قانون حجم المنشور الرباعي

قانون حجم المنشور الرباعي ، حيث يعد المنشور الرباعي شكل من الأشكال الهندسية، ويمكن حساب حجم ومساحة المنشور بإستخدام القوانين والعلاقات الرياضية، وفي هذا المقال سنوضح بالتفصيل ما هو المنشور، وما هو المنشور الرباعي، كما وسنشرح بالخطوات التفصيلية طريقة حساب حجم المنشور الرباعي.

ما هو المنشور

المنشور (بالإنجليزية: Prism)، هو عبارة عن شكل هندسي له قاعديتن متماثلتين وأوجه متعددة، كما ويتم تصنيف المنشور على حسب عدد الأوجه، حيث يوجد هناك منشور ثلاثي ومنشور رباعي وخماسي وسداسي وغيره، وعلى سبيل المثال فالمنشور الرباعي هو منشور له أربع أوجه وقاعدتين متماثلتين، وقواعده تكون أما مربعة أو مستطيلة أو ذات شكل مربع ولكنه مائل بزاويا معينة، أما الشكل الخماسي يكون عبارة عن خمس أوجه قائمة، وله قاعدتين متماثلتين، وهذه القواعد تكون خماسية الأضلاع وبغض النظر عن مقدار الزوايا الموجودة بين الأضلاع، والسداسي كذلك الأمر ولكن له ست أوجه وقاعدته تكون على شكل هندسي له ست أضلاع أو على شكل سداسي منتظم، اما المنشور الثلاثي فهو عبارة عن قاعدتين متماثلتين على شكل مثلث قائم الزاوية، أو مثلث متساوي الأضلاع، أو مثلث متساوي الساقين، أو أي مسطح هندسي له ثلاثة أضلع، وهناك نوعين رئيسيان للمنشور الهندسي وهما:[1]

• المنشور القائم: هو المنشور الذي تكون الزاوية فيه بين القاعدة وأي وجه من أوجه المنشور مقدارها 90 درجة.
• المنشور المائل: هو المنشور الذي تكون الزاوية فيه بين القاعدة وأي وجه من أوجه المنشور لا تساوي 90 درجة، بحيث يكون مقدار الزاوية أكبر من 0 درجة وأقل من 90 درجة.

قانون حجم المنشور

في الواقع يعتمد قياس حجم المنشور على مساحة القاعدة، وتختلف مساحة القاعدة حسب نوع المنشور، وعلى سبيل المثال لقياس حجم المنشور الثلاثي، يجب قياس مساحة القاعدة والتي تكون عبارة عن مثلث، وذلك بإستخدام قوانين مساحة المثلثات، ومن ثم يتم ضرب مساحة القاعدة الثلاثية بإرتفاع المنشور، ليكون القانون كالأتي:[2]

حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
مساحة القاعدة = مساحة المثلث
مساحة المثلث =  ½ × طول القاعدة × الإرتفاع

كما ويمكن حساب المنشور الرباعي عند حساب مساحة قاعدته، والتي تكون عبارة عن شكل رباعي الأضلاع، ولحساب مساحة الشكل رباعي الأضلاع، نضرب الطول بالعرض، وبعد ذلك نضرب مساحة القاعدة بالإرتفاع، ليكون قانون حساب حجم المنشور الرباعي كالأتي:

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
مساحة القاعدة = مساحة الشكل الرباعي
مساحة الشكل الرباعي = الطول × العرض
حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الإرتفاع

وتقاس وحدة حجم المنشور بوحدة المتر المكعب أو السنتيمتر المكعب، أو بأي وحدة طول مكعبة.

قانون حجم المنشور الرباعي

في الواقع يعتمد حساب حجم المنشور الرباعي على قانون واحد، وهو ضرب مساحة القاعدة بالإرتفاع، ومهما كان شكل هذا المنشور الرباعي، ومهما كان شكل قاعدته فالقانون واحد لكل الحالات، والمقصور بالإرتفاع في هذا القانون هو المسافة بين القاعدتين المتماثلتين، وإن أشهر أنواع المناشير الرباعية هو المنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة أو المستطيلة، ولكن حتى لو كان هذا المنشور الرباعي ذو قاعدة غير منتظمة أو مائلة فيستخدم نفس القانون لحساب حجمه، وعلى سبيل المثال لحساب حجم منشور له قاعدة مستطيلة أبعادها 4 متر طول، و 6 متر عرض، وكانت المسافة بين القاعدتين المتماثلتين تساوي 3 متر، فيمكن حساب حجم المنشور كالأتي:[3]

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
مساحة القاعدة = مساحة المستطيل
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مساحة المستطيل = 6 × 4
مساحة المستطيل = 24 م²

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
حجم المنشور الرباعي = 24 م² × 3 م
حجم المنشور الرباعي = 72 م³

كما ويمكن حساب منشور رباعي ذو قاعدة شبه منحرفة، وعلى سبيل المثال لحساب حجم منشور رباعي بقاعدة شبه منحرفة، كانت أبعادها كالأتي 6 متر طول قاعدة شبه المنحرف الطويلة، و 4 متر طول قاعدة شبه المنحرف القصيرة، وأرتفاع شبه المنحرف 4 متر، أما إرتفاع المشنور الرباعي يساوي 9 متر، فيمكن حساب حجم المنشور كالأتي:

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
مساحة القاعدة = مساحة شبه المنحرف
مساحة شبه المنحرف = ½ × إرتفاع شبه المنحرف × ( طول القاعدة الطويلة + طول القاعدة القصيرة )
مساحة شبه المنحرف = ½ × 4 م × ( 6 م + 4 م )
مساحة شبه المنحرف = 20 م²

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
حجم المنشور الرباعي = 20 م² × 9 م
حجم المنشور الرباعي = 180 م³

ويمكن من خلال هذه القوانين حساب حجم منشور رباعي ذو قاعدة مربعة مائلة، وهذا المنشور يعتبر من النوع المائل، وعلى سبيل المثال لحساب منشور رباعي ذو قاعدة مربع مائلة بزاوية 30 درجة، وبطول ضلع 3 متر، وكانت المسافة بين القاعدتين المتماثلتين تساوي 5 متر، فيمكن حساب حجم المنشور كالأتي:

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
مساحة القاعدة = مساحة المربع المائل
إن مساحة المربع المائل هي نفسها مساحة المربع في الوضع القائم، لذا سنهمل ميلان المربع بدرجة 30°:
مساحة المربع = الطول × 2
مساحة المربع = 3 × 2
مساحة المربع = 6 م²

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
حجم المنشور الرباعي = 6 م² × 5 م
حجم المنشور الرباعي = 30 م³

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا ما هو قانون حجم المنشور الرباعي، كما ووضحنا ما هو المنشور وما هي أنواعه، وتعرفنا على قوانين حساب حجم المنشور الرباعي والمنشور الثلاثي مع الأمثلة.