ما هو قانون مساحة المستطيل

كتابة حسام - تاريخ الكتابة: 26 يناير 2021 , 19:01
ما هو قانون مساحة المستطيل

ما هو قانون مساحة المستطيل ، حيث يعتمد قانون مساحة المستطيل على أطوال الأضلاع للمستطيل، كما وإن قانون المحيط يعتمد على هذه الأطوال ايضاً، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن قانون مساحة المستطيل، كما وسنوضح بالخطوات كيفية حساب مساحة أي مستطيل.

ما هو المستطيل

المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle)، هو شكل من الأشكال الهندسية، ويحتوي المستطيل على أربعة أضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متساويين بالطول، وإن الإختلاف الوحيد بين المستطيل والمربع هو أن المربع جميع أطوال أضلاعه متساوية، وفي الواقع يحتوي المستطيل على أربعة زوايا قائمة، بحيث تكون كل زاوية من الزاويا الأربعة بمقدار 90 درجة، ومجموع زواياه يكون 360 درجة، ويمكن القول أن المستطيل هو نوع خاص من متوزاي الأضلاع، وإن المربع هو نوع خاص من المستطيل، وبسبب إن المستطيل لا يحتوي على أي إرتفاع لذا يعتبر من الأشكال ثنائية الأبعاد، حيث يكون له طول وعرض فقط.[1]

شاهد ايضاً: قانون حجم المنشور الرباعي

ما هو قانون مساحة المستطيل

في الواقع هناك العديد من القوانين التي من خلالها يمكن حساب مساحة المستطيل، ويمكن تلخيص هذه القوانين الرياضية على النحو الأتي:[2]

حساب المساحة من الطول والعرض

وهي الحالة الأكثر شيوعاً في حساب مساحة المستطيل، بحيث يكون طول المستطيل وعرضه معروفان، ويكون قانون حساب المساحة في هذه الحالة كالأتي:

مساحة المستطيل = الطول × العرض

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر مثال على هذه الطريقة:

  • المثال الأول: حساب مساحة مستطيل طوله 4 متر وعرضه 2 متر
    طريقة الحل:
    مساحة المستطيل = الطول × العرض
    مساحة المستطيل = 4 × 2
    مساحة المستطيل = 8 متر مربع
  • المثال الثاني: حساب مساحة مستطيل طوله 3.25 متر وعرضه 1.5 متر
    طريقة الحل:
    مساحة المستطيل = الطول × العرض
    مساحة المستطيل = 3.25 × 1.5
    مساحة المستطيل = 4.875 متر مربع

حساب المساحة من القطر والطول

وفي هذه الحالة يكون قطر المستطيل وطول أحد أضلاعه معروفة، ويكون قانون حساب المساحة في هذه الحالة كالأتي:

مساحة المستطيل = طول الضلع × الجذر التربيعي لـ( القطر ² – طول الضلع ²)
مساحة المستطيل = طول الضلع × √( القطر ² – طول الضلع ²)

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر مثال على هذه الطريقة:

  • المثال الأول: حساب مساحة مستطيل طول قطره 5 متر وعرضه 3 متر
    طريقة الحل:
    مساحة المستطيل = طول الضلع × √( القطر ² – طول الضلع ²)
    مساحة المستطيل = 3× √( 5 ² – 3 ²)
    مساحة المستطيل = 3× √( 25 – 9)
    مساحة المستطيل = 3× √( 16)
    مساحة المستطيل = 3× 4
    مساحة المستطيل = 12 متر مربع
  • المثال الثاني: حساب مساحة مستطيل طول قطره 6 متر وطوله 1 متر
    طريقة الحل:
    مساحة المستطيل = طول الضلع × √( القطر ² – طول الضلع ²)
    مساحة المستطيل = 1× √( 6 ² – 1 ²)
    مساحة المستطيل = 1× √( 36 – 1)
    مساحة المستطيل = 1× √( 35)
    مساحة المستطيل = 1× 5.9
    مساحة المستطيل = 5.9 متر مربع

حساب المساحة من الطول والمحيط

وفي هذه الحالة يكون محيط المستطيل وطول أحد أضلاعه معروفة، ويكون قانون حساب المساحة في هذه الحالة كالأتي:

مساحة المستطيل = [ ( المحيط ÷ 2 ) × طول الضلع ] – طول الضلع²

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر مثال على هذه الطريقة:

  • المثال الأول: حساب مساحة مستطيل محيطه 16 متر وعرضه 2 متر
    طريقة الحل:
    مساحة المستطيل = [ ( المحيط ÷ 2 ) × طول الضلع ] – طول الضلع²
    مساحة المستطيل = [ ( 16 ÷ 2 ) × 2 ] – 2²
    مساحة المستطيل = [ ( 8 ) × 2 ] – 4
    مساحة المستطيل = [ 16 ] – 4
    مساحة المستطيل = 12 متر مربع
  • المثال الثاني: حساب مساحة مستطيل محيطه 12 متر وعرضه 4 متر
    طريقة الحل:
    مساحة المستطيل = [ ( المحيط ÷ 2 ) × طول الضلع ] – طول الضلع²
    مساحة المستطيل = [ ( 12 ÷ 2 ) × 4 ] – 4²
    مساحة المستطيل = [ ( 6 ) × 4 ] – 16
    مساحة المستطيل = [ 24 ] – 16
    مساحة المستطيل = 8 متر مربع

شاهد ايضاً: قانون مساحة متوازي الاضلاع

ما هو قانون محيط المستطيل

يمكن حساب محيط المستطيل من خلال القانون الرياضي الذي ينص على أن المحيط يساوي مجموع أطوال الأضلاع الأربعة، ولكن يوجد ايضاً طرق أخرى لحساب محيط المستطيل، ويمكن تلخيص هذه الطرق على النحو الأتي:[2]

حساب المحيط من الطول والعرض

يمكن حساب محيط المستطيل من خلال معرفة قيمة الطول والعرض للمستطيل، ويكون القانون في هذه الحالة على النحو الأتي:

محيط المستطيل = ( الطول × 2 )+( العرض× 2 )
محيط المستطيل = 2 × ( الطول + العرض )

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر مثال على هذه الطريقة:

  • المثال الأول: حساب محيط مستطيل طوله 3.5 متر وعرضه 1.5 متر
    طريقة الحل:
    محيط المستطيل = 2 × ( الطول + العرض )
    محيط المستطيل = 2 × ( 3.5 + 1.5 )
    محيط المستطيل = 2 × ( 5 )
    محيط المستطيل = 10 متر
  • المثال الثاني: حساب محيط مستطيل طوله 5 متر وعرضه 2.25 متر
    طريقة الحل:
    محيط المستطيل = 2 × ( الطول + العرض )
    محيط المستطيل = 2 × ( 5 + 2.25 )
    محيط المستطيل = 2 × ( 7.25 )
    محيط المستطيل = 14.5 متر

شاهد ايضاً: قانون مساحة وحجم الاسطوانة

حساب المحيط من الطول والمساحة

يمكن حساب محيط المستطيل من خلال معرفة قيمة المساحة والطول أو العرض للمستطيل، ويكون القانون في هذه الحالة على النحو الأتي:

محيط المستطيل = [ ( المساحة × 2 ) + ( طول الضلع² × 2 ) ] ÷ طول الضلع

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر مثال على هذه الطريقة:

  • المثال الأول: حساب محيط مستطيل مساحته 8 متر وطوله 2 متر
    طريقة الحل:
    محيط المستطيل = [ ( المساحة × 2 ) + ( طول الضلع² × 2 ) ] ÷ طول الضلع
    محيط المستطيل = [ ( 8 × 2 ) + ( 2² × 2 ) ] ÷ 2
    محيط المستطيل = [ ( 16 ) + ( 8 ) ] ÷ 2
    محيط المستطيل = [ 24 ] ÷ 2
    محيط المستطيل = 12 متر
  • المثال الثاني: حساب محيط مستطيل مساحته 12 متر وطوله 3 متر
    طريقة الحل:
    محيط المستطيل = [ ( 12 × 2 ) + ( 3² × 2 ) ] ÷ 3
    محيط المستطيل = [ ( 12 × 2 ) + ( 3² × 2 ) ] ÷ 3
    محيط المستطيل = [ ( 24 ) + ( 18 ) ] ÷ 3
    محيط المستطيل = [ 42 ] ÷ 3
    محيط المستطيل = 14 متر

وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا ما هو قانون مساحة المستطيل، كما ووضحنا ما هو المقصود بالمستطيل، وذكرنا بالخطوات وبالأمثلة المحلولة كيفية حساب محيط ومساحة المستطيل بأكثر من طريقة.

المراجع

  1. ^ splashlearn.com , What is Rectangle , 26/1/2021
  2. ^ mathgoodies.com( , Area of a Rectangle , 26/1/2021
242 مشاهدة