مساحة سطح المنشور الرباعي

مساحة سطح المنشور الرباعي ، يُعدّ المنشور الرباعي أحد الأشكال الهندسية، وكغيره من الأشكال الهندسية في الرياضيات فإنّ له قانون معين لحساب مساحة سطحه، وفي مقال اليوم سنتعلم معًا طريقة حساب مساحة سطح المنشور الرباعي بطريقة سهلة ومبسطة حتى يتسنى للجميع الاستفادة من محتوى المقال.

ما هو المنشور الرباعي؟

يعرف المنشور الرباعي بأنه نوع من أنواع المنشور المختلفة وهو أحد الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، يتميز المنشور بأنه متعدد الأوجه  إذ يتكون من قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان، يطلق عليهما اسم قاعدتا المنشور، وتسمى باقي أوجهه الأوجه الجانبية.

ومن أنواع المنشور الأخرى المنشور الثلاثي ويمتلك قاعدة مثلثة أي تتكون من 3 أضلاع، والمنشور الخماسي ويمتلك قاعدة خماسية، والمنشور السداسي وقاعدته سداسية[1].

شاهد أيضًا: ما هو محيط المثلث

حساب مساحة سطح المنشور الرباعي ذو قاعدة مربعة بأمثلة سهلة

تُعرف مساحة سطح المنشور الرباعي، بأنها مجموع مساحة قواعده وأوجهه الجانبية،

والأمثلة التالية ستوضح بالتفصيل طريقة حساب مساحة المنشور الرباعي[2].

المثال الأول:

حساب مساحة منشور رباعي ذا قاعدة مربعة في حال كان الارتفاع وطول ضلع القاعدة معلومين والمساحة مجهولة

المثال: إذا علمت أنّ هناك منشور مربع ذا قاعدة مربعة يساوي طول ضلع قاعدته 4 سم وارتفاعه 5 سم، أحسب مساحته الكلية.

المطلوب: حساب مساحة المنشور الرباعي بقاعدة مربعة.

الحل

• الخطوة الأولى نكتب القانون: مساحة منشور رباعي ذا قاعدة مربعة = 2* مساحة القاعدة المربعة + 4* مساحة أحد الأوجه.

ولتسهيل كتابة القانون سنكتبه بالرموز ليصبح كالتالي:

م = 2* ض2 + 4 * (ض* ع)

م: تعني المساحة أي مساحة سطح المنشور الرباعي ذي القاعدة المربعة.

ض: ضلع القاعدة المربعة بوحدة سم.

ع: تعني ارتفاع المنشور بوحدة سم.

• الخطوة الثانية نعوض المعطيات: م = 2* ²4 + 4 * (4*5)
  م = 2* (16)+ 4 (20)

م = 32 + 80

م = 112 سم2

شاهد أيضًا: قانون حجم المنشور الرباعي

المثال الثاني:

حساب سطح منشور رباعي بقاعدة مربعة ،مساحته وطول القاعدة معلومان وارتفاعه مجهول

المثال:  إذا كان هناك منشور رباعي طول قاعدته تساوي 192 سم2، وطول ضلع قاعدته 4 سم، فما هو ارتفاعه

الحل:

• الخطوة الأولى نكتب القانون: مساحة سطح المنشور ذي القاعدة المربعة هو 2 * مساحة القاعدة المربعة + 4 * مساحة أحد أوجه المنشور، وللتسهيل نكتب القانون بالرموز م = 2 × ض2 + 4 × (ض × ع).
• الخطوة الثانية نعوض المعطيات بالقانون: 192 = 2* ²4 +4 * (4* ع).192=2 * 16+ 16 ع
  192= 32 + 16 ع

160 = 16ع

الارتفاع= 10 سم.

شاهد أيضًا: طريقة حساب الحجم المكعب بالتفصيل

حساب مساحة منشور رباعي بقاعدة مستطيلة

طريقة حساب مساحة منشور رباعي بقاعدة مستطيلة عرض قاعدته مجهول بينما مساحته وطول القاعدة والارتفاع معلومين[2].

المثال: إذا كانت مساحة سطح منشور رباعي تساوي 126 سم2، وطول قاعدته تساوي 6 سم، وارتفاعه يساوي 3 سم.

المطلوب: حساب عرض قاعدة المنشور المستطيلة

الحل

• الخطوة الأولى نكتب قانون: مساحة سطح المنشور الرياعي ذي القاعدة المستطيلة =2 * (الطول * العرض) + (الطول * الارتفاع) + (العرض * الارتفاع).

القانون بالرموز: م = 2 * (ل *ض) + (ل*ع) + (ض * ع).

• الخطوة الثانية نعوض المعطيات: 126 = 2* (6* ض) + (6*3) + (ض* 3)

126 = 12 ض + 36 + 6 ض

126 = 18 ض + 36

90 = 18 ض (نقسم الطرفين على 18)

طول الضلع =5 سم.

مساحة سطح المنشور الرباعي ، تعرفنا في مقال اليوم على طريقة حساب مساحة المنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة والمنشور الرباعي ذو القاعدة المستطيلة، نتمنى أنّ تكون الأمثلة المطروحة بسيطة وسهلة الفهم