوية الثالثة = 60 درجة
  • المثال الثالث: إذا كان مقدار الزوايا في المثلث المنفرج تساوي 20 درجة و 40 درجة فما مقدار الزاوية المنفرجة في المثلث
    طريقة الحل:
    مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
    الزاوية الأولى = 20 درجة
    الزاوية الثانية = 40 درجة
    مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
    180 = 20 + 40 + الزاوية الثالثة
    الزاوية الثالثة = 180 – 60
    الزاوية الثالثة = 120 درجة

شاهد ايضاً: كم زاوية قائمة في المثلث

قوانين مساحة المثلث

يمكن حساب مساحة المثلثات من خلال إستخدام القوانين الرياضية التي تعتمد على مقدار وأطوال أضلاع المثلث، وفي ما يلي بعض القوانين الرياضية التي من خلالها يمكن حساب مساحة المثلثات، وهي كالأتي:[2]

إيجاد مساحة المثلث من طول القاعدة والإرتفاع

حيث يمكن حساب مساحة المثلث من خلال القانون الرياضي الأتي:

مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الإرتفاع

وفي ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة حساب مساحة المثلث بإستخدام هذه القانون:

  • المثال الأول: إذا كان طول القاعدة في المثلث تساوي 2 متر وكان إرتفاع المثلث يساوي 0.75 متر فما هي مساحة هذا المثلث
    طريقة الحل:
    طول القاعدة = 2 متر
    الإرتفاع = 0.75 متر
    مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الإرتفاع
    مساحة المثلث = ½ × 2 × 0.75
    مساحة المثلث = 0.75 متر²
  • المثال الثاني: إذا كانت طول قاعدة المثلث تساوي 6 متر وكان إرتفاع المثلث يساوي نصف طول القاعدة، فما هي مساحة هذا المثلث
    طريقة الحل:
    طول القاعدة = 6 متر
    الإرتفاع = نصف طول القاعدة = 0.5× طول القاعدة = 3 متر
    مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الإرتفاع
    مساحة المثلث = ½ × 6 × 3
    مساحة المثلث = 9 متر²

إيجاد مساحة المثلث من طول ضلعين والزاوية المحصورة

حيث يمكن حساب مساحة المثلث من خلال القانون الرياضي الأتي:

مساحة المثلث = ½ × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جا الزاوية المحصورة بينهما

وفي ما يلي بعض الأمثلة العملية على طريقة حساب مساحة المثلث بإستخدام هذه القانون:

  • المثال الأول: إذا كان طول أحد الأضلاع في المثلث هو 3.4 متر وكان طول الضلع الثاني يساوي 4 متر، وكانت الزاوية المحصورة بين الضلعين هي 55 درجة، فما هي مساحة هذا المثلث
    طريقة الحل:
    طول الضلع الأول = 3.4 متر
    طول الضلع الثاني = 4 متر
    الزاوية المحصورة = 55 درجة
    مساحة المثلث = ½ × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جا الزاوية المحصورة بينهما
    مساحة المثلث = ½ × 3.4 × 4 × جا 55
    مساحة المثلث = 6.8 × جا 55
    مساحة المثلث = 6.8 × 0.819
    مساحة المثلث = 5.56 متر²
  • المثال الثاني: إذا كان طول أحد الأضلاع في المثلث هو 7.5 متر وكان طول الضلع الثاني يساوي 6 متر، وكانت الزاوية المحصورة بين الضلعين هي 60 درجة، فما هي مساحة هذا المثلث
    طريقة الحل:
    طول الضلع الأول = 7.5 متر
    طول الضلع الثاني = 6 متر
    الزاوية المحصورة = 60 درجة
    مساحة المثلث = ½ × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جا الزاوية المحصورة بينهما
    مساحة المثلث = ½ × 7.5 × 6 × جا 60
    مساحة المثلث = 22.5 × جا 60
    مساحة المثلث = 22.5 × 0.866
    مساحة المثلث = 19.5 متر²

شاهد ايضاً: ما هو محيط المثلث

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا كم مجموع زوايا المثلث، كما ووضحنا نبذة تفصيلية عن المثلثات وأنواعها، وذكرنا طريقة حساب مساحة المثلثات بعدة طرق مختلفة على حسب المعطيات في السؤال.

المراجع

  1. ^splashlearn.com , What is a Triangle , 14/3/2021
  2. ^mathsisfun.com , Triangles , 14/3/2021

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

موقع محتويات