مساحة شبه منحرف غير منتظم

مساحة شبه منحرف غير منتظم

مساحة شبه منحرف غير منتظم من المساحات الخاصّة بشبه المنحرف، والذي يُعدّ أحد الأشكال الهندسيّة، له أربعة أضلاع مُستقيمة، وكلّ ضلعان متقابلان متوازيان يُعرفان بقاعدتي شبه المُنحرف، بينما يُمثل الضّلعان الآخران ساقا هذا الشّكل، وله مساحة خاصّة به يتم احتسابها من خلال القاعدة الرياضيّة المُخصصة لحساب مساحة شبه المنحرف، وهنا سنُخصص هذا المقال للتعرف على كيفية حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم.

شبه المنحرف غير المنتظم

يعرف شبه المنحرف غير المنتظم بأنَّه شكل هندسيّ رباعيّ، يتكوّن من أربعة أضلاع غير متساوية الأطوال، حيث يمتلك ساقين وقاعدتين مختلفة الأطوال، وتعتمد قياس مساحة هذا الشّكل على قياس القاعدتين والساقين من خلال حساب ارتفاعها، ويكون الضلع الأطول من هذا الشكل الهندسيّ هو القاعدة الكبرى لشبه المنحرف، بينما يُعدّ الضلع الأقلّ طولًا هو القاعدة الصغرى الخاصّة به، ويمتاز شبه المنحرف غير المنتظم بالعديد من الخصائص، وهي على الشاكلة التاليّة:[1]

  • يُسمّى شبه المنحرف غير المنتظم بتسمية أخرى وهي (شبه منحرف مختلف الأضلاع).
  • يتكوّن شبه المنحرف غير المنتظم من أربعة أضلاع، وهما كالتالي:
  • يعتبر اثنان من أضلاع شبه المنحرف غير المنتظم متوازيان وغير متساويين في الطول، وهما اللذين يُمثلان قاعدتي شبه المنحرف.
  • يكون الضلعان الآخران من شبه المنحرف غير متوازيين وغير متساويين في الطول.
  • يمتلك شبه المنحرف غير المنتظم قطرين غير متساويين في الطول؛ بحيث يتقاطعان معًا في نقطة مُعينة.
  • يضم شبه المنحرف غَير المُنتظم أربع زوايا تختلف في قياساتها، ويبلغ مجموعها معًا 360 درجة.

مساحة شبه منحرف غير منتظم

مساحة شبه المنحرف غير المنتظم هي المساحة التي يشغلها شبه المنحرف رباعيّ الأضلاع ذات الأطوال المتفاوتة، ويتم حساب مساحته من خلال حساب أطوال وزوايا شبه المنحرف باستخدام النسب المثلثية، أو عن طريق نظرية فيثاغورس، وبإمكانكم حساب المساحة بسهولة تامًة من خلال رسم خط مستقيم عمودي من القاعدة الصغرى لشبه المنحرف غير المنتظم إلى قاعدته الكبرى، وبعدها يتم الحصول على مثلثات لحساب المساحة بسهولة، ويكون المجموع الناتج هو مجموع مساحة شبه المنحرف، أو يُمكنكم بكلّ سهولة حساب المساحة وفق القانون المخصص لها، وهو كالتالي:

مساحة شبه منحرف غير منتظم= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع

شاهد أيضًا: مساحة شبه منحرف متساوي الساقين

مساحة شبه المنحرف التالي =

عند احتساب مساحة أيّ شكل هندسيّ معروف بأنَّه شبه منحرف فيتم حساب مساحته وفق القاعدة التاليّة:

  • مساحة شبه المنحرف التالي= (طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى) ÷2)× الارتفاع .
  • مساحة شبه المنحرف التالي= (مجموع القاعدتين÷2) × الارتفاع
  • مساحة شبه المنحرف التالي= 1/2 × مجموع القاعدتين × الارتفاع

شاهد أيضًامساحه شبه المنحرف الذي طول قاعدته 12.4 متر و 16.2 متر وارتفاعه 5 امتار تساوي

كيفية حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم مع الأمثلة

كما أسلفنا لكم القول فإنَّ حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم يتم من خلال القانون الخاصّ بها، وهو مجموع قاعدتيّ شبه المنحرف، ومن ثمَّ قسمتها على الرقم (2)، وضرب الناتج في ارتفاع شبه المنحرف غير المُنتظم، ولتسهيل هذا إليكم مثال توضيحيّ:

مثال1: احسب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم الذي أطواله على النحوّ التالي: طول القاعدة الكبرى فيه يساوي 3سم، وطول القاعدة الصغرى يساوي 5سم، وارتفاعه 5سم، فكم هي مساحته؟

الحل: يتم الحل وفق القاعدة التي تنصّ على (طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى) ÷2)× الارتفاع
مساحة شبه المنحرف غير المنتظم= ((3+5)÷2)×4
مساحة شبه المنحرف غير المنتظم=(8÷2)×4= 4×4=16 سنتيمترًا مربعًا.

مثال2: أوجد مساحة شبه منحرف غير منتظم ارتفاعه 5 سم، وأطوال قاعدتيه 14 سم و10 سم.

الحل: مساحة شبه المنحرف = ½ ×الارتقاع× (مجموع القاعدتين)

= ½ × 5 (14 + 10) سم2
=60 سم2

شاهد أيضًا: متوازي الأضلاع وشبه المنحرف متشابهان لأن

إيجاد قطر شبه المنحرف

يُمكنكم إيجاد قطر شبه المُنحرف بكلّ سهولة ويُسر من خلال حساب أطوال أقطار شبه المنحرف قائم عندما يتوّفر معلومات عن أطوال الأضلاع والقاعدتين لشبه المنحرف، وبحيث يُمكنكم رسم مثلث في شبه المنحرف وحساب أقطاره عن طريق نظرية فيتاغورس، التي تنصّ على الآتي:

أ2= ب2+ ج2، بحيث يكون (أ): طول القطر. (ب): طول الضلع الأول في المثلث المرسوم داخل شبه المنحرف، و (ج): طول الضلع الآخر في المثلث المرسوم داخل شبه المنحرف.

شاهد أيضًا: المضلع الرباعي الذي فيه فقط ضلعان متقابلان متوازيان هو

محيط شبه المنحرف غير المنتظم

هنالك العديد ممن يتساءلون عن الآلبية المعتمدة لاحتساب محيط شبه المنحرف غير المنتظم، ويُمكنكم حسابه من خلال القاعدة المُخصصة لحسابه، وهي على النحوّ التالي:

محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الكبرى+ طول القاعدة الصغرى+ مجموع طول الضلعين غير المتساويين في الطول

ومثالها ما يلي: احسب مُحيط شبه المُنحرف الذي أطوال أضلاعه كالتالي: 2 سم، و4 سم، و7 سم، و9 سم.
ويكون الحل بناءً على قانون حساب محيط شبه المنحرف، وهو كالتالي: مجموع أطوال الأضلاع = (2 + 4 + 7 + 9) = 22 سم

تدريبات على حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

نعرض لكم هنا أسئلة على حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم، وذلك كي تقيسوا مدى فهمكم لهذه المادة العلميّة:

  • التدريب الأول: أوجد مَساحة شِبه منحرف غير منتظم، التي يبلغ طول قاعدتيه المتوازيتين 9 سم و12سم ، وارتفاعه 15سم؟
  • التدريب الثاني: أوجد مساحة شبه المنحرف؛ الذي مجموع القاعدتين المتوازية له 25 مترًا ، والارتفاع 10 أمتار؟

إلى هنا نصل بكم لنهاية هذا المقال؛ الذي قدّمنا لكم من خلاله مساحة شبه منحرف غير منتظم ، بحيث يُمكنكم حساب المساحة وفق القانون الرياضيّ المعتمد لاحساب المساحة من خلال أطوال القاعدتين والارتفاع لهذا الشّكل الهندسيّ الرباعيّ.

المراجع

  1. ^ storyofmathematics.com , Area of Trapezoid – Explanation & Examples , 23/10/2021

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *