حجم الاسطوانة .. طريقة الحساب مع أمثلة محلولة

كتابة خالد - تاريخ الكتابة: 7 يوليو 2020 , 19:07 - آخر تحديث : 18 يوليو 2020 , 13:07
حجم الاسطوانة .. طريقة الحساب مع أمثلة محلولة

يُساعد حساب حجم الاسطوانة في معرفة كميّة المياه اللازمة لتعبئتها بالإضافة إلى معرفة وزن هذه المياه عند تحويل الحجم إلى لتر أيضاً، وذلك عن طريق حساب مساحة إحدى القاعدتين ذات الشكل الدائريّ ثمّ ضربها بالمسافة التي تربط بين طرفي القاعدتين، ولا بدّ من كون النّاتج بالوحدة المكعّبة أو اللتر الذي يساوي 1,000 سم3، كما أنّ هناك العديد من الأمثلة على الأشكال الأسطوانيّة، ومنها: أسطوانات المحرّك وأنابيب الغاز.

حجم الاسطوانة

تعرف الأسطوانة بأنّها شكل ثلاثي الأبعاد يتكوّن من دائرتين متقابلتين تربط بين أطرافها خطوط مستقيمة متوازية، أمّا حجم الأسطوانة؛ فهو الحيّز الفارغ الذي تحيط به الدائرتين والخطوط  المستقيمة ويمكن ملؤه بالمادة، ويساعدنا حساب الحجم على معرفة كميّة المادّة التي نحتاجها لنملأ هذا الحيّز مثل كميّة المياه التي نحتاجها لملء الخزّان وكميّة العصير الموجودة في الزجاجة وكميّة الأكسجين داخل الأنابيب الأسطوانيّة المعدّة لذلك.[1][2]

شاهد أيضًا: الاشكال الهندسية وخصائصها بالتفصيل

قانون حجم الاسطوانة

يمكن حساب حجم الأسطوانة عند معرفة الارتفاع بالإضافة إلى معرفة نصف القطر لكلّ من الدائرتين؛ فإنّ حجم الأسطوانة ح=ط×نق2×ع على فرض أنّ الارتفاع يرمز له بالرّمز ع، ونصف القطر يرمز له بالرّمز نق، وثابت الدائرة يرمز له بالرّمز ط؛ وهو الثابت الذي يعرف باسم باي ويساوي 3.14 تقريباً، فلو كان هنالك أسطوانة ارتفاعها ع=7سم ونصف قطرها نق=2سم فإنّ حجمها ح=ط×22×7≅87.96سم3.[3]

شاهد أيضًا: كيفية حساب مساحة متوازي الاضلاع بالتفصيل مع امثلة محلولة

حساب حجم الاسطوانة

تعدّ معرفة نصف القطر نق أولى خطوات حساب حجم الأسطوانة، ويمكننا معرفة نصف القطر نق باستخدام المسطرة ثمّ قياس أبعد مسافة بين أطراف واحدة من الدائرتين وقسمة هذه المسافة على العدد 2، كما نستطيع حساب نصف القطر من خلال قسمة محيط الدائرة على 2×ط أيضاً أو عن طريق قسمة القطر على العدد 2 في حالة وجوده ضمن معطيات السؤال، ويعرف الارتفاع ع بأنّه  المسافة بين حواف القاعدتين الدائريّتين.[4]

نستطيع حساب حجم الأسطوانة بعد إيجاد كافّة المتغيّرات السابقة بسهولة كبيرة عن طريق حساب مساحة إحدى القاعدتين ثمّ ضربها بالارتفاع، فإذا كان نصف القطر نق=8سم فإنّ مساحة القاعدة م=ط×82≅201سم2 وهذا يعني أنّ حجم هذه الأسطوانة ح=3015سم3 عندما يكون الارتفاع ع=15سم، وهو ناتج ضرب 15سم×201سم2، ويجدر  التنبيه إلى وجوب كون الحجم بالوحدات المكعّبة أو باللترات.[4]

شاهد أيضًا: مساحة شبه المنحرف بالتفصيل

حساب حجم الاسطوانة باللتر

يعرف اللتر بأنّه احد وحدات قياس الحجم التي تساوي مكعّباً طول ضلعه 10سم، كما أنّه وحدة الحجم التي نستطيع ملأها بكميّة تبلغ 1كجم من الماء المقطّر عند درجة حرارة 4 سيليسيوس،[5][6] ويمكننا حساب حجم الأسطوانة باللتر من خلال تحويل كافّة المتغيّرات إلى وحدة سم ثمّ قسمة النّاتج على 1,000 ليتمّ تحويله من سم3 إلى لتر، كما نستطيع تحويل النّاتج إلى لتر مباشرة “من هنا“.[7]

امثلة على حجم الاسطوانة

يمكننا اتّباع الخطوات الآتية لحساب حجم الأسطوان التي يبلغ نصف قطرها نق=2سم وارتفاعها ع=5سم:[8]

  • حساب مساحة قاعدة الأسطوانة: م=ط×22=4×ط≅12.56سم2
  • حساب حجم الأسطوانة: ح=مساحة القاعدة×ع=12.56سم2×5سم≅62.83سم3

كما نستطيع حساب حجم الأسطوانة التي يبلغ قطرها 8سم ويبلغ ارتفاعها 18سم بوحدة اللتر عن طريق اتّباع ما يأتي:[8]

  • حساب نصف قطر الدائرة: نق=ق÷2=8÷2=4سم
  • حساب مساحة القاعدة: م=ط×24=50.26سم2
  • حساب الحجم: ح=50.26سم2×18سم=904.77سم3
  • تحول النّاتج إلى لتر: ل=سم3÷1,000≅0,904 ل

ولا بدّ من اتّباع الخطوات الآتية لحساب نصف قطر قاعدة الأسطوانة التي يبلغ حجمها 440سم3 ويبلغ ارتفاعها 35سم:[9]

  • ترتيب المعطيات في قانون حجم الأسطوانة: ح=ط×نق2×ع ومنه 440سم3=ط×نق2×35سم.
  • إعادة ترتيب المعطيات لتصبح علىى الصورة التالية: نق2=440سم3÷(ط×35سم)≅4سم2
  • حساب نصف القطر: نق=جذر نق2=2سم.

شاهد أيضًا: بحث عن الدوال والمتباينات وخصائص كل منهم

هناك العديد من الطرق التي يمكنا اتّباعها من أجل حساب حجم الاسطوانة ومعرفة الفراغ الذي يمكن تعبئته بداخلها، كما نستطيع استخدام حجم الأسطوانة لمعرفة نصف قطر القاعدة أو قطرها بالإضافة إلى معرفة الارتفاع بين القاعدتين الدائريّتين، وذلك بإعادة ترتيب المتغيّرات في قانون الحجم كما سبق.

المراجع

  1. ^ splashlearn.com , Volume - Definition with Examples , 7/7/2020
  2. ^ yourdictionary.com , cylinder , 7/7/2020
  3. ^ mathsisfun.com , Cylinder , 7/7/2020
  4. ^ wikihow.com , How to Calculate the Volume of a Cylinder , 7/7/2020
  5. ^ dictionary.com , liter , 7/7/2020
  6. ^ merriam-webster.com , liter , 7/7/2020
  7. ^ wikihow.com , How to Calculate Volume in Litres , 7/7/2020
  8. ^ basic-mathematics.com , Volume of cylinders , 7/7/2020
  9. ^ byjus.com , Volume of a Cylinder , 7/7/2020
6498 مشاهدة