القيمة المطلقة لكل عدد صحيح موجبة

القيمة المطلقة لكل عدد صحيح موجبة هي عبارة رياضية تقبل التأكيد أو التفنيد، وتأتي في صيغة سؤال يُطرح في ختام درس القيمة المطلقة، وهو من أساسيات علم الجبر، وفي هذا المقال سيتم إعادة صياغة هذا الدرس بطريقة مبسطة، بدءًا بتعريف الأعداد الصحيحة، مرورًا بتعريف القيمة المطلقة، وتحديد أبرز خصائصها الحسابية.

ما هو العدد الصحيح

قبل الحديث عن القيمة المطلقة، وتأكيد أو تفنيد العبارة الرئيسة للمقال، من الضروري البدء بتعريف الأعداد الصحيحة، وتسمى يالإنجليزية “Integer”، وتشمل كل عدد حقيقي يكتب بدون فاصلة عشرية، أو كسور جبرية، وهي بالتالي تضم كل الأعداد الطبيعية السالبة والموجبة بما فيها الصفر، وهي مجموعة غير منتهية، يرمز لها في علم الرياضيات بالحرف اللاتيني “Z”، وتتميز ببعض الخصائص الحسابية فنذكر منها مثلًا أن حاصل جمع عددين صحيحين موجبين هو بالضرورة عدد موجب[1].

شاهد أيضًا: ما هي الاعداد المتناغمة

القيمة المطلقة لكل عدد صحيح موجبة

القيمة المطلقة لأي عدد من الأعداد الصحيحة الموجبة، هي عبارة صحيحة، حيث أن القيمة المطلقة أو بالإنجليزية “Absolute value”، هي دالة رياضية، يرمز لها في الهندسة على خط الأعداد بالمسافة التي يبعدها كل عدد حقيقي موجب أو سالب عن الصفر، ومن الضروري التأكيد على أن هذه القيمة الرياضية تأتي دائمًا وبشكلٍ حصري موجبة أو مساوية للصفر، أما من الجانب التاريخي، فإن استخدام مفهوم القيمة المطلقة بدأ منذ القرن التاسع عشر، في حين أن الرمز الرياضي اخترعه العالم الألماني كارل فايرشتراس في العام 1841.[2]

خواص القيم المطلقة

بعد تعريف الأعداد الصحيحة، وتقديم نبذة شاملة ومختصرة عن القيمة المطلقة، من الضروري الحديث عن الخصائص الحسابية لهذه القيمة، وهي كما يأتي:[2]

• تأتي القيمة المطلقة للعدد الحقيقي أ موجبة وأكبر من الصفر، وتكتب بالرموز: |أ|≥0.
• إذا كان أ يساوي ب، أو أ يساوي –ب، فإن |أ|=|ب|.
• يمكن حساب ضرب القيمة المطلقة للعدد أ في القيمة المطلقة للعدد ب بحساب القيمة المُطلقة لحاصل ضرب العددين أ و ب.
• إذا كان أ عدد حقيقي، و ب عدد صحيح موجب، فإن |أ|ن=|أ x  ن|.
• القيمة المطلقة للعدد أ تكتب: |أ|، وتساوي القيمة المطلقة للعدد-أ، والذي يكتب |-أ|.

القيمة المطلقة لكل عدد صحيح موجبة هي عبارة صحيحة، وهي من بين أشهر الأسئلة التي تطرح في منهاج مادة الرياضيات لطلاب طور التعليم الإعدادي، ومن الجدير بالذكر أن هذه المفاهيم الأساسية في علم الجبر تتطلب المراجعة المستمرة، وحل الكثير من التمارين والتطبيقات لضمان الاستيعاب التام.