جدول المحتويات
يحتوي صندوق على 4 علب حمراء و5 علب صفراء و3 علب زرقاء وعلبة واحده بيضاء فان احتمال ظهور لون أحمر هو ؟، حيث إن إجابة هذا السؤال تعتمد على حسابات ومعادلات الإحتمالات، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن طريقة حساب إحتمالية حدوث حدث معين، كما وسنذكر بعض الأمثلة العملية على هذا الموضوع.
يحتوي صندوق على 4 علب حمراء و5 علب صفراء و3 علب زرقاء وعلبة واحده بيضاء فان احتمال ظهور لون أحمر هو
يحتوي صندوق على 4 علب حمراء، و5 علب صفراء، و3 علب زرقاء، وعلبة واحده بيضاء، فإن إحتمال ظهور لون أحمر هو 4/13، وذلك بالإعتماد على قوانين حساب إحتمالية وقوع حدث معين، حيث يمكن حساب هذه الإحتمالية من خلال قسمة عدد الأحداث على عدد النتائج الممكنة للحدث، وعلى سبيل المثال إن إحتمالية ظهور علبة حمراء هي 4/13، وذلك لأن عدد العلب الإجمالية في الصندوق هي 13 علبة، أما عدد العلب الحمراء فهي 4 علب فقط، ولذلك فإن قسمة عدد العلب الحمراء 4 على عدد العلب الإجمالي 13 سيكون هو إحتمالة ظهور علبة حمراء، وفي ما يلي توضيح القانون الرياضي المستخدم لحساب إحتمالية حدوث حدث معين، وهو كالأتي:[1]
إحتمالة وقوع الحدث = عدد الأحداث ÷ عدد النتائج الممكنة للظهور
عدد العلب الصفراء = 5 علب
عدد العلب الزرقاء = 3 علب
عدد العلب البيضاء = 1 علبة
عدد النتائج الممكنة للظهور = عدد العلب في الصندوق = عدد العلب الحمراء + عدد العلب الصفراء + عدد العلب الزرقاء عدد العلب البيضاء
عدد النتائج الممكنة للظهور = 13
عدد الأحداث = عدد العلب الحمراء = 4
إحتمالة وقوع الحدث = عدد الأحداث ÷ عدد النتائج الممكنة للظهور
إحتمالة وقوع الحدث = 4 ÷ 13
إحتمالة وقوع الحدث = 4/13
إذا إحتمالية ظهور علبة حمراء هي 4/13 من إجمالي عدد العلب
أمثلة على طريقة حساب إحتمالية وقوع الأحداث
- المثال الأول: صندوق يحتوي على 4 كرات حمراء، و6 كرات بيضاء، سحب منه كرتان على التوالي مع الإرجاع، ما إحتمالية أن تكون الكرتان من نفس اللون.
طريقة الحل:
⇐ عدد النتائج الممكنة للظهور = عدد الكرات الحمراء + عدد الكرات البيضاء
عدد الكرات الحمراء = 4 كرات
عدد الكرات البيضاء = 6 كرات
عدد النتائج الممكنة للظهور = 4 + 6
عدد النتائج الممكنة للظهور = 10
⇐ إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء = عدد الكرات الحمراء ÷ عدد النتائج الممكنة للظهور
إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء = 4 ÷ 10
إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء = 4/10
إحتمالية ظهور الكرة الثانية حمراء = 4/10
إحتمالية ظهور كرتين حمراء = إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء × إحتمالية ظهور الكرة الثانية حمراء
إحتمالية ظهور كرتين حمراء = 4/10 × 4/10
إحتمالية ظهور كرتين حمراء = 16/100
⇐ إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء = عدد الكرات البيضاء ÷ عدد النتائج الممكنة للظهور
إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء = 6 ÷ 10
إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء = 6/10
إحتمالية ظهور الكرة الثانية بيضاء = 6/10
إحتمالية ظهور كرتين بيضاء = إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء × إحتمالية ظهور الكرة الثانية بيضاء
إحتمالية ظهور كرتين بيضاء = 6/10 × 6/10
إحتمالية ظهور كرتين بيضاء = 36/100
⇐ إحتمالية أن تكون الكرتان من نفس اللون = إحتمالية ظهور كرتين حمراء + إحتمالية ظهور كرتين بيضاء
إحتمالية أن تكون الكرتان من نفس اللون = 16/100 + 36/100
إحتمالية أن تكون الكرتان من نفس اللون = 52/100
- المثال الثاني: صندوق يحتوي على 4 كرات حمراء، و6 كرات بيضاء، سحب منه كرتان على التوالي مع الإرجاع، ما إحتمالية أن تكون الكرتان من لونين مختلفين.
طريقة الحل:
⇐ عدد النتائج الممكنة للظهور = عدد الكرات الحمراء + عدد الكرات البيضاء
عدد الكرات الحمراء = 4 كرات
عدد الكرات البيضاء = 6 كرات
عدد النتائج الممكنة للظهور = 4 + 6
عدد النتائج الممكنة للظهور = 10
⇐ إحتمالية أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية بيضاء = إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء × إحتمالية ظهور الكرة الثانية بيضاء
إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء = عدد الكرات الحمراء ÷ عدد النتائج الممكنة للظهور
إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء = 4 ÷ 10
إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء = 4/10
إحتمالية ظهور الكرة الثانية بيضاء = عدد الكرات البيضاء ÷ عدد النتائج الممكنة للظهور
إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء = 6 ÷ 10
إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء = 6/10
إحتمالية أن تكون الكرتان من لونين مختلفين = 4/10 × 6/10
إحتمالية أن تكون الكرتان من لونين مختلفين = 24/100
⇐ إحتمالية أن تكون الكرة الأولى بيضاء والثانية حمراء = إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء × إحتمالية ظهور الكرة الثانية حمراء
إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء = عدد الكرات البيضاء ÷ عدد النتائج الممكنة للظهور
إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء = 6 ÷ 10
إحتمالية ظهور الكرة الأولى حمراء = 6/10
إحتمالية ظهور الكرة الثانية حمراء = عدد الكرات الحمراء ÷ عدد النتائج الممكنة للظهور
إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء = 4 ÷ 10
إحتمالية ظهور الكرة الأولى بيضاء = 4/10
إحتمالية أن تكون الكرتان من لونين مختلفين = 6/10 × 4/10
إحتمالية أن تكون الكرتان من لونين مختلفين = 24/100
⇐ إحتمالية أن تكون الكرتان من لونين مختلفين = إحتمالية أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية بيضاء + إحتمالية أن تكون الكرة الأولى بيضاء والثانية حمراء
إحتمالية أن تكون الكرتان من لونين مختلفين = 24/100 + 24/100
إحتمالية أن تكون الكرتان من لونين مختلفين = 48/100
شاهد ايضاً: عند رمي مكعب أرقام فإن احتمال ظهور عدد زوجي هو
وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا أنه إذا يحتوي صندوق على 4 علب حمراء و5 علب صفراء و3 علب زرقاء وعلبة واحده بيضاء فان احتمال ظهور لون أحمر هو 4/13 من إجمالي عدد العلب، كما ووضحنا بالخطوات التفصيلية طريقة حساب إحتمالية وقوع الأحداث، مع ذكر الأمثلة العملية على ذلك.
المراجع
- ^ indeed.com , How To Calculate Probability , 12/4/2021
- ^ wikihow.com , How to Calculate Probability , 12/4/2021
