نظام معادلتين خطيتين له حلاً واحد فقط يسمى نظاماً

كتابة بشرى ديوب -
نظام معادلتين خطيتين له حلاً واحد فقط يسمى نظاماً

نظام معادلتين خطيتين له حلاً واحد فقط يسمى نظاماً ، يتطلب حل نظام معادلتين خطيتين إيجاد القيم الموافقة للمتغيرات التي تتضمنها المعادلتان الخطيتان، وذلك من خلال اتباع العديد من الطرق، ومن خلال السطور القادمة سنبين ما هو نظام المعادلات الخطية، وما هي أنواعه.

نظام المعادلات الخطية

يتكون نظام المعادلات الخطية من معادلتين خطيتين أو أكثر، وتتكون هذه المعادلات من متغيرين أو أكثر، ولإيجاد الحل لنظام المعادلات الخطية، يجب حساب القيمة العددية لكلّ متغيرٍ في النّظام، والتي من الممكن استخدامها في جميع المعادلات في النظام، في بعض الأحيان، قد لا تحتوي بعض الأنظمة الخطية على حلٍّ، وقد يحتوي البعض الآخر على عددٍ لا حصر له من الحلول، ولكي يكون لنظام المعادلات الخطية حلٌّ فريدٌ، يجب أن يكون هناك عددٌ من المعادلات مساوٍ لعدد المتغيرات المطلوب إيجاد القيم العددية الموافقة لها، ومع ذلك، فإن هذا لا يضمن وجود حلٍّ فريدٍ للنظام.[1]

شاهد أيضًا: حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب

نظام معادلتين خطيتين له حلاً واحد فقط يسمى نظاماً

الإجابة الصحيحة عن سؤال نظامُ معادلتين خطيّتين له حلاً واحِد فقط يسمّى نظاماً هي: النظام المتسق المستقل، فنظام المعادلات الخطية هو مجموعةٌ من معادلتين خطيتين أو أكثر، والتي يتم التعبير عنها من خلال الرسم البياني لمستقيماتٍ في المستوي، وعند وجود متغيرين (x وy) في جملة المعادلتين الخطيتين، فسيكون الرسم البياني الممثل لنظام معادلتين عبارة عن زوجٍ من المستقيمات في المستوى، وسيكون هناك ثلاثة احتمالات لهذه المستقيمات:[2]

  • لا تتقاطع هذه المستقيمات أبدًا.
  • تتقاطع المستقيمات في نقطةٍ واحدةٍ فقط.
  • تتقاطع المستقيمات في عددٍ لا نهائيٍّ من النقاط.

ما هي أنواع أنظمة المعادلات الخطية

إن حل نظام المعادلات الخطية التي تحوي متغيرين هو أي زوجٌ مرتبٌ يحقق كلّ معادلةٍ على حدة، فمن الممكن التحقق من الحل بتعويض القيم في كلّ معادلة لمعرفة ما إذا كان الزوج المرتّب يحقّق كلا المعادلتين، ومن الممكن تصنيف أنظمة المعادلات الخطية بحسب عدد الحلول إلى:[1]

  • نظام المعادلات الخطية المتسق: يحتوي نظام المعادلات المتسق على حلٍّ واحدٍ على الأقل، وغالبًا ما يحتوي هذا النظام على عددٍ لا نهائيٍّ من الحلول، وتكون المستقيمات الممثلة للمعادلات عبارة عن مستقيمٍ واحدٍ، وبالتالي فإن كل زوج إحداثيات على هذا المستقيم هو حلٌّ لكلتا المعادلتين.
  • نظام المعادلات الخطية المتسق المستقل: يعتبر النظام المتسق نظامًا مستقلاً إذا كان يحتوي على حلٍّ واحدٍ فقط، وفي هذه الحالة يتقاطع المستقيمان الممثلان للمعادلتين في نقطةٍ واحدةٍ في المستوي، وتكون النقطة التي يتقاطع عندها المستقيمان هي الحلّ الوحيد.
  • نظام المعادلات الخطية غير المتسق: هو نوعٌ آخرٌ من أنظمة المعادلات الخطيّة، لا يملك هذا النظام حلاً لجملة المعادلتين، وفي هذا النظام يتم تمثيل المعادلات من خلال مستقيمين متوازيين لا يلتقيان، ويملك المستقيمان نفس الميل ولا توجد نقاطٌ مشتركةٌ لكلا المستقيمين، وبالتالي، لا يوجد حلٌّ للنظام.

شاهد أيضًا: شرح درس حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا

يصل المقال إلى خاتمته هنا بعد أن بين أن نظام معادلتين خطيتين له حلاً واحد فقط يسمى نظاماً متسقًا ومستقلًا، كما أوضح المقال مفهوم نظام المعادلات الخطية وأنواعه المختلفة.

المراجع

  1. ^ lumenlearning.com , Systems of Linear Equations: Two Variables , 2/1/2021
  2. ^ varsitytutors.com , Solving Systems of Linear Equations , 2/1/2021
66 مشاهدة