مساحة متوازي الاضلاع بالتفصيل مع امثلة محلولة

يمكن حساب مساحة متوازي الاضلاع بسهولة كبيرة بعد معرفة أطول أضلاعه بالإضافة إلى معرفة المسافة العاموديّة التي تقطع بين واحد من هذه الأضلاع مع الضّلع المقابل له، كما يمكن حساب هذه المساحة العاموديّة من خلال قوانين الجيب وجيب التمام عن طريق تقسيم متوازي الأضلاع إلى مثلّثات ومربّع أو مستطيل في المنتصف، ويجدر الذكر بأن المرّبع والمستطيل تمثّل حالات خاصّة من متوازي الأضلاع.

مساحة متوازي الاضلاع

يُعرف متوازي الأضلاع باّنه أحد الأشكال الهندسيّة المسطّحة ثنائيّة الأبعاد ذات الأضلاع الأربعة، ويتميّز عن غيره من الأشكال الرّباعيّة بكون كلّ ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، ويمكننا حساب مساحة متوازي الأضلاع بسهولة كبيرة عند معرفة الارتفاع الذي يمثّل المسافة العاموديّة بين القاعدتين ويرمز له بالرّمز ع ومعرفة طول القاعدة الذي يرمز له بالرّمز ل،[1] وفيما يأتي بعض الحالات الخاصّة من متوازي الاضلاع:[2]

• المعين: هو متوازي الأضلاع الذي تكون كافّة أضلاعه متساوية في الطّول.
• المستطيل: يتميّز المستطيل عن غيره من متوازيات الأضلاع بزواياه القائمة وأقطاره المتساوية.
• المربّع: يتميّ المربّع بأضلاعه المتوازية وزواياه القائمة وأقطاره المتساوية.

شاهد أيضًا: اسئلة رياضيات مع اجاباتها

قانون مساحة متوازي الاضلاع

إنّ مساحة متوازي الأضلاع م تساوي طول القاعدة ل مضروباً بالمسافة العاموديّة بين القاعدتين ع، ويمكن تمثيلها بالرّموز الرّياضيّة على الشكل م=ع×ل، كما أنّ هناك العديد من القوانين الخاصّة ببعض حالات متوازي الأضلاع دون بعضها الآخر، ومنها ما يأتي:[1]

• مساحة المربّع: يمكن حساب مساحة المربّع عن طريق ضرب طول الضلع بنفسه؛ أي أن مساحة المربّع
• م_{المربّع}=س² على فرض أنّ طول الضّلع هو س.[3]
• مساحة المستطيل: يحتوي المستطيل على ضلع طويل يمكن أن نرمز له بالرّمز ط وضلع قصير نستطيع أن نرمز له بالرّمز ق ونستطيع حساب مساحة المستطيل بضرب طول هذين الضلعين مع بعضهما؛ أي أنّ م_{المستطيل}=ق×ط.[4]
• مساحة المعين: إنّ مساحة المعين م_المعين=ض×ع على فرض أنّ طول أحد الأضلاع يساوي ض والارتفاع يساوي ع.[5]

شاهد أيضًا: بحث عن البرهان الجبري جاهز

كيفية حساب مساحة متوازي الاضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الاضلاع بسهولة كبيرة عند معرفة طول القاعدتين ل ومعرفة المسافة العاموديّة بينهما ع، وذلك باتّباع الخطوات الآتية:

• قياس طول الضلع السفلي لمتوازي الأضلاع باستخدام المسطرة إذا لك يكن أحد معطيات السؤال، ولنفترض أنّ هذا الطّول هو ل.
• رسم خطّ عموديّ مستقيم بين القاعدة السفلى والضّلع الذي يقابلها باستخدام المنقلة والمسطرة.
• قياس طول الخطّ العامودي السابق باستخدام المسطرة ولنفترض أنّ هذا الطول هو ع.
• إجراء عمليّة  الضرب بين الضلع ل وطول الخطّ ع لإيجاد المساحة؛ أي أنّ م_{متوازي الأضلاع}=ل×ع.

امثلة محلولة على حساب مساحة متوازي الاضلاع

هناك العديد من الأمثلة المحلولة التي يمكن دراستها من أجل امتلاك المهارات اللازمة لإيجاد مساحة أشباه المنحرفات المختلفة أو إيجاد بعض المحدّدات الأخرى لمتوازي الأضلاع عندما تكون المساحة إحدى المعطيات في السؤال، ومنها مساحة متوازي الأضلاع الذي يبلغ طول أحد أضلاعه 3سم ويبلغ طول أحد أضلاعه الأخرى 4سم مع العلم بأنّ كافّة الزوايا قائمة التي يمكن حسابها كما يأتي:

• إن متوازي الأضلاع ذي الأضلاع المختلفة والزوايا القائمة يمثّل الشكل المستطيل.
• مساحة المستطيل م_{المستطيل}=ق×ط؛ حيث تمثّل ق الضلع القصير وتمثّل ط الضلع الطويل.
• مساحة متوازي الأضلاع المذكور م=3سم×4سم=12سم²

كما نستطيع حساب مساحة متوازي الأضلاع الذي يبلغ ارتفاعه ع=5سم وطول قاعدته ل=4سم باتّباع الخطوات الآتية:

• ترتيب المعطيات في قانون المساحة: م=4سم×5سم.
• إجراء عمليّة الضّرب ليكون النّاتج م=20سم²
• التحقّق من كتابة المساحة بالوحدة المربّعة.

شاهد أيضًا: مساحة شبه المنحرف بالتفصيل

توجد العديد من الطرق التي يمكن اتّباعها لحساب مساحة متوازي الاضلاع نتيجة لوجود العديد من الحالات الخاصّة لهذا الشكل الهندسيّ بالإضافة إلى اختلاف معطيات الأسئلة عن بعضها البعض أيضاً؛ حيث يمكن حساب مساحة المربّع عن طريق ضرب طول الضلع مع نفسه في حين يمتنع ذلك  في حالة المستطيل او المعين.